集合问题的分类解析（Word版 学案 练习无答案）
文档属性
| 名称 | 集合问题的分类解析（Word版 学案 练习无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 508.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-24 11:57:50 | ||
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文档简介
三 集合问题的分类解析
（一）与集合的元素相关的问题：
【典例1】解答下列问题：
1、（理）已知集合A=｛（x，y）|+=1｝，B=｛（x，y）|y=x｝，则A∩B中元素的个数为（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
（文）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，则A∩B中元素的个数为（ ）（2017全国高考新课标III卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、已知集合A=｛1，2｝，B=｛a，+3｝，若A∩B=｛1｝，则实数a的值为 （2017全国高考江苏卷）
3、设集合A=｛x|1≤x≤5｝，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ）（2016全国高考四川卷）
A 6 B 5 C 4 D 3
4、设集合A=｛1,2,3｝，B=｛4,5｝，M=｛x|x=a+b,a∈A,b∈B｝,则M中元素的个数为（ ）（2013全国高考I卷）
A 3 B 4 C 5 D 6
5、已知集合A=｛0，1，2｝,则集合B=｛x-y|x∈A,y∈A｝中元素的个数是（）（2013全国高考山东卷）
A 1 B 3 C 5 D 9
6、（理）已知集合M=｛1,2，zi｝,i为虚数单位，N=｛3,4｝,M∩N=｛4｝，则复数z=（）（2013全国高考江西卷）
A -2i B 2i C -4i D 4i
（文）若集合A=｛x∈R|a+ax+1=0｝,其中只有一个元素，则a=（）（2013全国高考江西卷）
A 4 B 2 C 0 D 0或4
7、设常数a∈R，集合A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝,B=｛x |x≥a-1｝,若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）（2013全国高考上海卷）
A （-∞，2) B （-∞，2〕 C （2，+∞） D 〔2,+∞）
8、已知集合A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛（x,y）|x∈A,y∈A,x-y∈A｝,则B所含元素的个数为（）（2012全国高考新课标卷）
A 3 B 6 C 8 D 10
9、已知集合A=｛1,3，｝，B=｛1，m｝，A∪B=A，则m=（ ）（2012全国高考I卷）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
10、（理）已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m= ,n=
（文）集合A=｛x∈R||x-2|≤5｝中的最小整数为 （2012全国高考天津卷）
11、若集合A=｛-1,1｝，B=｛0,2｝，则集合｛z|z=x+y,x∈A,y∈B｝中元素的个数为（ ）（2012全国高考江西卷）
A 5 B 4 C 3 D 2
『思考问题1』
（1）集合中的 ，称为集合的元素；元素与集合的关系有两种：①元素是集合中的元素称为元素 集合，用 表示；②元素不是集合中的元素称为元素 集合，用 或 表示；
（2）要确定集合的元素或集合元素的个数都必须确定集合，这是由集合元素的特性决定的，集合的元素具有 性， 性和 性；
〔练习1（理）〕解答下列问题：
1、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，4，5｝，则集合A∪B中元素的个数为 （2015全国高考江苏卷）
2、已知互异的复数a，b满足ab0，集合｛a，b｝ = ｛，｝，则a+b= （2014全国高考上海卷）
3、若集合｛a，b，c，d｝=｛1，2,3,4｝ ，且下列四个关系：①a=1 ；②b1；③c=2；
④d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组｛a，b，c，d｝的个数是 （2014全国高考福建卷）
4、含有三个元素的集合可以表示为｛a,,1｝,也可以表示为｛,a+b,0｝.
求：的值。
5、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
6、已知集合P=｛x|≤1｝, M=｛a｝,若 P∪M=P, 则实数a的取值范围是（ ） （2011全国高考北京卷)
A (-∞,-1〕 B 〔1，+∞〕 C 〔-1，1〕 （-∞，-1〕∪〔1，+∞）
7、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别是26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的也4人，则同时参加数学和化学小组的有 人
8、已知集合A=｛-1，1，3｝, B=｛a+2，+4｝, A∩B=｛3｝，则实数a=-------- （2010全国高考江苏卷)
9、设全集U=｛0,1,2,3｝,集合A=｛x∈U|+mx=0｝, 若 A=｛1,2｝ 则 实数m=----- （2010全国高考重庆卷).
10、设集合A=｛x||x-a|＜1,x∈R｝，B=｛x||x-b|＞2｝,若A B, 则实数a、b必满足（ ）（2010全国高考天津卷）
A |a+b|≤3 B |a+b|≥3 C |a-b|≤3 D|a-b|≥3
11、设A=｛4,5，7,9｝，B=｛3,4,7,8,9｝,全集U= A∪B，则 集合（A∩B）中的元素共有（ ）（2009全国高考I卷）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
12、已知集合A=｛x|x≤1｝，B=｛x|x≥a｝,且A∪B =R,则实数a的取值范围是--------（2009全国高考上海卷
13、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓运动的人数为---------------（2009全国高考湖南卷)；
14、已知全集U=R,集合M=｛x|-2≤x-1≤2｝和 N=｛x|x=2k-1,k∈N*｝
的关系的韦恩氏图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
（2009全国高考广东卷).
A 2个 B 3个 C 1个 D 无穷多个
15、集合A=｛0,2,a｝,B=｛1, ｝,若A∪B=｛0,1,2,4,16｝，则实数a的值为（ ）（2009全国高考山东卷).
A 0 B 1 C 2 D 4
16、已知全集U=｛1，2，3，4，5｝,集合A=｛x|-3x+2=0｝, B=｛x|x=2a,a∈A｝,则 （A∪ B）中元素的个数为（ ） （2008全国高考陕西卷).
A 1 B 2 C 3 D 4
〔练习1（文）〕解答下列问题：
1、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，4，5｝，则集合A∪B中元素的个数为 （2015全国高考江苏卷）
2、设M=｛1,2,4,6,8｝，N=｛1,2,3,5,6,7｝，则M∩N中元素的个数为（ ）（2014全国高考大纲卷）
A 2 B 3 C 5 D 7
3、已知集合A=｛x|x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8,10,12,14｝，则集合A∩B中元素的个数为 （）
（2014全国高考新课标I卷）
A 5 B 4 C 3 D 2
4、若集合A=｛x∈R|a+ax+1=0｝,其中只有一个元素，则a=（ ）（2013全国高考江西卷）
A 4 B 2 C 0 D 0或4
5、已知集合A=｛（x,y）|x、y∈R,且+=1｝, B=｛（x,y）|x、y∈R,且x+y=1｝,则 A∩B的元素个数为 （ ） （2011全国高考广东卷)
A 4 B 3 C 2 D 1
6、已知集合A=｛1,3，m｝, B=｛3,4｝, A∪B=｛1,2,3,4｝,则m=----------（2010全国高考上海卷)
7、已知集合A=｛-1，1，3｝, B=｛a+2，+4｝, A∩B=｛3｝，则实数a=-------- （2010全国高考江苏卷)
8、设集合A=｛x||x-a|＜1,x∈R｝，B=｛x|1＜x＜5｝,若A∩B= , 则实数a的取值范围是（ ）（2010全国高考天津卷）
A ｛a|0≤a≤6 ｝ B ｛a|a≤2或a≥4｝ C ｛a|a≤0或a≥6｝ D｛a|2≤a≤4｝
9、已知集合A=｛-1，1，3｝, B=｛a+2，+4｝, A∩B=｛3｝，则实数a=-------- （2010全国高考江苏卷)
10、设集合A=｛4,5,7,9｝, B=｛3,4,7,8,9｝全集U=A∪B,则 集合 （A∩B）中的元素共有（ ） （2009全国高考I卷).
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
11、集合A=｛0,2,a｝,B=｛1,a2｝,若A∪B=｛0,1,2,4,16｝，则实数a的值为（ ）（2009全国高考山东卷).
A 0 B 1 C 2 D 4
12、已知集合A=｛x|x≤1｝，B=｛x|x≥a｝,且A∪B =R,则实数a的取值范围是--------（2009全国高考上海卷）
13、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别是26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的也4人，则同时参加物理和化学小组的有 人（2009全国高考陕西卷).
