§1.1.2集合间的基本关系
一. 教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想 ．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
三.学法与教学用具
1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
2.学用具：投影仪.
四.教学思路
(—)创设情景，揭示课题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.
(二)研探新知
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）；
(2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.
图1 图2
投影问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.
问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.
学生主动发言，教师给予评价.
(三)学生自主学习，阅读理解
然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与三者之间有什么关系?
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.
(四)巩固深化，发展思维
1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
2.学生做教材第7页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.
(五)归纳整理，整体认识
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
(六)布置作业
第12页习题 1.1A组第5题.
A组
一、选择题
1． 给出下列六个关系式：（1）0 {0,1}， (2) 0{0,1}，(3){0}，(4){0}{0,1}， (5){0}{0}，(6){0}.其中正确的是( )
A． (1)(2)(4)(5) B. (2)(3)(4)(5) C. (2)(4)(5) D. (2)(4)(5)(6)
2．已知非空集合P满足：①P{0,1,2,3,4};②若aP,则5－aP.符合上述要求的集合P的个数是 （ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 31
3．集合A={x | x=2k+1,kZ}与B={x | x=4k1,kZ}之间的关系是 ( )
A. AB B. BA C. A=B D. AB
4．设集合A={ x | x=5－4a+a,aR}、B={y | y=4b+4b+2,bR},则下列关系式中正确的是 （ ）
A. A=B B. BA C.AB D. AB
5．设集合A={a | a≤},b=+.那么 （ ）
A. bA B. bA C.{b}A D.{b}A
6．若集合A={x | －3
A. a>5 B. a<5 C. a≤5 D. a≥5
二、填空题
7．满足条件A{a,b,c,d}的集合A的个数为 .
8．满足条件{a}P{a,b,c}的集合P有 个.
9．已知集合A={xR | ax－3x+2=0,aR},若A中元素至多只有一个，则a的取值范围是 .
10．设集合M={a,a+d,a+2d},N={ a,aq,aq},其中a0,且M=N,则q= .
11．设集合,且,则实数的取值集合为(用列举法表示).
三、解答题
12．已知集合A={ x | x－3x+4=0},B={ x | (x+1)(x+3x-4)=0},其中APB,求满足条件的集合P.
13．设两个集合S={ x | x=12m+8n, m、nZ},P={ x | x=20p+16q, p、qZ}.试证明：S=P.
14．设S为非空集合，且S,那么满足性质“若aS,则6－aS”的集合S有多少个？并将它们列举出来。
课时提升作业(三)
集合间的基本关系
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列四个结论中,正确的是 ( )
A.0={0} B.0∈{0}
C.0?{0} D.0∈{?}
【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.
【补偿训练】如果M={x|x+1>0},则 ( )
A.?∈M B.?=M C.{0}∈M D.{0}?M
【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}?M.
2.(2018·惠州高一检测)下列四个集合中,是空集的是 ( )
A.{x|x+3=3}
B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}
D.{x|x2-x+1=0,x∈R}
【解析】选D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=?.
3.(2018·浏阳高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个.
【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.
4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是 ( )
A.MP B.PM
C.M=P D.M,P互不包含
【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.
【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.
5.(2018·临沂高一检查)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是 ( )
【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得NM.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:
A B,A C,{2} C,2 C.
【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},
所以A=B,AC,{2}C,2∈C.
答案:= ∈
7.(2018·玉溪高一检测)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A?B,则实数m的取值范围为 .
【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.
【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,
所以m≤-2.
答案:m≤-2
8.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是 .
【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故BA.
答案:BA
【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},
所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
所以A的子集有:?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},
{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
10.(2018·成都高一检测)若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.
【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;
若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,
解得k=-,此时A={-1},满足题意.
所以实数k的值为-1或-.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2018·枣庄高一检测)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是 ( )
A.A∈B B.AB C.A?B D.A=B
【解析】选D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.
2.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A?B,A?C.则满足条件的集合A的个数是 ( )
A.8 B.2 C.4 D.1
【解析】选C.因为A?B,A?C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=?或A={a}或A={b}或A={a,b}.
【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B?A,则满足条件的实数x的个数
是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.因为B?A,所以x2∈A,又x2≠1,
所以x2=3或x2=x,所以x=±或x=0.故选C.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为 .
【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.
答案:M=P
4.(2018·抚州高一检测)若A={1,2},B={x|x?A},则B= .
【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.
【解析】由于x?A,即x是集合A的子集,故B={?,{1},{2},{1,2}}.
答案:{?,{1},{2},{1,2}}
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B?A时,求实数a的取值范围.
