北师大版数学八年级上册2.1认识无理数（2）教学设计
课题
2.1认识无理数（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：掌握无理数的概念;能用所学定义正确判断所给数的属性.
过程与方法：借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近的思想.
情感态度与价值观：在掌握估算方法的过程中,发展学生的数感和估算能力.
重点
能用所学定义正确判断所给数的属性.
难点
无理数概念的建立.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：【思考】你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？
【思考】如果按性质（正数、负数）来分类，又该怎样来分呢？
师：上节课我们又了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？
那么它们究竟是什么数呢？
学生根据以前学习的知识回忆有理数的分类。
通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它们的真面目.
讲授新课
师;面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
师：我们总结一下
a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.
如果写成小数形式，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数.
【做一做】
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位 )，并用计算器验证你的估计.
（2）如果结果精确到百分位呢？
师：事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.
同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.
【议一议】 把下列各数表示成小数，你发现了什么？
把下列各数表示成小数,你发现了什么?
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．
(2)无理数的类型：
①上述中的a，b，c类型的；
②圆周率π是一个无限不循环小数，它也是一个无理数；
③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次
加1)，也是无理数。
【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（相邻两个1之间0的个数逐次加2）
【总结提高】
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数的形式(q≠0，p，q为整数且互质),而无理数不能.
生：∵12=1，a2=2,22=4，∴1＜a2＜4，且a＞0，∴1＜a＜2
学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．
生;精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24
通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
学生在教师的引导下总结无理数的定义
学生根据所学知识做例题。
创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣
让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐缩小范围,借助计算器探索出a=1.41421356…,b=2.2360679…,c=1.25992105…是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.
通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.
通过学生的活动与探究,得出无理数的概念,通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必要性,建立了无理数的概念.
课堂练习
1.下列说法中正确的是 ( C )
A.无限小数都是无理数B.有限小数是无理数
C.无理数都是无限小数D.有理数是有限小数
2.以下各正方形的边长是无理数的是 (C )
A.面积为25的正方形
B.面积为的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形
3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边长a是有理数吗?
解:由勾股定理得: a2=32+52,即a2=34.
因为不存在有理数的平方等于34,所以a不是有理数.
4. 面积为3的正方形的边长为x，则x ( A )
A.1 C.35.设半径为a的圆的面积为20 π.
(1)a是有理数吗?说说你的理由;
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计);
(3)如果精确到百分位呢?
解: (1)∵πa2=20π,∴a2=20. a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.
(2)a≈4.5.
(3)a≈4.47.
6.（2018?烟台）下列实数中的无理数是（ B ）
A．
B．π
C．0
D．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限．
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母，如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
课件25张PPT。2.1 认识无理数（2）北师大版 八年级上新知导入【思考】你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数新知导入【思考】如果按性质（正数、负数）来分类，又该怎样来分呢？有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零新知导入上节课我们又了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？
那么它们究竟是什么数呢？新知讲解面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.∵12=1，a2=2,22=4，∴1＜a2＜4，且a＞0，∴1＜a＜2新知讲解(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…
借助计算器进行探索.面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？新知讲解(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？新知讲解【归纳总结】
a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.
如果写成小数形式，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数.新知讲解 【做一做】
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位 )，并用计算器验证你的估计.
（2）如果结果精确到百分位呢？精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.新知讲解c同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.新知讲解【议一议】 把下列各数表示成小数，你发现了什么？3=3.0事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.新知讲解 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．
(2)无理数的类型：
①上述中的a，b，c类型的；
②圆周率π是一个无限不循环小数，它也是一个无理数；
③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次
加1)，也是无理数。新知讲解【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （相邻两个1之间0的个数逐次加2）【解】有理数有：
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).新知讲解【总结提高】
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q≠0，p，q为整数且互质),而无理数不能.课堂练习1.下列说法中正确的是 ( )
A.无限小数都是无理数
B.有限小数是无理数
C.无理数都是无限小数
D.有理数是有限小数
C课堂练习2.以下各正方形的边长是无理数的是 ( )
A.面积为25的正方形
B.面积为 的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形C课堂练习3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边长a是有理数吗?解:由勾股定理得: a2=32+52,即a2=34.
因为不存在有理数的平方等于34,所以a不是有理数.课堂练习4. 面积为3的正方形的边长为x，则x ( )
A.1 B.2 C.3 D.4(1)a是有理数吗?说说你的理由;
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计);
(3)如果精确到百分位呢?解: (1)∵πa2=20π,∴a2=20. a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.
(2)a≈4.5.
(3)a≈4.47.中考链接6.（2018?烟台）下列实数中的无理数是（ ）
A．
B．π
C．0
D．
B课堂总结这节课你学到了什么？1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限．
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母，如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数． 板书设计数有理数：有限小数或无限循环小数整数分数无理数：无限不循环小数作业布置课本 P24 练习题
P25 习题2.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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