14、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓运动的人数为---------------（2009全国高考湖南卷）
（二）集合与集合的关系问题：
【典例2】解答下列问题：
1、已知集合A=｛x|-2x ＞0｝,B=｛x|-＜x＜｝,则（）（2013全国高考新课标I卷理）
A A∩B= B A∪B=R C A B D B A
2、已知集合A=｛x|x是平行四边形｝，B=｛x|x是矩形｝，C=｛x|x是正方形｝，D=｛x|x是菱形｝，则（）（2012全国高考I卷文）
A AB B CB C DC D AD
3、已知集合A=｛x| -x-2＜0｝,B=｛x|-1＜x＜1｝,则（）（2012全国高考新课标卷文）
A A B B B A C A=B D A∩B=
4、已知集合M=｛0，1,2,3,4｝， N=｛1,3,5｝,P= M∩N,则P的子集共有（）（2011全国高考新课标卷文）
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个
5、设集合M=｛1,2｝, N=｛｝,则 “a=1”是“N M”的（）（2011全国高考湖南卷理)
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
6、设集合A=｛(x,y)| =1｝, B=｛(x,y)|y=3｝,则 A∩B的子集的个数是（ ）（2010全国高考湖北卷理).
A 4 B 3 C 2 D 1
7、设集合P=｛x|x＜4｝, Q=｛x|＜4｝,则 （）（2010全国高考浙江卷理)
A P Q B Q P C P Q D Q P
8、已知全集U=R，则正确表示集合M=｛-1,0,1｝和 N=｛x|+x=0｝关系的韦恩氏图是（ ）（2009全国高考广东卷文）
A B C D
9、满足M ｛｝,且M∩｛｝=｛｝的集合M的个数是（）（2008全国高考山东卷).
A 1 B 2 C 3 D 4
10、若A、B、C为三个集合，A ∪ B =B∩C ，则一定有（ ）（2008全国高考江苏卷).
A A C B C A C A≠C D A=
11、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=｛参加北京奥运会比赛的运动员｝，集合B=｛参加北京奥运会比赛的男运动员｝，集合C=｛参加北京奥运会比赛的女运动员｝，则下列关系正确的是（ ）（2008全国高考广东卷文)
A A B B B A C A∩B=C D B∪C=A
『思考问题2』
（1）设A、B是两个集合，如果对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的 集，
子集用符号 读作 或符号 读作 表示；
（2）子集的性质有：① ，② ，
③ ，④ ；
（3）设A、B是两个集合，如果对任意的x∈A，都有x∈B，且存在∈B，但A，则称集合A是集合B的 集，真子集用符号 读作 或符号 读作 表示；
（4）真子集的性质有：① ，② ，
③ ；
〔练习2（理）〕解答下列问题：
1、已知集合A=｛1，a｝,B=｛1，2，3｝,则“a=3”是“A B”的（ ）（2013全国高考福建卷）
A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
2、集合｛-1，0,1｝共有 个子集（2013全国高考江苏卷）
〔练习2（文）〕解答下列问题：
1、集合｛-1，0,1｝共有 个子集（2013全国高考江苏卷）
2、若集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3,4｝,则A∩B的子集个数为（ ）（2013全国高考福建卷）
A 2 B 3 C 4 D 16
3、已知集合A=｛x|-3x+2=0,x∈R｝，B=｛x|0＜x＜5,x∈N｝，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）（2012全国高考湖北卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
（三）集合的运算问题：
【典例3】解答下列问题：
1、（理）已知集合A=｛x| x＞-2｝，A=｛x| x 1｝，则A∪B=（ ）（2019成都市高三一诊）
A ｛x|x＞-2} B｛x|-2＜x≤1｝ C｛x|x≤-2｝ D｛x|x1｝
2、设集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},则P∩Q=（ ）（2019成都市高三零诊）
A ｛-1，0｝ B ｛0，1｝ C ｛-1，0，1｝ D ｛0，1，2｝
3、设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,则A=（ ）（2018-2019成都市高一上期调研考试）
A ｛1，2，3｝ B ｛4，5，6｝ C ｛1，2｝ D ｛5，6｝
4、设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},则A∩（B）=（ ）（2019成都市高三二诊）
A ｛x|-1＜x＜1} B｛x|-2＜x＜3｝ C｛x|-2≤x＜3｝ D｛x|x≤x-2或x＞-1｝
5、（理）设全集U={xZ |≤2x+3}，集合A={0，1，2}，则A=（ ）
A ｛-1，3｝ B ｛-1，0｝ C ｛0，3｝ D ｛-1，0，3｝
（文）设全集U={xZ |(x+1)(x-3)≤0}，集合A={0，1，2}，则A=（ ）（2019成都市高三三诊）
A ｛-1，3｝ B ｛-1，0｝ C ｛0，3｝ D ｛-1，0，3｝
6、已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|1}，则AB=（ ）（2019全国高考新课标III）
A {-1，0，1} B {0，1} C {-1，1} D {0，1，2}
7、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，则MN=（ ）
A {x|-4＜x＜3} B {x|-4＜x＜-2} C {x|-2＜x＜2} D {x|2＜x＜3}
（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B（A）=（ ）（2019全国高考新课标I）
A {1，6} B {1，7} C {6，7} D {1，6，7}
8、（理）设集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，则AB=（ ）
A (-，1 ) B (-2，1) C (-3，-1) D (3，+)
（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，则AB=（ ）（2019全国高考新课标II）
A (-1，+) B (-，2) C (-1，2) D
9、已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x>1}，则AB=（ ）（2019全国高考北京（文））
A (-1，1) B (1，2) C (-1，+) D (1，+)
10、已知集合A={-1，2，3，4}，B={-1，0，2}，则AB= （2019全国高考江苏）
11、设集合已知集合A={(x，y)| +，x，yR}，B={（x，y）| 2mx+y2m+1，x，yR }，若AB=，则实数m的取值范围是 （2019全国高考江苏）
『思考问题3』
（1）集合的运算包括：①集合的 ，②集合的 和③集合的 三种基本运算；
（2）设A，B是两个集合，由A，B的 元素组成的集合，称为集合A与集合B的
，用符号 表示，读作 ；
（3）并集有如下性质：①任何集合与空集的并集等于这个集合 ；②任何集合与它自身的并集等于这个集合 ；③两个集合的并集具有 性；④若A B，则A∪B= ；
（4）设A，B是两个集合，由A，B的 元素组成的集合，称为集合A与集合B的
，用符号 表示，读作 ；
（5）交集有如下性质：①任何集合与空集的交集等于 ；②任何集合与自身的交集等于它 ；③两个集合的交集具有 性；④若A B，则A∩B= ；
（6）研究对象的 元素构成的集合，称为 集，一般用符号 表示；
（7）设U为全集，A为集合，由 U但 A的所有元素构成的集合，称为集合A在全集U的 集，用符号 表示，读作 ；
（8）补集有如下性质：①任何集合与补集的并集等于 ；②任何集合与补集的交集等于 ；③两个集合并集的补集等于这两个集合补集的 ；④两个集合交集的补集等于这两个集合补集的 ；
（9）在进行集合的运算时，如果集合是用描述法表示的应该先把集合进行 ，再进行运算；
（10）如果集合涉及到不等式的解集，在进行集合的运算时应该借助于数学工具 来进行；
（11）如果集合涉及到函数，在进行集合的运算时应该借助于函数的 来进行，这样可以使问题更直观更简便。
〔练习3（理）〕解答下列问题：
1、（理）已知集合A=｛x| -x-2＞0｝，则A=（ ）（2018全国高考新课标I卷）
A ｛x|-1＜x＜2} B｛x|-1＜x≤2｝C｛x|x＜-1｝｛x|x＞2｝D｛x|x≤-1｝｛x|x2｝
（文）已知集合A=｛0，2｝,B=｛-2，-1，0，1，2｝，则A∩B=（ ）（2018全国高考新课标I卷）
A ｛0，2｝ B ｛1，2｝ C ｛0｝ D ｛-2，-1，0，1，2｝
2、（理）已知集合A=｛（x，y）| + ≤3，xZ，yZ｝，则A中元素的个数为（ ）
A 9 B 8 C 5 D 4
（文）已知集合A=｛1，3，5，7｝,B=｛2，3，4，5｝，则A∩B=（ ）（2018全国高考新课标II卷）
A ｛3｝ B ｛5｝ C ｛3，5｝ D ｛2，3，4，5，7｝
