1.3.2.6 斜边直角边 教学设计

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名称 1.3.2.6 斜边直角边 教学设计
格式 zip
文件大小 52.5KB
资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2019-07-15 11:42:09

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文档简介

第5课时 斜边直角边
●教学目标
知识与技能
让学生理解斜边直角边定理的内容,能运用斜边直角边证明三角形全等,进而说明线段或角相等.
过程与方法
经历探索直角三角形全等条件H.L.的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题.
情感、态度与价值观
学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力.培养学生善于思考、不断探索的良好习惯.
●教学重点
重点
掌握斜边直角边定理.
难点
灵活应用斜边直角边定理解题.
●教学过程
一、创设情景,明确目标
1.如图,△ABC和△A′B′C′都是直角三角形,请你用所学的知识说明,须加上什么条件Rt△ABC和△A′B′C′全等.
【展示点评】1.AB=A′B′,BC=B′C′(S.A.S.);
2.AB=A′B′,∠A=∠A′(A.S.A.);
3.AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′(S.S.S.)
4.AB=A′B′,∠C=∠C′(A.A.S.)
2.问题:舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
对于问题(1),学生可以回答去量斜边和一锐角,或直角边和一个锐角;但对于问题(2),学生则难肯定.工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?
二、自主学习,指向目标
1.自学教材.
2.请完成《名师学案》“知识储备”部分内容.
三、合作探究,达成目标
 “H.L.”定理
我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.如果有“角角角”分别对应相等,那么不能判定这两个三角形全等,这两个三角形可以有不同的大小.如果有“边边角”分别对应相等,那么也不能保证这两个三角形全等.那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形是否全等呢?
活动一:画一画
如图,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较,所有的直角三角形都全等吗?
换两条线段,试试看,是否有同样的结论?
展示步骤:
1.画一线段AB,使它等于4cm;
2.画∠MAB=90°;
3.以点B为圆心,以5cm长为半径画圆弧,交射线AM于点C;
4.连接BC.
△ABC即为所求.
活动二:做一做
如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,已知∠ACB=∠A′C′B′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.
由于直角边AC=A′C′,我们移动其中的Rt△ABC,使点A与点A′、点C与点C′重合,且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧.因为∠ACB=∠A′C′B=∠A′C′B′=90°,故∠B′C′B=∠A′C′B′+∠A′C′B=180°,因此点B、C′、B′在同一条直线上.于是在△A′B′B中,由AB=A′B=A′B′(已知),得∠B=∠B′.由“角角边”,便可知这两个三角形全等.于是可得:
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边直角边).
四、总结梳理,内化目标
本节学习直角三角形全等的识别,除了一般三角形全等识别法外,还有“H.L.”.
五、达标检测,反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分.
●课后自测
课后作业:《名师学案》“综合练·能力提升”部分.
●教学反思
本节课通过动手操作、合作交流来探究直角三角形全等的判定方法—“H.L.”.在寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来证明.