【解析】因为A={x|x<-1或x>2},
B={x|4x+a<0}=,
因为A?B,所以-≤-1,即a≥4,
所以a的取值范围是a≥4.
【拓展延伸】由集合间关系求解参数的三部曲
第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;
第二步:看集合中是否含有参数,若含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;
第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值或取值范围.
6.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.
【解析】由题设条件知C?{0,2,4,6,7},
C?{3,4,5,7,10},所以C?{4,7},又因为C非空,
所以C={4},{7}或{4,7}.
【补偿训练】已知集合A={1,1+d,1+2d},集合B={1,q,q2},若A=B,求实数d与q的值.
【解析】由A=B,得①或②
解①,得此时A=B={1}与A,B中含有3个元素矛盾,舍去.解②,得或(舍去),
当q=-,d=-时,A=B=,符合题意.所以q=-,d=-.
课件17张PPT。作业讲评：1、子集2、两个集合相等3、真子集思考：子集和真子集有什么区别和联系请用适当符号，表示出常用数集之间的关系4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.二、新课讲解二、新课讲解空集是任何非空集合的真子集. √ √ √5、三个结论(3)空集是任何非空集合的真子集.二、新课讲解例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由
1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。解：集合{a,b}的所有子集为：{a,b}真子集为：,{a},{b}非空真子集为：{a},{b},{a},{b},三、例题讲解1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
其中正确的个数是( ).
A.0 B.1 C .2 D.3B四、练习巩固 √2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若 ,求实数 a 的值组成的集合. 四、练习巩固 3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x| aP12 习题1.1 A组 第5题
2、预习《不等式补充材料》2
3、思考题
六、作业思考题课件28张PPT。1.1.2 集合间的基本关系温故知新：1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系3、集合按元素个数分类：有限集，无限集4、集合的表示方法：自然语言法
列举法
描述法课前热身：课前热身：作业讲评：作业讲评：思考：下面两个集合的元素之间有何关系集合A集合B集合A中的每一个元素都在集合B内一、新课讲解思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};
(2) A={x | x 为澄海中学高一级学生}，
B={x | x为澄海中学学生}
(3) A={x︱x是两条边相等的三角形}，
B={x︱x是等腰三角形}二、新课讲解 BA1、子集 B 在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(韦恩图).二、新课讲解A子集：描述的是两个集合之间的关系1、子集二、新课讲解二、新课讲解2、两个集合相等(3) A={x︱x是两条边相等的三角形}，
B={x︱x是等腰三角形}二、新课讲解思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系3、真子集(1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};
(2) 设A={x|x为澄海中学高一级学生}，
B={x|x为澄海中学学生}二、新课讲解思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系二、新课讲解2、两个集合相等3、真子集练习：判断下列集合之间的关系二、新课讲解请用适当符号，表示出常用数集之间的关系 一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫做空房；
一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸盒；
以此类推： … …
一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集合叫做：空集二、新课讲解4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.二、新课讲解二、新课讲解空集是任何非空集合的真子集. √ √ √5、三个结论(3)空集是任何非空集合的真子集.二、新课讲解例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由
1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。解：集合{a,b}的所有子集为：{a,b}真子集为：,{a},{b}非空真子集为：{a},{b},{a},{b},三、例题讲解完成下表：1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
其中正确的个数是( ).
A.0 B.1 C .2 D.3B2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若 ,求实数 a 的值组成的集合. 四、练习巩固 √2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若 ,求实数 a 的值组成的集合. 四、练习巩固 3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x| a (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空
集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集.五、小结归纳1、（作业本B本上交）
P12 习题1.1 A组 第5题
2、（练习）
思考：P44 复习参考题A组 第4题
六、作业课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
引入课题
复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R
类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）
新课教学
集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
集合与集合之间的 “相等”关系；
，则中的元素是一样的，因此
即
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
真子集的概念
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
结论：
，且，则
例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；
课堂练习
归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
作业布置
书面作业：习题1.1 第5题
提高作业：
已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
设集合，
，试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
课件26张PPT。1.1.2 集合间的基本关系第一章 1.1 集合1.理解子集、真子集、空集的概念；
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 子集思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案答案 所有的白马都是马，马不一定是白马.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“ ”(或“ ”).
子集的有关性质：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 .
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么 .