3、已知集合A=｛x|x-10｝,B=｛0，1，2｝，则A∩B=（ ）（2018全国高考新课标III卷）
A ｛0｝ B ｛1｝ C ｛1，2｝ D ｛0，1，2｝
4、已知集合A=｛x|x＜2｝,B=｛-2，0，1，2｝，则A∩B=（ ）（2018全国高考北京卷）
A ｛0，1｝ B ｛-2，0，1｝ C ｛-2，0，1，2｝ D ｛-1，0，1，2｝
5、已知集合A=｛0，1，2，8｝,B=｛-1，1，6，8｝，则A∩B= （2018全国高考江苏卷）
6、设集合P=｛x|0＜x＜2｝，Q=｛x|-1＜x＜1｝，则P∩Q=（ ）（2017—2018成都市高一上期质量检测）
A ｛x|x＜1｝ B ｛x|0＜x＜1｝ C ｛x|-1＜x＜1｝ D ｛0｝
7、设集合P=｛x||x-1|＜1｝，Q=｛x|-1＜x＜2｝，则P∩Q=（ ）（2018成都市高三二诊）
A (-1，） B （-1，2) C （1，2） D （0，2）
8、设全集U=R，集合A=｛x|x≤-2｝,B=｛x|x-1｝，则（A∪B）=（ ）（2018成都市高三一诊）
A (-2，-1) B ［-2，-1］ C （-，-2］∪［-1，+) D （-2，1)
9、（理）设集合A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|+x-2＞0｝，则A∩B=（ ）
A (2，3） B （1，3) C （-，-2）∪（1，3) D （-，-2）∪（1，+)
（文）设集合A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|x1｝，若A∩B=（ ）（2018成都市高三零诊）
A (-1，1］ B ［1，3) C ［-1，3］ D （-1，+)
1、（理）已知集合A=｛x|x＜1｝，B=｛x|＜1｝，则（ ）
A A∩B=｛x|x＜0｝ B A∪B=R C A∪B=｛x|x＞1｝D A∩B=
（文）已知集合A=｛x|x＜2｝，B=｛x|3-2x＞0｝，则（ ）（2017全国高考新课标I卷）
A A∩B=｛x|x＜｝B A∩B= C A∪B=｛x| x＜｝D A∪B=R
2、（理）设集合A=｛1，2，4｝,B=｛x|-4x+m=0｝，若A∩B=｛1｝
A ｛1，-3｝ B ｛1，0｝ C ｛1,3｝ D ｛1，5｝
（文）设集合A=｛1，2，3｝,B=｛2，3，4｝，则A∪B=（ ）（2017全国高考新课标II卷）
A ｛1，2，3，4｝ B ｛1，2，3｝ C ｛2,3，4｝ D ｛1，3，4｝
3、（理）若集合A=｛x|-2＜x＜1｝，B=｛x|x＜-1或x＞3｝，则A∩B=（ ）
A｛x|-2＜x＜1｝ B｛x|-2＜x＜3｝ C｛x|-1＜x＜1｝， D｛x|1＜x＜3｝
（文）已知集合U=R，A=｛x|x＜-2或x＞2｝，则A=（ ）（2017全国高考北京卷）
A (-2，2) B （-，-2) ∪（2，+) C［-2，2］ D（-，-2］∪［2，+)
4、（理）设集合U=R，A=｛x|-x-2＞0｝，则A=（ ）
A （-，-1）∪（2，+) B ［-1，2］ C（-，-1) ∪［2，+) D (-1，2)
（文）设集合U=R，A=｛x|（x+1）（x-2）＞0｝，则A=（ ）（2017成都市高三一珍）
A （-，-1）∪（2，+) B ［-1，2］ C（-，-1) ∪［2，+) D (-1，2)
5、设集合A=［-1，2］，B=｛y|y=，x∈A｝，则A∩B=（ ）（2017成都市高三二诊）
A ［1，4］ B ［1,2］ C ［-1,0］ D ［0,2］
6、（理）设集合A=｛0，1｝，B=｛x|（x+2）(x-1)＜0,x∈Z｝，则A∪B=（ ）
A ｛-2，-1，0,1｝ B ｛-1，0,1｝ C ｛0,1｝ D ｛0｝
（文）设集合A=｛0，1｝，B=｛x|+x-2=0｝，则A∪B=（ ）（2017成都市高三三诊）
A B ｛1｝ C ｛-2，0,1｝ D ｛-1，0,1，2｝
1、（理）设集合A=｛x|-4x+3＜0｝，集合B=｛x|2x-3＞0｝，则A∩B=（ ）
A （-3，-） B （-3,） C （1,） D （,3）
（文）设集合A=｛1，3，5,7｝，B=｛x|2≤x≤5｝，则A∩B=（）（2016全国高考新课标I卷）
A ｛1，3｝ B ｛3，5｝ C ｛5,7｝ D ｛1，7｝
2、（理）已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛x|＜9｝，则A∩B=（ ）
A ｛-2，-1,0,1,2,3｝ B ｛-2，-1，0，1，2｝ C ｛1,2，3｝ D ｛1，2｝
（文）设集合A=｛0，2，4,6,8,10｝，B=｛4,8｝，则B=（）（2016全国高考新课标II卷）
A ｛4,8｝ B ｛0，2，6｝ C ｛0,2，6,10｝ D ｛0，2,4,6,8,10｝
3、（理）设集合S=｛x|(x-2)(x-3)0｝，T=｛x|x＞0，｝，则S∩T=（）
A ［2,3］ B (-，2］∪［3，+) C ［3，+) D (0，2］∪［3，+)
（文）已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛x|（x+1）（x-2）＜0，xZ｝，则A∪B=（）（2016全国高考新课标III卷）
A ｛1｝ B ｛1，2｝ C ｛0，1,2，3｝ D ｛-1，0,，1，2，3｝
4、 已知集合A=｛x|2＜x＜4｝，B=｛x|x＜3或x＞5｝，则A∩B=（ ）（2016全国高考北京卷）
A ｛x|2＜x＜5｝ B ｛x|x＜4或x＞5｝ C ｛x|2＜x＜3｝ D ｛x|x＜2或x＞5｝
5、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛y|y=2x-1，x∈A｝，则A∩B=（ ）（2016全国高考天津卷）
A ｛1,3｝ B ｛1，2｝ C ｛2，3｝ D ｛1，2，3｝
6、已知集合A=｛-1，2，3，6｝，B=｛x|-2＜x＜3｝，则A∩B= （2016全国高考江苏卷）
7、设集合U=｛1，2，3，4,5，6｝，A=｛1,3，5｝，B=｛3，4，5｝，则（A∪B）=（ ）（2016全国高考山东卷）
A ｛2,6｝ B ｛3，6｝ C ｛1，3，4,5｝ D ｛1，2，4,6｝
8、设集合U=｛1，2，3，4,5｝，A=｛1,2，3｝，B=｛2，3，4｝，则(A∪B)=（ ）（2016—2017学年度上期期末高一质量检测）
A ｛1，4,5｝ B ｛2，3｝ C ｛4,5｝ D ｛1,5｝
1、已知集合A=｛-2，-1,0,1，2｝，B=｛,x|（x-1）(x+2)＜0｝，则A∩B=（ ）（2015全国高考新课标II卷）
A ｛-1,0｝ B ｛0,1｝ C ｛-1，0,1｝ D ｛0，1,2｝
2、已知全集U=｛1,2,3,4,5,6，7,8｝，集合A=｛2,3,5,6｝，B=｛1,3,4,6,7｝，则A∩（B）=（ ）（2015全国高考天津卷）
A ｛2,5｝ B ｛3，6｝ C ｛2,5,6｝ D ｛2,3,5,6,8｝
3、设全集U=R，集合A=｛1，2,3,4｝，B=｛x|2≤x≤3｝，则A∩（B）= （2015全国高考上海卷）
4、若集合M=｛x|(x+4)(x+1)=0｝，N=｛x|(x-4)(x-1)=0｝，则M∩N=（ ）（2015全国高考广东卷）
A ｛1，4｝ B ｛-1，-4｝ C ｛0｝ D
5、已知集合A=｛x|-4x+3＜0｝，B=｛x|2＜x＜4｝，则A∩B=（ ）（2015全国高考山东卷）
A （1，3） B （1,4） C （2,3） D （2,4）
6、已知集合P=｛x|-2x0｝，Q=｛x|1＜x≤2｝，则（P）∩Q=（ ）（2015全国高考浙江卷）
A 〔0，1） B （0,2〕 C （1,2） D 〔1,2〕
7、若集合A=｛i，，，｝(i是虚数单位)B=｛1，-1｝，则,A∩B=（ ）（2015全国高考福建卷）
A ｛-1｝ B ｛1｝ C ｛-1，1｝ D
8、已知集合A=｛x|（x+1）(x-2)＜0｝，集合B=｛x|1＜x＜3｝，则A∪B=（ ）（2015全国高考四川卷）
A ｛x|-1＜x＜3｝ B ｛x|-1＜x＜1｝ C｛x|1＜x＜2｝ D ｛x|2＜x＜3｝
9、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，3｝，则（ ）（2015全国高考江苏卷）
A A=B B A∩B= C A B D BA
1、已知集合A=｛x|-2x-3≥0｝，B=｛x|-2≤x≤2｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考新课标I卷）
A 〔-2，-1〕 B 〔-1，2） C 〔-1，1〕 D 〔1，2）
2、设M=｛0,1,2｝，N=｛x|-3x+2≤0｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考新课标II卷）
A ｛1｝ B ｛2｝ C ｛0,1｝ D ｛1,2｝
3、已知集合M=｛x|-3x-4＜0｝，N=｛x|0≤x≤5｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考大纲卷）
A （0，4〕 B 〔0，4） C 〔-1，0） D （-1，0〕
4、设集合M=｛x|x 0，,x∈R｝，N=｛x|＜1，x∈R｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考陕西卷）
A 〔0，1〕 B （0,1） C （0,1〕 D 〔0,1）
