13.1.2 定理与证明 教学设计
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文档简介
第2课时 定理与证明
●教学目标
知识与技能
了解命题、公理、定理的含义，会区分命题的题设和结论，会判断真命题和假命题，会把命题改成写“如果……，那么……”的形式；会运用公理、定理进行简单的真命题的证明．
过程与方法
让学生经历观察、分析、讨论的过程，得出可以用举反例的方法判断一个命题是假命题．
情感、态度与价值观
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值．
●教学重点
重点
让学生分清命题的题设和结论，熟悉命题的表达式；会运用公理、定理进行简单的真命题的证明．
难点
将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
情境1：
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．
小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．”
小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我带来了方便，但……”
坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄议论着．
“这个黑客是个小偷吗？”
“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”
你听完这则片段故事，有何想法？
同学们各抒己见后，老师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流．同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义．本节我们就一起来学习命题与定理．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
命题的定义与结构
活动一：复习命题的定义
1．思考：试判断下列句子是否正确．
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(2)三角形的内角和是180°；
(3)同位角相等；
(4)平行四边形的对角线相等；
(5)菱形的对角线相互垂直．
【展示点评】根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
【针对训练】
下列句子哪些是命题？
①动物都需要水；
②猴子是动物的一种；
③玫瑰花是动物；
④美丽的天空．
活动二：命题的结构．
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；
(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(3)如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．
在数学中，许多命题是由题设(或条件)和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．
活动三：精讲例题
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
【展示点评】首先分清命题的题设和结能部分，再改写．
解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形．”这里的题设是“在一个三角形中有三个角相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．
明确公理与定理
问题：如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察、实践、验证特例等方法．这些方法往往并不可靠．能不能根据已经知道的真的命题证实呢？那已知的真命题又是如何证实的呢？
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
【展示点评】由“三角形的内角和等于180°”我们可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系：直角三角形的两个锐角互余．让学生板书证明过程，小组内的同学给予点评，教师做点拨．从而得到：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．
四、总结梳理，内化目标
同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑．
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
通过本节课的学习，学生掌握了什么是证明，但是对公理与定理的区分还是有些混淆，说明本节课的教学不是成功的，应注意从其定义上对两个概念之间的联系与区别进行辨析．
●教学目标
知识与技能
了解命题、公理、定理的含义，会区分命题的题设和结论，会判断真命题和假命题，会把命题改成写“如果……，那么……”的形式；会运用公理、定理进行简单的真命题的证明．
过程与方法
让学生经历观察、分析、讨论的过程，得出可以用举反例的方法判断一个命题是假命题．
情感、态度与价值观
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值．
●教学重点
重点
让学生分清命题的题设和结论，熟悉命题的表达式；会运用公理、定理进行简单的真命题的证明．
难点
将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
情境1：
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．
小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．”
小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我带来了方便，但……”
坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄议论着．
“这个黑客是个小偷吗？”
“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”
你听完这则片段故事，有何想法？
同学们各抒己见后，老师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流．同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义．本节我们就一起来学习命题与定理．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
命题的定义与结构
活动一：复习命题的定义
1．思考：试判断下列句子是否正确．
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(2)三角形的内角和是180°；
(3)同位角相等；
(4)平行四边形的对角线相等；
(5)菱形的对角线相互垂直．
【展示点评】根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
【针对训练】
下列句子哪些是命题？
①动物都需要水；
②猴子是动物的一种；
③玫瑰花是动物；
④美丽的天空．
活动二：命题的结构．
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；
(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(3)如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．
在数学中，许多命题是由题设(或条件)和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．
活动三：精讲例题
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
【展示点评】首先分清命题的题设和结能部分，再改写．
解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形．”这里的题设是“在一个三角形中有三个角相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．
明确公理与定理
问题：如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察、实践、验证特例等方法．这些方法往往并不可靠．能不能根据已经知道的真的命题证实呢？那已知的真命题又是如何证实的呢？
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
【展示点评】由“三角形的内角和等于180°”我们可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系：直角三角形的两个锐角互余．让学生板书证明过程，小组内的同学给予点评，教师做点拨．从而得到：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．
四、总结梳理，内化目标
同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑．
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
通过本节课的学习，学生掌握了什么是证明，但是对公理与定理的区分还是有些混淆，说明本节课的教学不是成功的，应注意从其定义上对两个概念之间的联系与区别进行辨析．