(3)若A?B，B?A，则A＝B.答案任意一个A?BB?AA含于BB包含AA?AA?C知识点二 真子集思考 在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案答案 用真子集.如果集合A?B，但存在元素 ，称集合A是集合B的真子集，记作： (或 )，读作： (或 ).x∈B，且x?AA?BB?AA真包含于BB真包含A知识点三 空集思考 集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？答案答案 0个.不含任何元素?子集知识点四 Venn图思考 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________.答案A?B?C一般地，用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.封闭返回题型探究 重点难点 个个击破类型一 理解子集、真子集、空集的概念例1 已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A?B，求实数a的值.解析答案解 A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.
(1)当a＝0时，B＝??A，符合题意.综上，a＝0或a＝1.反思与感悟反思与感悟集合A的子集可分三类：?、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略?.解析答案跟踪训练1 已知集合A＝{x|1A.15 B.16
C.31 D.32解析 这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.A类型三 判断和证明集合间的关系解析答案反思与感悟解析答案猜想A?B.下用定义证明.∴a∈B，即A?B.反思与感悟反思与感悟综上知A?B.反思与感悟判断或证明集合间的关系，要紧扣定义，如果是描述法表示的集合，不妨先变为列举法或者列举一部分，使集合中元素特征清晰地呈现出来.解析答案跟踪训练3 已知A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，判断A与B的关系并证明.解 A＝B.下证明之.
若x1∈A，则存在k1∈Z使x1＝2k1＋1＝2(k1＋1)－1，
∵k1∈Z，∴k1＋1∈Z，∴x1∈B，∴A?B.
同理可证A?B，∴A＝B，证毕.返回123达标检测 45答案1.下列集合中，结果是空集的是( )
A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x＞6或x＜1}
C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x＞6且x＜1}D123452.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为( )
A.P?T B.P∈T
C.P＝T D.P ?T答案A123453.下列关系错误的是( )
A.??? B.A?A
C.??A D.?∈A答案D123454.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )答案B123455.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A?B，则实数a可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6答案D规律与方法1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A?B的常用方法.
(2)不能简单地把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝?时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.
(3)在真子集的定义中，A?B首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x A.?返回2.集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.
集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.1.1.2 集合间的基本关系
课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．
2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．集合相等与真子集的概念
定义
符号表示
图形表示
集合
相等
如果__________，
就说集合A与B相等
A＝B
真子集
如果集合A?B，但存在元素__________，
称集合A是B的真子集
AB
(或BA)
4.空集
(1)定义：______________的集合叫做空集．
(2)用符号表示为：____.
(3)规定：空集是任何集合的______．
5．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么___________________________．
一、选择题
1．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( )
A．P＝QB．PQ
C．PQD．P∩Q＝?
2．满足条件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的个数是( )
A．3B．6C．7D．8
3．对于集合A、B，“A?B不成立”的含义是( )
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B中的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
4．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若?A，则A≠?.
其中正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是( )
A．SPMB．S＝PM
C．SP＝MD．P＝MS
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)
8．已知集合A＝{x|19．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．
三、解答题
10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．
11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B?A，求实数m的取值范围．
能力提升
12．已知集合A＝{x|113．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.
1．子集概念的多角度理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝?时，A?B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A?B.
拓展 当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)．
2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展
(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“?”表示．
(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(?)、包含 (?)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A?B与B?A是相同的．
1．1.2 集合间的基本关系
知识梳理
1．任意一个 A?B B?A A含于B B包含A 2.封闭
3．A?B且B?A x∈B，且x?A 4.(1)不含任何元素 (2)?
(3)子集 5.(1)A?A (2)A?C
作业设计
1．B [∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}
∴PQ，∴选B.]
2．C [M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]
3．C
4．B [只有④正确．]
5．B [由N＝{－1,0}，知NM，故选B.]
6．C [运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]
7．①②
解析 ①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．
8．a≥2
解析 在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.
9．6
解析 (1)若A中有且只有1个奇数，
则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；
(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或?.
10．解 A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，
(1)当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝?，B?A成立；
(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝{－}，B?A不成立；
(3)当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B?A成立，
则B＝{－3,2}，
∴a＝－3×2＝－6.
综上：a的取值范围为a>或a＝－6.
11．解 ∵B?A，∴①若B＝?，
则m＋1>2m－1，∴m<2.
②若B≠?，将两集合在数轴上表示，如图所示．
要使B?A，则
解得∴2≤m≤3.
由①、②，可知m≤3.
∴实数m的取值范围是m≤3.
12．解 (1)当a＝0时，A＝?，满足A?B.
(2)当a>0时，A＝{x|又∵B＝{x|－1∴∴a≥2.
(3)当a<0时，A＝{x|∵A?B，∴∴a≤－2.
综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.
13．5
解析 若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，
若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．