5、设U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得A C，B C”是“A∩B=”的（ ）（2014全国高考湖北卷）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
6、已知全集U=R，集合A=｛x|x≤0｝，B=｛x|x1｝，则（A∪B）=（ ）（2014全国高考辽宁卷）
A ｛x|x0｝ B ｛x|x≤1｝ C｛x|0≤x≤1｝ D ｛x|0＜x＜1｝
7、已知集合A=｛-2，-1,3,4｝，B=｛-1,2,3｝，则A∩B= （2014全国高考江苏卷）
8、设全集U=｛x ，x∈N|x 2｝，集合A=｛x ，x∈N|5｝，则A=（ ）（2014全国高考浙江卷）
A B ｛2｝ C ｛5｝ D ｛2,5｝
9、已知集合A=｛x|-2x=0｝，B=｛0,1,2｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考北京卷）
A ｛0｝ B ｛0,1｝ C ｛0,2｝ D ｛0，1,2｝
10、已知集合M=｛-1,0,1｝，N=｛0,1,2｝，则M∪N=（ ）（2014全国高考广东卷）
A ｛0，1｝ B ｛-1，,0,2｝ C ｛-1,0，1,2｝ D ｛-1，,0,1｝
11、设集合A=｛x||x-1|＜2｝，B=｛y|y= ，x∈〔0，2〕｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考山东卷）
A 〔0，2〕 B （1,3） C 〔1,3） D （1,4）
12、设全集U=｛n ，n∈N|1≤n≤10｝，集合A=｛1,2,3,5,8｝，B=｛1,3,5,7,9｝，则(A) ∩B= （2014全国高考重庆卷）
13、已知集合A=｛x| -x-2≤0｝，集合B为整数集，则A∩B=（ ）（2014全国高考四川卷）
A ｛-1,0,1，2｝ B ｛-2，-1，,0,1｝ C ｛0,1｝ D ｛-1，0｝
1、已知集合M=｛x| ＜4，x∈R｝,N=｛-1，0，1，2，3｝,则M∩N=（ ）2013全国高考新课标II卷）
A ｛0,1,2｝ B ｛-1，0,1,2｝ C ｛-1，0,2,3｝ D ｛0，1，2,3｝
2、已知集合A=｛-1，0，1｝,B=｛x|-1≤x＜1｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考北京卷）
A ｛0｝ B ｛-1，0｝ C ｛0,1｝ D ｛-1，0，1｝
3、已知全集U=｛1,2,3,4｝，集合A=｛1,2｝，B=｛2,3｝，则（A∪B）=（ ）（2013全国高考安徽卷）
A ｛1,3,4｝ B ｛3,4｝ C ｛3｝ D ｛4｝
4、设集合M=｛x|+2x=0,x∈R｝,N=｛x|-2x=0,x∈R｝,则M∪N=( )(2013全国高考广东卷)
A ｛0｝ B ｛0,2｝ C ｛-2,0｝ D ｛-2,0,2｝
5、已知集合M=｛x| ＜4,x∈R｝,N=｛-1,0,1,2,3｝,则M∩N=( )(2013全国高考宁夏海南卷)
A ｛0，1,2｝ B ｛-1，0,1，2｝ C ｛-1,0，2,3｝ D ｛0,1，2，3｝
6、已知集合A=｛x∈R ||x|≤2｝,B=｛x∈R |x≤1｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考天津卷）
A （-∞，2〕 B 〔1,2〕 C 〔-2,2〕 D 〔-2,1〕
7、设全集为R，函数f(x)= 的定义域为M，则M为（ ）（2013全国高考陕西卷）
A （-∞，1） B （1,+∞） C （-∞,1〕 D 〔1，+∞）
8、已知集合A=｛x|0＜x＜1｝,B=｛x |x≤2｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考辽宁卷）
A （0，1） B （0,2〕 C （1,2） D (1，2〕
9、设全集U=｛a,b,c,d｝，集合A=｛a,b｝，B=｛b,c,d｝，则（A）∪（B）= （2013全国高考四川卷）
10、设集合S=｛x|x＞-2｝,T=｛x|+3x-4≤0｝,则(S)∪T=( )（2013全国高考浙江卷）
A （-2，1〕 B （-∞,-4〕 C （-∞,1〕 D 〔1，+∞）
〔练习3（文）〕解答下列问题：
1、已知集合A=｛x||x|＜2｝，B=｛-1,0,1,2,3｝，则A∩B=（ ）（2016全国高考北京卷）
A ｛0，1｝ B ,0，1，2｝ C ｛-1，0，1｝ D ｛-1，0,，1，2｝
2、已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛y|y=3x-2，xA｝，则A∩B=（ ）（2016全国高考天津卷）
A ｛1｝ B ｛4｝ C ｛1,3｝ D ｛1，4｝
3、已知集合A=｛-1，2，3，6｝，B=｛x|-2＜x＜3｝，则A∩B= （2016全国高考江苏卷）
4、设集合A=｛y|y=, xR｝，B=｛x|-1＜0｝，则A∪B=（ ）（2016全国高考山东卷）
A （-1,1） B (0，1) C （-1，+) D (0，+)
5、已知集合P=｛xR |1≤x≤3｝，Q=｛xR |4｝，则P∪(Q)=（ ）（2016
全国高考浙江卷）
A ［2,3］ B (-2，3］ C ［1，2) D (-，-2］∪［1，+)
6、已知集合A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x|x＜2｝，则A∩B=（ ）（2015四川成都质量监测）
A ｛-1，1，0｝ B ｛-1,0,2｝ C ｛-1,0｝ D ｛0，1｝
7、设全集U=R，集合A=｛1，2,3,4｝，B=｛x|2≤x≤3｝，则A∩（B）= （2015全国高考上海卷）
8、若集合M=｛-1,1｝，N=｛-2,-1,0｝，则M∩N=（ ）（2015全国高考广东卷）
A ｛0，-1｝ B ｛0,1｝ C ｛-1｝ D ｛-1,1｝
9、已知集合A=｛x|2＜x＜4｝，B=｛x|(x-1)(x-3)＜0｝，则A∩B=（）（2015全国高考山东卷）
A （1，3） B （1,4） C （2,3） D （2,4）
10、设全集U=｛1,2,3,4,5,6｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3，A∩（B）=（ ）（2015全国高考安徽卷）
A ｛1，2,5,6｝ B ｛1｝ C ｛2｝ D ｛1,2,3,4｝
11、已知集合P=｛x|-2x3｝，Q=｛x|2＜x＜4｝，则P∩Q=（ ）（2015全国高考浙江卷）
A 〔3，4） B （2,3〕 C （-1,2） D （-1,3〕
12、若集合M=｛x|-2≤x＜2｝，N=｛0,1,2｝，则M∩N=（ ）（2015全国高考福建卷）
A ｛0｝ B ｛1｝ C ｛0，1，2｝ D ｛0,1｝
13、已知全集U=｛1,2,3，4｝，集合A=｛1，3｝，B=｛1，3，4｝，则A∪（B）= （2015全国高考安徽卷）
14、已知集合A=｛x|-1＜x＜2｝，集合B=｛x|1＜x＜3｝，则A∪B=（）（2015全国高考四川卷）
A ｛x|-1＜x＜3｝ B ｛x|-1＜x＜1｝ C｛x|1＜x＜2｝ D ｛x|2＜x＜3｝
15、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛1,3｝，则A∩B=（ ）（2015全国高考重庆卷）
A ｛2｝ B ｛1，2｝ C ｛1,3｝ D ｛1，2,3｝
16、已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考新课标II卷）
A (-2，1) B (-1，1） C (1，3) D (-2，3）
17、设M=｛0,1,2｝，N=｛x|-3x+2≤0｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考新课标II卷）
A ｛1｝ B ｛2｝ C ｛0,1｝ D ｛1,2｝
18、设集合A=｛x|-2x＜0｝，B=｛x|1≤x≤4｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考山东卷）
A (0，2〕 B (1，2） C 〔1，2) D (1，4）
19、已知集合A=｛x|x＞2｝，B=｛x|1＜x＜3｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考湖南卷）
A ｛x|x＞2｝ B ｛x|x＞1｝ C｛x|2＜x＜3｝ D ｛x|1＜x＜3｝
20、设集合M=｛x|x 0，,x∈R｝，N=｛x|＜1，x∈R｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考陕西卷）
A 〔0，1〕 B （0,1） C （0,1〕 D 〔0,1）
21、已知全集U=｛1，2,3,4,5,6,7｝，集合A=｛1，3,5,6｝，则A=（ ）（2014全国高考湖北卷）
A ｛1，3,5,6｝ B ｛2，3,7｝ C ｛2,4,7｝ D ｛2,5,7｝
22、设全集为R，集合A=｛x|-9＜0｝，B=｛x|-1＜x≤5｝，则A∩（B）=（ ）（2014全国高考江西卷）
A （-3，0） B （-3,-1） C （-3,-1〕 D （-3,3）
23、已知全集U=R，集合A=｛x|x≤0｝，B=｛x|x1｝，则（A∪B）=（ ）（2014全国高考辽宁卷）
A ｛x|x0｝ B ｛x|x≤1｝ C｛x|0≤x≤1｝ D ｛x|0＜x＜1｝
24、已知集合A=｛-2，-1,3,4｝，B=｛-1,2,3｝，则A∩B= （2014全国高考江苏卷）
25、设集合S=｛x|x2｝，T=｛x|x≤5｝，则S∩T=（ ）（2014全国高考浙江卷）
