13.5.1 互逆命题与互逆定理 教学设计

13．5　逆命题与逆定理
第1课时　互逆命题与互逆定理
●教学目标
知识与技能
使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断逆命题的真假．
过程与方法
通过探索逆命题的写法，培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力．
情感、态度与价值观
教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美的鉴赏能力．
●教学重点
重点
会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．
难点
正确的写出一个命题的逆命题．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
教师讲解：我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．命题可以分为题设与结论两部分，命题有真命题与假命题之分．这节课，我们将探究什么是一个命题的逆命题，什么是一个定理的逆定理．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　命题与逆命题
教师讲解：例如“两直线平行，内错角相等”这个命题，题设为“如果两条平行线被第三条直线所截”，结论为“那么内错角相等”．如果把这个命题的题设和结论互换一下位置，新句子也是一个命题，这时题设变为“如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，结论变为“那么这两条直线平行”．这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题；前一个命题也是后一个命题的逆命题．这两个命题互为逆命题．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
　定理与逆定理
教师讲解：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
例题精讲
例　写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假．
1．全等三角形的对应角相等；
2．自然数必为有理数；
3．若|a|＝|b|，则a＝b；
4．若a＝b，则a3＝b3；
5．若x＝a，则x2－(a＋b)x＋ab＝0.
解：1.逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形．原命题为真命题，逆命题为假命题；
2．逆命题为：有理数必为自然数．原命题为真命题，逆命题为假命题；
3．逆命题为：若a＝b，则|a|＝|b|.原命题为假命题，逆命题为真命题；
4．逆命题为：若a3＝b3，则a＝b.原命题为真命题，逆命题为真命题；
5．逆命题为：若x2－(a＋b)x＋ab＝0，则x＝a.原命题为真命题，逆命题为假命题．
四、总结梳理，内化目标
如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这两个命题成了互逆定理．
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
本节课的教学紧紧围绕“互逆”两字进行组织教学，培养学生的观察和语言表达能力，整体目标完成较好．