13.2.3 边角边 教学设计
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文档简介
第2课时 边角边
●教学目标
知识与技能
使学生掌握全等三角形的判定条件，掌握S.A.S.的内容，会运用S.A.S.来识别两个三角形全等．
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题．使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．
情感、态度与价值观
通过S.A.S.定理的学习，让学生体验分类的思想，培养学生合作的精神．
●教学重点
重点
理解并掌握S.A.S.定理．
难点
灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．提问：什么叫全等三角形？答：能完全重合的两个三角形全等(形状和大小都相等)．
2．怎样的两个三角形能全等？是否需要三条边、三个角分别对应相等？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
判定全等三角形所必须的条件
显然由于三角形的内角和等于180°，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等．这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等．那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？
活动一：
我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形一定全等吗？
(1)如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？
(2)如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？
活动二：
如果两个三角形有两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？
1．两个角；2.两条边；3.一个角与一条边(a.一条边与邻角b.一条边与对角)．
分别按照上面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．
你一定会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等(甚至形状都不相同)．
活动三：
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况：
两边一角(两边及其夹角；两边及其中一边的对角)、两角一边(两角及其夹边；两角及其中一角的对边)、三角、三边．
我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等或三个角对应相等，它们是否全等呢？
(三条边对应相等的两个三角形全等；三个角对应相等的两个三角形不一定全等)(我们以后将对它们专门研究)
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是我们今天要探讨的课题．
S．A.S.定理
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？
活动四：做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
发现对于已知的两条线段和一个角，若该角为夹角，所画的三角形都是全等的．
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为(S.A.S.)．
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4.5cm，长度为4cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)
活动五：新知运用
例1 如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试证明△ABD≌△ACD.
证明：在△ABD和△ACD中，
AB＝AC(已知)，
∠BAD＝∠CAD(角平分线定义)，
AD＝AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD.(S.A.S.)
四、总结梳理，内化目标
本节学习了三角形全等的识别的另一种S.A.S.，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了教学效率，促进了学生对新知的理解和掌握．
●教学目标
知识与技能
使学生掌握全等三角形的判定条件，掌握S.A.S.的内容，会运用S.A.S.来识别两个三角形全等．
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题．使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．
情感、态度与价值观
通过S.A.S.定理的学习，让学生体验分类的思想，培养学生合作的精神．
●教学重点
重点
理解并掌握S.A.S.定理．
难点
灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．提问：什么叫全等三角形？答：能完全重合的两个三角形全等(形状和大小都相等)．
2．怎样的两个三角形能全等？是否需要三条边、三个角分别对应相等？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
判定全等三角形所必须的条件
显然由于三角形的内角和等于180°，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等．这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等．那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？
活动一：
我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形一定全等吗？
(1)如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？
(2)如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？
活动二：
如果两个三角形有两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？
1．两个角；2.两条边；3.一个角与一条边(a.一条边与邻角b.一条边与对角)．
分别按照上面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．
你一定会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等(甚至形状都不相同)．
活动三：
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况：
两边一角(两边及其夹角；两边及其中一边的对角)、两角一边(两角及其夹边；两角及其中一角的对边)、三角、三边．
我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等或三个角对应相等，它们是否全等呢？
(三条边对应相等的两个三角形全等；三个角对应相等的两个三角形不一定全等)(我们以后将对它们专门研究)
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是我们今天要探讨的课题．
S．A.S.定理
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？
活动四：做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
发现对于已知的两条线段和一个角，若该角为夹角，所画的三角形都是全等的．
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为(S.A.S.)．
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4.5cm，长度为4cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)
活动五：新知运用
例1 如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试证明△ABD≌△ACD.
证明：在△ABD和△ACD中，
AB＝AC(已知)，
∠BAD＝∠CAD(角平分线定义)，
AD＝AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD.(S.A.S.)
四、总结梳理，内化目标
本节学习了三角形全等的识别的另一种S.A.S.，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了教学效率，促进了学生对新知的理解和掌握．