A （-∞，5〕 B 〔2,+∞） C （2,5） D 〔2,5〕
26、已知集合A=｛y|y= ， x∈R｝，B=｛x|y= (x-1)｝，则A∩B= （2014全国高考上海卷）
27、已知集合A=｛0,1,2,4｝，B=｛1,2,3｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考北京卷）
A ｛0，1,2,3,4｝ B ｛0,4｝ C ｛1,2｝ D ｛3｝
28、已知集合M=｛2,3,4｝，N=｛0,2,3，5｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考广东卷）
A ｛0，2｝ B ｛2,3｝ C ｛3,4｝ D ｛3,5｝
29、若集合P=｛x|2≤x＜4｝，Q= ｛x|x3｝，则P∩Q=（ ）（2014全国高考福建卷）
A ｛x|3≤x＜4｝ B ｛x|3＜x＜4｝ C｛x|2≤x＜3｝ D ｛x|2≤x≤3｝
30、已知集合A=｛3,4,5,12,13｝，B=｛2,3,5，8,13｝，则A∩B= （2014全国高考广东卷）
31、已知集合A=｛x|(x+1)(x-2) ≤0｝，集合B为整数集，则A∩B=（ ）（2014全国高考四川卷）
A ｛-1，0｝ B ｛0,1｝ C ｛-2，-1，,0,1｝ D ｛-1,0,1，2｝
32、已知全集U=｛1,2,3,4,5,6｝，集合A=｛2,3,5｝，B=｛1,3,4,6｝，则A∩（B）=（ ）（2014全国高考天津卷）
A ｛3｝ B ｛2，5｝ C ｛1,4,6｝ D ｛2,3,5｝
33、集合U=｛1,2,3,4，5｝，集合A=｛1,2｝，则A=（ ）（2013全国高考I卷）
A ｛1,2｝ B ｛3，4，5｝ C ｛1，2，3，4，5｝ D
34、已知集合A=｛1,2,3,4｝,B=｛x|x= ，n∈A｝,则A∩B=（ ）2013全国高考新课标I卷）
A ｛0｝ B ｛-1，0｝ C ｛0，1｝ D ｛-1，0，1｝
35、已知集合M=｛x|-3＜x＜1｝,N=｛-3，-2，-1，0，1｝,则M∩N=（ ）2013全国高考新课标II卷）
A ｛-2，-1,0,1｝ B ｛-3，-2，-1，0｝ C ｛-2，-1，0｝ D ｛-3，-2，-1｝
36、已知集合A=｛-1，0，1｝,B=｛x|-1≤x＜1｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考北京卷）
A ｛0｝ B ｛-1，0｝ C ｛0,1｝ D ｛-1，0，1｝
37、已知集合A=｛x|x+1＞0｝,B=｛-2,-1,0,1｝,则（A）∩B=（ ）（2013全国高考安徽卷）
A ｛-2，-1｝ B ｛-2｝ C ｛-2，0,1｝ D ｛0，1｝
38、已知全集U=｛1,2,3,4｝，集合A=｛1,2｝，B=｛2,3｝，则（A∪B）=（ ）（2013全国高考天津卷）
A ｛1,3,4｝ B ｛3,4｝ C ｛3｝ D ｛4｝
39、若集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3,4｝,则A∩B的子集个数为（ ）（2013全国高考福建卷）
A 2 B 3 C 4 D 16
40、设集合S=｛x|+2x=0,x∈R｝,T=｛x|-2x=0,x∈R｝,则S∩T=( )(2013全国高考广东卷)
A ｛0｝ B ｛0,2｝ C ｛-2,0｝ D ｛-2,0,2｝
41、已知集合M=｛x|-3＜x＜4,x∈R｝,N=｛-3，-2，-1,0,1｝,则M∩N=( )(2013全国高考宁夏海南卷)
A ｛-2，-1，0，1｝ B ｛-3，-2，-1，0｝ C ｛-2，-1,0｝ D ｛-3，-2，-1｝
42、已知全集U=｛1,2,3,4，5｝，集合A=｛1,2｝，B=｛2,3,4｝，则B∩(A）=（ ）(2013全国高考湖北卷)
A ｛2｝ B ｛3,4｝ C ｛1,4,5｝ D ｛2,3，4，5｝
43、已知集合A、B均为全集U=｛1,2,3,4｝的子集，且（A∪B）=｛4｝，B=｛1，2｝，则A∩(B)=（ ）（2013全国高考山东卷）
A ｛3｝ B ｛4｝ C ｛3,4｝ D
44、已知集合A=｛x∈R ||x|≤2｝,B=｛x∈R |x≤1｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考天津卷）
A （-∞，2〕 B 〔1,2〕 C 〔-2,2〕 D 〔-2,1〕
45、设全集为R，函数f(x)= 的定义域为M，则M为（ ）（2013全国高考陕西卷）
A （-∞，1） B （1,+∞） C （-∞,1〕 D 〔1，+∞）
46、已知集合A=｛0,1,2,3,4｝,B=｛x ||x|＜2｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考辽宁卷）
A ｛0｝ B ｛0,1｝ C ｛0,2｝ D ｛0,1，2｝
47、设集合A=｛1,2,3｝,集合B=｛-2，2｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考四川卷）
A B ｛2｝ C ｛-2,2｝ D ｛-2,1，2,3｝
48、设集合S=｛x|x＞-2｝,T=｛x|-4≤z≤1｝,则S∩T=( )（2013全国高考浙江卷）
A 〔-4，+∞) B （-2,+∞） C 〔-4,1〕 D (-2,1〕
49、设常数a∈R，集合A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝,B=｛x |x≥a-1｝,若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）（2013全国高考上海卷）
A （-∞，2) B （-∞，2〕 C （2，+∞） D 〔2,+∞）
（四）、集合中的新概念问题：
【典例4】解答下列问题：
1、若对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ；
2、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）（（2013湖北重点中学联考）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
3、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,
K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是a-b〔0〕”其中正确结论的个数是（ ）（2011全国高考福建卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
4、已知集合A=｛（x，y）|+≤1，x，y∈Z｝，B=｛(x,Y)||x|≤2,|y|≤2，x，y∈Z｝，定义集合A B=｛（+，+）|（，）∈A，（， ）∈B｝，则AB中元素的个数为（ ）（2015全国高考湖北卷）
A 77 B 49 C 45 D 30
『思考问题4』
（1）【典例4】是与集合有关的新概念问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运用，也是近几年的高考热点问题；它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念；
②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；
（2）解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利用学过的数学知识进行逻辑推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。
〔练习4〕按要求解答下列各题：
1、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
2、设集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定义集合P×Q=｛a.b|a∈P,b∈Q｝,则集合P×Q中的元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
（一）与集合的元素相关的问题：
【典例1】解答下列问题：
1、（理）已知集合A=｛（x，y）|+=1｝，B=｛（x，y）|y=x｝，则A∩B中元素的个数为（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
（文）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，则A∩B中元素的个数为（ ）（2017全国高考新课标III卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、已知集合A=｛1，2｝，B=｛a，+3｝，若A∩B=｛1｝，则实数a的值为 （2017全国高考江苏卷）
3、设集合A=｛x|1≤x≤5｝，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ）（2016全国高考四川卷）
A 6 B 5 C 4 D 3
4、设集合A=｛1,2,3｝，B=｛4,5｝，M=｛x|x=a+b,a∈A,b∈B｝,则M中元素的个数为（ ）（2013全国高考I卷）
A 3 B 4 C 5 D 6
5、已知集合A=｛0，1，2｝,则集合B=｛x-y|x∈A,y∈A｝中元素的个数是（）（2013全国高考山东卷）
A 1 B 3 C 5 D 9
6、（理）已知集合M=｛1,2，zi｝,i为虚数单位，N=｛3,4｝,M∩N=｛4｝，则复数z=（）（2013全国高考江西卷）
