13.3.2 等腰三角形的判定 教学设计

第2课时　等腰三角形的判定
●教学目标
知识与技能
1．利用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定(等角对等边)，会用等腰三角形的判定定理证明两条线段相等．
2．利用逻辑推理的方法证明等腰三角形的两个判定定理，会运用他们证明线段相等．
过程与方法
折纸和推理的方法从直观和理性的角度理解掌握等腰三角形的判定定理．
情感、态度与价值观
培养学生分析问题和逻辑推理的能力．
●教学重点
重点
等腰三角形和等边三角形的判定．
难点
能灵活运用等腰三角形和等边三角形的判定定理解题．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
教师讲解：上一节课我们讲过，如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，那么这两个定理互为逆定理．从这节课开始，我们将介绍几对互逆的定理．其中一个是性质定理，另一个则为判定定理．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　等腰三角形的判定定理
教师讲解：在七年级第二学期我们已经知道，等腰三角形的底角相等．这个定理说明了等腰三角形的一个性质，被称为等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是真命题，即也是定理．但这个定理可以用来判定一个三角形是否是等腰三角形，所以被称作等腰三角形的判定定理．我们曾经通过实践来检验这个定理的正确性．如下图所示，当时我们是作一个△ABC，让∠B＝∠C，再用圆规截量AB、AC，比较AB、AC的大小．我们发现，AB的长度与AC的长度相等，所以我们就认定这个三角形是等腰三角形．
其实这种验证方法是不严密的，为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明．
活动一：等腰判定定理的证明
教师给出这个定理的证明方法并板书．于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)
活动二：等腰判定定理的应用
教材例题
【展示点评】1.先由三角形内角和定理求得∠C的度数，从而得到∠C＝∠B，进而由等角对等边得到AB＝AC.
2．要证AB＝AC可以通过证明∠B＝∠1，而已知∠1＝∠2，因此只要证明∠B＝∠1即可．
活动三：判定定理的应用二
1．三个角都相等的三角形是等边三角形．
2．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
【展示点评】先依据题意画图、写出已知、求证；然后运用“等角对等边”加以证明．
四、总结梳理，内化目标
学会了证明“等角对等边”和等边三角形的两个判定定理，且会对三角形中“等边对等角”，“等角对等边”两个定理综合运用。
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
本节课通过让学生在观察、思考的基础上，自主探究、合作交流得到等腰三角形的判定方法，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机结合，重点培养学生对两个知识点的综合运用，整节课的目标基本实现．