北师大版数学八年级上册2.2平方根（1）教学设计
课题
2.2平方根（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根.
过程与方法：在合作交流等活动中,培养合作精神和创新精神.
情感态度与价值观：积极参与教学活动,发展对数学的好奇心和求知欲.
重点
算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个数的算术平方根.
难点
对算术平方根的概念和性质的理解.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，说一说有理数和无理数的区别是什么？
一个正三角形的边长是4，高为h，则h是 ( )
A.整数 B.分数
C.有限小数 D.无理数
【思考】如果x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢?
这节课让我们一起来学习吧！
生：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.
生：C
让学生带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性。rang
讲授新课
师;根据勾股定理,结合图形完成填空:
x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= .
【思考】x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
你能表示它们吗?
因为z2=4，所以z=2，z是有理数。
x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数，无法表示x，y，w
【想一想】已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？
算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．
表示方法：正数a的算术平方根表示为读作 “根号a”．
例如：2的算数平方根表示为
【想一想】 0有没有算数平方根？
因为02=0，所以特别地，我们规定：0的算术平方根是0,
即 =0.
【例1】求下列各数的算术平方根：
(1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.
【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2. 有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落 , 到达地面需要多长时间 ?
【解析】用算术平方根的知识解决实际问题 . 利用等式的性质将s=4.9t2 进行变形 , 再用求算术平方根的方法求得题目的解.
解 : 将s=19.6代入公式s=4.9t2,
得t2=4,所以t==2(s).
即铁球到达地面需要2 s.
【总结提升】
算术平方根的性质:
(1)算术平方根 具有双重非负性：
①a是非负数，即a≥0；
②算术平方根是非负数，即 ≥0.
算术平方根的性质:
(2)一个正数的算术平方根是正数；
(3)0的算术平方根是0；
(4)负数没有算术平方根.
生：x2=2,
y2=3,z2=4,
w2=5
学生思考回答问题。
学生在教师的引导下总结出算术平方根的定义。
生：0的平方是0，所以0的算术平方根是0。
学生做例题，巩固所学知识。
学生在教师的引导下总结归纳，算术平方根的性质。
让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.
对算术平方根概念的认识,了解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.
通过对例题的解答,加深学生对算术平方根概念的理解,会求一个正数的算术平方根,更进一步了解算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.体验求一个正数算术平方根的过程,并为下面的实验应用奠定良好的基础.
让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:中的a是一个非负数,a的算术平方根也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.再一次深入地认识算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.
课堂练习
1.填空
（1）若一个数的算术平方根是, 那么这个数是 7 .
（2）的算术平方根是3.?
（3）若 =2 , 则(m+2)2= 16 .
2.求下列各数的算术平方根.
1.96 106 121
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 ( D )
A. a+1
B.
C. a2+1
D.
4.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷 . 若绳子的长度为8米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米?
解:由题意得 AC=8米，BC=6.4米，∠ABC=90°，在RtΔABC中，由勾股定理得
所以帐篷支撑竿的高是4.8米.
5. （2019·广东）化简 的结果是（ B ）
A．-4
B．4
C．±4
D．2
（2019·台湾）
若 （ B ）
A．13
B．17
C．24
D．40
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.算术平方根的概念，式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0.
2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
算数平方根
1.算术平方根的定义
2.算术平方根的性质
课件23张PPT。2.2 平方根（1）北师大版 八年级上新知导入1.有理数和无理数的区别是什么？
有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.2.一个正三角形的边长是4，高为h，则h是 ( )
A.整数 B.分数
C.有限小数 D.无理数D新知导入【思考】如果x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢?这节课让我们一起来学习吧！新知讲解根据勾股定理,结合图形完成填空:
x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= .2345新知讲解【思考】x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
你能表示它们吗?因为z2=4，所以z=2，z是有理数。x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数，无法表示x，y，w【想一想】已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？ 新知讲解算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”．例如：2的算数平方根表示为新知讲解【想一想】 0有没有算数平方根？因为02=0，所以特别地，我们规定：0的算术平方根是0,
即 =0.解：(1)因为302 = 900，所以900的算术平方根是30，即 (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 (3)因为 所以 的算术平方根是 ,即 (4)14的算术平方根是新知讲解【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2. 有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落 , 到达地面需要多长时间 ? 【解析】用算术平方根的知识解决实际问题 . 利用等式的性质将s=4.9t2 进行变形 , 再用求算术平方根的方法求得题目的解.新知讲解【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2. 有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落 , 到达地面需要多长时间 ? 解 : 将s=19.6代入公式s=4.9t2,
得t2=4,所以t= =2(s).
即铁球到达地面需要2 s.
新知讲解【总结提升】 算术平方根的性质:
(1)算术平方根 具有双重非负性：
①a是非负数，即a≥0；
②算术平方根 是非负数，即 ≥0.新知讲解算术平方根的性质:
(2)一个正数的算术平方根是正数；
(3)0的算术平方根是0；
(4)负数没有算术平方根.【总结提升】课堂练习1.填空
（1）若一个数的算术平方根是 , 那么这个数是 .
（2） 的算术平方根是 .?
（3）若 =2 , 则(m+2)2= .7163课堂练习2.求下列各数的算术平方根.
1.96 106 121课堂练习D拓展提高4.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷 . 若绳子的长度为8米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米? 中考链接5. （2019·广东）化简 的结果是（ ）A．-4
B．4
C．±4
D．2B中考链接6.（2019·台湾）若 （ ）A．13
B．17
C．24
D．40B课堂总结这节课你学到了什么？1.算术平方根的概念，式子中的双重非负性:一是a≥0,二是 ≥0.
2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.板书设计算数平方根
1.算术平方根的定义
2.算术平方根的性质作业布置课本 P27 练习题
P27 习题1.1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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