A -2i B 2i C -4i D 4i
（文）若集合A=｛x∈R|a+ax+1=0｝,其中只有一个元素，则a=（）（2013全国高考江西卷）
A 4 B 2 C 0 D 0或4
7、设常数a∈R，集合A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝,B=｛x |x≥a-1｝,若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）（2013全国高考上海卷）
A （-∞，2) B （-∞，2〕 C （2，+∞） D 〔2,+∞）
8、已知集合A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛（x,y）|x∈A,y∈A,x-y∈A｝,则B所含元素的个数为（）（2012全国高考新课标卷）
A 3 B 6 C 8 D 10
9、已知集合A=｛1,3，｝，B=｛1，m｝，A∪B=A，则m=（ ）（2012全国高考I卷）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
10、（理）已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m= ,n=
（文）集合A=｛x∈R||x-2|≤5｝中的最小整数为 （2012全国高考天津卷）
11、若集合A=｛-1,1｝，B=｛0,2｝，则集合｛z|z=x+y,x∈A,y∈B｝中元素的个数为（ ）（2012全国高考江西卷）
A 5 B 4 C 3 D 2
『思考问题1』
（1）集合中的 ，称为集合的元素；元素与集合的关系有两种：①元素是集合中的元素称为元素 集合，用 表示；②元素不是集合中的元素称为元素 集合，用 或 表示；
（2）要确定集合的元素或集合元素的个数都必须确定集合，这是由集合元素的特性决定的，集合的元素具有 性， 性和 性；
〔练习1（理）〕解答下列问题：
1、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，4，5｝，则集合A∪B中元素的个数为 （2015全国高考江苏卷）
2、已知互异的复数a，b满足ab0，集合｛a，b｝ = ｛，｝，则a+b= （2014全国高考上海卷）
3、若集合｛a，b，c，d｝=｛1，2,3,4｝ ，且下列四个关系：①a=1 ；②b1；③c=2；
④d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组｛a，b，c，d｝的个数是 （2014全国高考福建卷）
4、含有三个元素的集合可以表示为｛a,,1｝,也可以表示为｛,a+b,0｝.
求：的值。
5、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
6、已知集合P=｛x|≤1｝, M=｛a｝,若 P∪M=P, 则实数a的取值范围是（ ） （2011全国高考北京卷)
A (-∞,-1〕 B 〔1，+∞〕 C 〔-1，1〕 （-∞，-1〕∪〔1，+∞）
7、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别是26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的也4人，则同时参加数学和化学小组的有 人
8、已知集合A=｛-1，1，3｝, B=｛a+2，+4｝, A∩B=｛3｝，则实数a=-------- （2010全国高考江苏卷)
9、设全集U=｛0,1,2,3｝,集合A=｛x∈U|+mx=0｝, 若 A=｛1,2｝ 则 实数m=----- （2010全国高考重庆卷).
10、设集合A=｛x||x-a|＜1,x∈R｝，B=｛x||x-b|＞2｝,若A B, 则实数a、b必满足（ ）（2010全国高考天津卷）
A |a+b|≤3 B |a+b|≥3 C |a-b|≤3 D|a-b|≥3
11、设A=｛4,5，7,9｝，B=｛3,4,7,8,9｝,全集U= A∪B，则 集合（A∩B）中的元素共有（ ）（2009全国高考I卷）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
12、已知集合A=｛x|x≤1｝，B=｛x|x≥a｝,且A∪B =R,则实数a的取值范围是--------（2009全国高考上海卷
13、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓运动的人数为---------------（2009全国高考湖南卷)；
14、已知全集U=R,集合M=｛x|-2≤x-1≤2｝和 N=｛x|x=2k-1,k∈N*｝
的关系的韦恩氏图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
（2009全国高考广东卷).
A 2个 B 3个 C 1个 D 无穷多个
15、集合A=｛0,2,a｝,B=｛1, ｝,若A∪B=｛0,1,2,4,16｝，则实数a的值为（ ）（2009全国高考山东卷).
A 0 B 1 C 2 D 4
16、已知全集U=｛1，2，3，4，5｝,集合A=｛x|-3x+2=0｝, B=｛x|x=2a,a∈A｝,则 （A∪ B）中元素的个数为（ ） （2008全国高考陕西卷).
A 1 B 2 C 3 D 4
〔练习1（文）〕解答下列问题：
1、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，4，5｝，则集合A∪B中元素的个数为 （2015全国高考江苏卷）
2、设M=｛1,2,4,6,8｝，N=｛1,2,3,5,6,7｝，则M∩N中元素的个数为（ ）（2014全国高考大纲卷）
A 2 B 3 C 5 D 7
3、已知集合A=｛x|x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8,10,12,14｝，则集合A∩B中元素的个数为 （）
（2014全国高考新课标I卷）
A 5 B 4 C 3 D 2
4、若集合A=｛x∈R|a+ax+1=0｝,其中只有一个元素，则a=（ ）（2013全国高考江西卷）
A 4 B 2 C 0 D 0或4
5、已知集合A=｛（x,y）|x、y∈R,且+=1｝, B=｛（x,y）|x、y∈R,且x+y=1｝,则 A∩B的元素个数为 （ ） （2011全国高考广东卷)
A 4 B 3 C 2 D 1
6、已知集合A=｛1,3，m｝, B=｛3,4｝, A∪B=｛1,2,3,4｝,则m=----------（2010全国高考上海卷)
7、已知集合A=｛-1，1，3｝, B=｛a+2，+4｝, A∩B=｛3｝，则实数a=-------- （2010全国高考江苏卷)
8、设集合A=｛x||x-a|＜1,x∈R｝，B=｛x|1＜x＜5｝,若A∩B= , 则实数a的取值范围是（ ）（2010全国高考天津卷）
A ｛a|0≤a≤6 ｝ B ｛a|a≤2或a≥4｝ C ｛a|a≤0或a≥6｝ D｛a|2≤a≤4｝
9、已知集合A=｛-1，1，3｝, B=｛a+2，+4｝, A∩B=｛3｝，则实数a=-------- （2010全国高考江苏卷)
10、设集合A=｛4,5,7,9｝, B=｛3,4,7,8,9｝全集U=A∪B,则 集合 （A∩B）中的元素共有（ ） （2009全国高考I卷).
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
11、集合A=｛0,2,a｝,B=｛1,a2｝,若A∪B=｛0,1,2,4,16｝，则实数a的值为（ ）（2009全国高考山东卷).
A 0 B 1 C 2 D 4
12、已知集合A=｛x|x≤1｝，B=｛x|x≥a｝,且A∪B =R,则实数a的取值范围是--------（2009全国高考上海卷）
13、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别是26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的也4人，则同时参加物理和化学小组的有 人（2009全国高考陕西卷).
14、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓运动的人数为---------------（2009全国高考湖南卷）
（二）集合与集合的关系问题：
【典例2】解答下列问题：
1、已知集合A=｛x|-2x ＞0｝,B=｛x|-＜x＜｝,则（）（2013全国高考新课标I卷理）
A A∩B= B A∪B=R C A B D B A
2、已知集合A=｛x|x是平行四边形｝，B=｛x|x是矩形｝，C=｛x|x是正方形｝，D=｛x|x是菱形｝，则（）（2012全国高考I卷文）
A AB B CB C DC D AD
3、已知集合A=｛x| -x-2＜0｝,B=｛x|-1＜x＜1｝,则（）（2012全国高考新课标卷文）
A A B B B A C A=B D A∩B=
4、已知集合M=｛0，1,2,3,4｝， N=｛1,3,5｝,P= M∩N,则P的子集共有（）（2011全国高考新课标卷文）
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个
5、设集合M=｛1,2｝, N=｛｝,则 “a=1”是“N M”的（）（2011全国高考湖南卷理)
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
6、设集合A=｛(x,y)| =1｝, B=｛(x,y)|y=3｝,则 A∩B的子集的个数是（ ）（2010全国高考湖北卷理).
