13.3.1 等腰三角形的性质 教学设计

13．3　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质
●教学目标
知识与技能
1．理解掌握等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．
3．观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．
过程与方法
1．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生推理能力．
2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力．
情感、态度与价值观
引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心．
●教学重点
重点
等腰三角形的性质及应用．
难点
等腰三角形的性质证明．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
活动一：做一做
问题
(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，(如教材图13.3.2)，再把它展开，得到一个什么图形？
(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？
学生动手剪纸、观察．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　等腰三角形的性质
活动二：画一画
除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？
教师在学生观察的同时提出问题．
学生讨论问题，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图的方法，并画出图形．
本次活动中，教师应重点关注学生是否积极参加到教学活动中来．
问题
(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格.
重合的线段
重合的角
(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？
学生动手折纸，观察、找重合的线段和角，填写表格．
学生说出自己的猜想．
性质1.等腰三角形的两个底角相等．(简写成“等边对等角”)
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(简写成“三线合一”)
　再探等腰三角形的性质
活动三：设问
(1)性质(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？
(2)用数学符号如何表达条件和结论？
(3)如何证明？
(4)受性质1证明的启发，你能证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合)吗？
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号．
教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加法．
学生证明，教师板书过程．
学生模仿证明性质2.
活动四：性质的应用
问题
(1)如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是________．
(2)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则∠BAD＝________，BD＝________．
(3)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC的度数．
学生独立思考解决问题(1)(2)．
【展示点评】注意题目中只有边之间关系，要求角的度数，因此考虑应用“等边对等角”．
【针对训练】
(1)等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是________．
(2)等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是________．
(3)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC.∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．
四、总结梳理，内化目标
这节课我们学习了等腰三角形的两个性质：
性质1.等腰三角形的两个底角相等．(简写成“等边对等角”)
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(简写成“三线合一”)
它们为我们证明线段相等、角相等、线互相垂直都提供了理论依据．
五、达标检测，反思目标
讨论探究
(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
(2)利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
●教学反思
本节课采用了直观操作和小组合作、交流等方法，有效地增强了学生的感性认知，提高了学生对新知的理解，教学效果较好，不足之处是部分学生对“三线合一”的性质理解不透彻，书写不规范．