13．4 尺规作图
第1课时 尺规作图(一)
●教学目标
知识与技能
使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并知道画图的理论依据．
过程与方法
学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形．
情感、态度与价值观
通过尺规作图的学习，培养学生对数学学习的兴趣．
●教学重点
重点
用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角．
难点
用尺规作图作一个角等于已知角，作简单的三角形．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
直尺、量角器、圆规都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆．
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆．
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
画一条线段等于已知线段．
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段．
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法．
例1 已知三边作三角形．
已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连接AC、BC.
△ABC即为所求．
画一个角等于已知角
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角．
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法．
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所求作的角．(如图)
【展示点评】1.几何作图要保留作图痕迹；
2．画图过程要表达清楚．
【针对训练】
1．探索如何过直线外一点作已知直线的平行线．
2．根据下列条件作三角形．
(1)已知两边及夹角作三角形；
(2)已知两角及夹边作三角形．
四、总结梳理，内化目标
1．几何作图要保留作图痕迹．
2．画图过程要表达清楚．
●教学反思
基本作用是学习几何应具备的基本技能，本节课通过演示、操作，让学生明确画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角的基本方法和步骤，同时注重引导学生分析作法依据，从而让学生真正理解作图方法，且记忆效果较好．
第2课时 尺规作图(二)
●教学目标
知识与技能
使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线，并知道画图的理论依据．
过程与方法
学会使用精练准确的语言叙述作图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形．
情感、态度与价值观
通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力，语言表达能力和逻辑思维能力．
●教学重点
重点
用尺规作图作已知角的平分线、经过已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线．
难点
用尺规作图作经过已知点作已知直线的垂线，作简单的三角形．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
如图所示，已知OA＝OB，PA＝PB，点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？
在上题的图形中，若只给一个∠MON，请你比较准确地标出点A、B、P的位置，你怎么做？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
角平分线的尺规画法
活动一：
师：由课前热身的操作，你是否已看出角平分线的尺规画法了呢？在草稿纸上任意画一个角，用尺规画出它的平分线．(请一位同学板演)
生：画图(师巡视并指正)．
师：你知道这种画法的理由吗？
生：由全等三角形的识别方法(S.S.S.)可知这两个三角形全等，再由全等三角形的对应角相等可得结论．
师：给你们3分钟，写出你的画图步骤．(写完后，找学生口述一遍并统一写法)
明确角平分线的尺规画法．
师：我们来看这样的问题：“如图所示，用尺规过点C画直线l的垂线”．怎么画呢？(片刻之后……)图中是一个平角吗？此时画垂线的问题就变成了一个我们刚刚学习的什么问题？
生：是一个平角；就是画平角的平分线．
明确用尺规作过直线上一点画这条直线的垂线．
过直线上一点画这条直线的垂线
师：如图，若点C在直线l外呢？互相交流一下，看这个问题能否转化为“用尺规作过直线上一点画这条直线的垂线”的问题？
生：(交流之后请一位同学板演，教师巡视并指正)能．明确用尺规作过直线外一点画这条直线的垂线．
线段的垂直平分线
师：(出示投影问题)如图，已知：PA＝PB，QA＝QB，则直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？为什么？
生：是；因为到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，由PA＝PB可知：点P在线段AB的垂直平分线上，同理可得：点Q也在线段AB的垂直平分线上，所以PQ是线段AB的垂直平分线．
师：由于PA＝PB，QA＝QB我们都可以用圆规比较容易地实现，从这里你是否已经看出线段的垂直平分线的画法了呢？
画一条线段，用尺规画出它的垂直平分线．明确线段的垂直平分线的画法．
四、总结梳理，内化目标
(1)学习内容
①角平分线的尺规作图；
②过一点作已知直线的垂线；
③线段的垂直平分线的尺规作图．
(2)方法归纳：本节课所学习的三种尺规作图，内容上虽各不相同，但其本质都有很大的联系．如：我们可以把垂线的作图转化为平角的角平分线的作图．
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
本节课有三个作用，教学中遵循“演示→操作→探究”这一基本思路，不仅让学生知道该怎么做，而且让学生明确为什么这样做，从而加深对新知的理解与掌握．