A 4 B 3 C 2 D 1
7、设集合P=｛x|x＜4｝, Q=｛x|＜4｝,则 （）（2010全国高考浙江卷理)
A P Q B Q P C P Q D Q P
8、已知全集U=R，则正确表示集合M=｛-1,0,1｝和 N=｛x|+x=0｝关系的韦恩氏图是（ ）（2009全国高考广东卷文）
A B C D
9、满足M ｛｝,且M∩｛｝=｛｝的集合M的个数是（）（2008全国高考山东卷).
A 1 B 2 C 3 D 4
10、若A、B、C为三个集合，A ∪ B =B∩C ，则一定有（ ）（2008全国高考江苏卷).
A A C B C A C A≠C D A=
11、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=｛参加北京奥运会比赛的运动员｝，集合B=｛参加北京奥运会比赛的男运动员｝，集合C=｛参加北京奥运会比赛的女运动员｝，则下列关系正确的是（ ）（2008全国高考广东卷文)
A A B B B A C A∩B=C D B∪C=A
『思考问题2』
（1）设A、B是两个集合，如果对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的 集，
子集用符号 读作 或符号 读作 表示；
（2）子集的性质有：① ，② ，
③ ，④ ；
（3）设A、B是两个集合，如果对任意的x∈A，都有x∈B，且存在∈B，但A，则称集合A是集合B的 集，真子集用符号 读作 或符号 读作 表示；
（4）真子集的性质有：① ，② ，
③ ；
〔练习2（理）〕解答下列问题：
1、已知集合A=｛1，a｝,B=｛1，2，3｝,则“a=3”是“A B”的（ ）（2013全国高考福建卷）
A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
2、集合｛-1，0,1｝共有 个子集（2013全国高考江苏卷）
〔练习2（文）〕解答下列问题：
1、集合｛-1，0,1｝共有 个子集（2013全国高考江苏卷）
2、若集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3,4｝,则A∩B的子集个数为（ ）（2013全国高考福建卷）
A 2 B 3 C 4 D 16
3、已知集合A=｛x|-3x+2=0,x∈R｝，B=｛x|0＜x＜5,x∈N｝，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）（2012全国高考湖北卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
（三）集合的运算问题：
【典例3】解答下列问题：
1、（理）已知集合A=｛x| x＞-2｝，A=｛x| x 1｝，则A∪B=（ ）（2019成都市高三一诊）
A ｛x|x＞-2} B｛x|-2＜x≤1｝ C｛x|x≤-2｝ D｛x|x1｝
2、设集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},则P∩Q=（ ）（2019成都市高三零诊）
A ｛-1，0｝ B ｛0，1｝ C ｛-1，0，1｝ D ｛0，1，2｝
3、设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,则A=（ ）（2018-2019成都市高一上期调研考试）
A ｛1，2，3｝ B ｛4，5，6｝ C ｛1，2｝ D ｛5，6｝
4、设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},则A∩（B）=（ ）（2019成都市高三二诊）
A ｛x|-1＜x＜1} B｛x|-2＜x＜3｝ C｛x|-2≤x＜3｝ D｛x|x≤x-2或x＞-1｝
5、（理）设全集U={xZ |≤2x+3}，集合A={0，1，2}，则A=（ ）
A ｛-1，3｝ B ｛-1，0｝ C ｛0，3｝ D ｛-1，0，3｝
（文）设全集U={xZ |(x+1)(x-3)≤0}，集合A={0，1，2}，则A=（ ）（2019成都市高三三诊）
A ｛-1，3｝ B ｛-1，0｝ C ｛0，3｝ D ｛-1，0，3｝
6、已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|1}，则AB=（ ）（2019全国高考新课标III）
A {-1，0，1} B {0，1} C {-1，1} D {0，1，2}
7、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，则MN=（ ）
A {x|-4＜x＜3} B {x|-4＜x＜-2} C {x|-2＜x＜2} D {x|2＜x＜3}
（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B（A）=（ ）（2019全国高考新课标I）
A {1，6} B {1，7} C {6，7} D {1，6，7}
8、（理）设集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，则AB=（ ）
A (-，1 ) B (-2，1) C (-3，-1) D (3，+)
（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，则AB=（ ）（2019全国高考新课标II）
A (-1，+) B (-，2) C (-1，2) D
9、已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x>1}，则AB=（ ）（2019全国高考北京（文））
A (-1，1) B (1，2) C (-1，+) D (1，+)
10、已知集合A={-1，2，3，4}，B={-1，0，2}，则AB= （2019全国高考江苏）
11、设集合已知集合A={(x，y)| +，x，yR}，B={（x，y）| 2mx+y2m+1，x，yR }，若AB=，则实数m的取值范围是 （2019全国高考江苏）
『思考问题3』
（1）集合的运算包括：①集合的 ，②集合的 和③集合的 三种基本运算；
（2）设A，B是两个集合，由A，B的 元素组成的集合，称为集合A与集合B的
，用符号 表示，读作 ；
（3）并集有如下性质：①任何集合与空集的并集等于这个集合 ；②任何集合与它自身的并集等于这个集合 ；③两个集合的并集具有 性；④若A B，则A∪B= ；
（4）设A，B是两个集合，由A，B的 元素组成的集合，称为集合A与集合B的
，用符号 表示，读作 ；
（5）交集有如下性质：①任何集合与空集的交集等于 ；②任何集合与自身的交集等于它 ；③两个集合的交集具有 性；④若A B，则A∩B= ；
（6）研究对象的 元素构成的集合，称为 集，一般用符号 表示；
（7）设U为全集，A为集合，由 U但 A的所有元素构成的集合，称为集合A在全集U的 集，用符号 表示，读作 ；
（8）补集有如下性质：①任何集合与补集的并集等于 ；②任何集合与补集的交集等于 ；③两个集合并集的补集等于这两个集合补集的 ；④两个集合交集的补集等于这两个集合补集的 ；
（9）在进行集合的运算时，如果集合是用描述法表示的应该先把集合进行 ，再进行运算；
（10）如果集合涉及到不等式的解集，在进行集合的运算时应该借助于数学工具 来进行；
（11）如果集合涉及到函数，在进行集合的运算时应该借助于函数的 来进行，这样可以使问题更直观更简便。
〔练习3（理）〕解答下列问题：
1、（理）已知集合A=｛x| -x-2＞0｝，则A=（ ）（2018全国高考新课标I卷）
A ｛x|-1＜x＜2} B｛x|-1＜x≤2｝C｛x|x＜-1｝｛x|x＞2｝D｛x|x≤-1｝｛x|x2｝
（文）已知集合A=｛0，2｝,B=｛-2，-1，0，1，2｝，则A∩B=（ ）（2018全国高考新课标I卷）
A ｛0，2｝ B ｛1，2｝ C ｛0｝ D ｛-2，-1，0，1，2｝
2、（理）已知集合A=｛（x，y）| + ≤3，xZ，yZ｝，则A中元素的个数为（ ）
A 9 B 8 C 5 D 4
（文）已知集合A=｛1，3，5，7｝,B=｛2，3，4，5｝，则A∩B=（ ）（2018全国高考新课标II卷）
A ｛3｝ B ｛5｝ C ｛3，5｝ D ｛2，3，4，5，7｝
3、已知集合A=｛x|x-10｝,B=｛0，1，2｝，则A∩B=（ ）（2018全国高考新课标III卷）
A ｛0｝ B ｛1｝ C ｛1，2｝ D ｛0，1，2｝
4、已知集合A=｛x|x＜2｝,B=｛-2，0，1，2｝，则A∩B=（ ）（2018全国高考北京卷）
A ｛0，1｝ B ｛-2，0，1｝ C ｛-2，0，1，2｝ D ｛-1，0，1，2｝
5、已知集合A=｛0，1，2，8｝,B=｛-1，1，6，8｝，则A∩B= （2018全国高考江苏卷）
6、设集合P=｛x|0＜x＜2｝，Q=｛x|-1＜x＜1｝，则P∩Q=（ ）（2017—2018成都市高一上期质量检测）
A ｛x|x＜1｝ B ｛x|0＜x＜1｝ C ｛x|-1＜x＜1｝ D ｛0｝
7、设集合P=｛x||x-1|＜1｝，Q=｛x|-1＜x＜2｝，则P∩Q=（ ）（2018成都市高三二诊）
A (-1，） B （-1，2) C （1，2） D （0，2）
8、设全集U=R，集合A=｛x|x≤-2｝,B=｛x|x-1｝，则（A∪B）=（ ）（2018成都市高三一诊）
A (-2，-1) B ［-2，-1］ C （-，-2］∪［-1，+) D （-2，1)
9、（理）设集合A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|+x-2＞0｝，则A∩B=（ ）
A (2，3） B （1，3) C （-，-2）∪（1，3) D （-，-2）∪（1，+)
（文）设集合A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|x1｝，若A∩B=（ ）（2018成都市高三零诊）
A (-1，1］ B ［1，3) C ［-1，3］ D （-1，+)
1、（理）已知集合A=｛x|x＜1｝，B=｛x|＜1｝，则（ ）
A A∩B=｛x|x＜0｝ B A∪B=R C A∪B=｛x|x＞1｝D A∩B=
（文）已知集合A=｛x|x＜2｝，B=｛x|3-2x＞0｝，则（ ）（2017全国高考新课标I卷）
A A∩B=｛x|x＜｝B A∩B= C A∪B=｛x| x＜｝D A∪B=R
2、（理）设集合A=｛1，2，4｝,B=｛x|-4x+m=0｝，若A∩B=｛1｝
A ｛1，-3｝ B ｛1，0｝ C ｛1,3｝ D ｛1，5｝
（文）设集合A=｛1，2，3｝,B=｛2，3，4｝，则A∪B=（ ）（2017全国高考新课标II卷）
A ｛1，2，3，4｝ B ｛1，2，3｝ C ｛2,3，4｝ D ｛1，3，4｝
3、（理）若集合A=｛x|-2＜x＜1｝，B=｛x|x＜-1或x＞3｝，则A∩B=（ ）
A｛x|-2＜x＜1｝ B｛x|-2＜x＜3｝ C｛x|-1＜x＜1｝， D｛x|1＜x＜3｝
（文）已知集合U=R，A=｛x|x＜-2或x＞2｝，则A=（ ）（2017全国高考北京卷）
A (-2，2) B （-，-2) ∪（2，+) C［-2，2］ D（-，-2］∪［2，+)
4、（理）设集合U=R，A=｛x|-x-2＞0｝，则A=（ ）
A （-，-1）∪（2，+) B ［-1，2］ C（-，-1) ∪［2，+) D (-1，2)
（文）设集合U=R，A=｛x|（x+1）（x-2）＞0｝，则A=（ ）（2017成都市高三一珍）
A （-，-1）∪（2，+) B ［-1，2］ C（-，-1) ∪［2，+) D (-1，2)
5、设集合A=［-1，2］，B=｛y|y=，x∈A｝，则A∩B=（ ）（2017成都市高三二诊）
A ［1，4］ B ［1,2］ C ［-1,0］ D ［0,2］
6、（理）设集合A=｛0，1｝，B=｛x|（x+2）(x-1)＜0,x∈Z｝，则A∪B=（ ）
A ｛-2，-1，0,1｝ B ｛-1，0,1｝ C ｛0,1｝ D ｛0｝
（文）设集合A=｛0，1｝，B=｛x|+x-2=0｝，则A∪B=（ ）（2017成都市高三三诊）
A B ｛1｝ C ｛-2，0,1｝ D ｛-1，0,1，2｝
1、（理）设集合A=｛x|-4x+3＜0｝，集合B=｛x|2x-3＞0｝，则A∩B=（ ）
A （-3，-） B （-3,） C （1,） D （,3）
（文）设集合A=｛1，3，5,7｝，B=｛x|2≤x≤5｝，则A∩B=（）（2016全国高考新课标I卷）
A ｛1，3｝ B ｛3，5｝ C ｛5,7｝ D ｛1，7｝
2、（理）已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛x|＜9｝，则A∩B=（ ）
A ｛-2，-1,0,1,2,3｝ B ｛-2，-1，0，1，2｝ C ｛1,2，3｝ D ｛1，2｝
（文）设集合A=｛0，2，4,6,8,10｝，B=｛4,8｝，则B=（）（2016全国高考新课标II卷）
A ｛4,8｝ B ｛0，2，6｝ C ｛0,2，6,10｝ D ｛0，2,4,6,8,10｝
3、（理）设集合S=｛x|(x-2)(x-3)0｝，T=｛x|x＞0，｝，则S∩T=（）
A ［2,3］ B (-，2］∪［3，+) C ［3，+) D (0，2］∪［3，+)
（文）已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛x|（x+1）（x-2）＜0，xZ｝，则A∪B=（）（2016全国高考新课标III卷）
A ｛1｝ B ｛1，2｝ C ｛0，1,2，3｝ D ｛-1，0,，1，2，3｝
4、 已知集合A=｛x|2＜x＜4｝，B=｛x|x＜3或x＞5｝，则A∩B=（ ）（2016全国高考北京卷）
A ｛x|2＜x＜5｝ B ｛x|x＜4或x＞5｝ C ｛x|2＜x＜3｝ D ｛x|x＜2或x＞5｝
5、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛y|y=2x-1，x∈A｝，则A∩B=（ ）（2016全国高考天津卷）
A ｛1,3｝ B ｛1，2｝ C ｛2，3｝ D ｛1，2，3｝
6、已知集合A=｛-1，2，3，6｝，B=｛x|-2＜x＜3｝，则A∩B= （2016全国高考江苏卷）
7、设集合U=｛1，2，3，4,5，6｝，A=｛1,3，5｝，B=｛3，4，5｝，则（A∪B）=（ ）（2016全国高考山东卷）
A ｛2,6｝ B ｛3，6｝ C ｛1，3，4,5｝ D ｛1，2，4,6｝
8、设集合U=｛1，2，3，4,5｝，A=｛1,2，3｝，B=｛2，3，4｝，则(A∪B)=（ ）（2016—2017学年度上期期末高一质量检测）
A ｛1，4,5｝ B ｛2，3｝ C ｛4,5｝ D ｛1,5｝
1、已知集合A=｛-2，-1,0,1，2｝，B=｛,x|（x-1）(x+2)＜0｝，则A∩B=（ ）（2015全国高考新课标II卷）
A ｛-1,0｝ B ｛0,1｝ C ｛-1，0,1｝ D ｛0，1,2｝
2、已知全集U=｛1,2,3,4,5,6，7,8｝，集合A=｛2,3,5,6｝，B=｛1,3,4,6,7｝，则A∩（B）=（ ）（2015全国高考天津卷）
A ｛2,5｝ B ｛3，6｝ C ｛2,5,6｝ D ｛2,3,5,6,8｝
3、设全集U=R，集合A=｛1，2,3,4｝，B=｛x|2≤x≤3｝，则A∩（B）= （2015全国高考上海卷）
4、若集合M=｛x|(x+4)(x+1)=0｝，N=｛x|(x-4)(x-1)=0｝，则M∩N=（ ）（2015全国高考广东卷）
A ｛1，4｝ B ｛-1，-4｝ C ｛0｝ D
5、已知集合A=｛x|-4x+3＜0｝，B=｛x|2＜x＜4｝，则A∩B=（ ）（2015全国高考山东卷）
A （1，3） B （1,4） C （2,3） D （2,4）
6、已知集合P=｛x|-2x0｝，Q=｛x|1＜x≤2｝，则（P）∩Q=（ ）（2015全国高考浙江卷）
A 〔0，1） B （0,2〕 C （1,2） D 〔1,2〕
7、若集合A=｛i，，，｝(i是虚数单位)B=｛1，-1｝，则,A∩B=（ ）（2015全国高考福建卷）
A ｛-1｝ B ｛1｝ C ｛-1，1｝ D
8、已知集合A=｛x|（x+1）(x-2)＜0｝，集合B=｛x|1＜x＜3｝，则A∪B=（ ）（2015全国高考四川卷）
A ｛x|-1＜x＜3｝ B ｛x|-1＜x＜1｝ C｛x|1＜x＜2｝ D ｛x|2＜x＜3｝
9、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，3｝，则（ ）（2015全国高考江苏卷）
A A=B B A∩B= C A B D BA
1、已知集合A=｛x|-2x-3≥0｝，B=｛x|-2≤x≤2｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考新课标I卷）
A 〔-2，-1〕 B 〔-1，2） C 〔-1，1〕 D 〔1，2）
2、设M=｛0,1,2｝，N=｛x|-3x+2≤0｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考新课标II卷）
A ｛1｝ B ