1.3.2.6 斜边直角边 教学设计

第5课时　斜边直角边
●教学目标
知识与技能
让学生理解斜边直角边定理的内容，能运用斜边直角边证明三角形全等，进而说明线段或角相等．
过程与方法
经历探索直角三角形全等条件H.L.的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．
情感、态度与价值观
学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力．培养学生善于思考、不断探索的良好习惯．
●教学重点
重点
掌握斜边直角边定理．
难点
灵活应用斜边直角边定理解题．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．如图，△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，请你用所学的知识说明，须加上什么条件Rt△ABC和△A′B′C′全等．
【展示点评】1.AB＝A′B′，BC＝B′C′(S.A.S.)；
2．AB＝A′B′，∠A＝∠A′(A.S.A.)；
3．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′(S.S.S.)
4．AB＝A′B′，∠C＝∠C′(A.A.S.)
2．问题：舞台背景的形状是两个直角三角形．工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
对于问题(1)，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题(2)，学生则难肯定．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．
三、合作探究，达成目标
　“H.L.”定理
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
活动一：画一画
如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
展示步骤：
1．画一线段AB，使它等于4cm；
2．画∠MAB＝90°；
3．以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；
4．连接BC.
△ABC即为所求．
活动二：做一做
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.
由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′(已知)，得∠B＝∠B′.由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得：
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H.L.(或斜边直角边)．
四、总结梳理，内化目标
本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“H.L.”．
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●课后自测
课后作业：《名师学案》“综合练·能力提升”部分．
●教学反思
本节课通过动手操作、合作交流来探究直角三角形全等的判定方法—“H.L.”．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来证明．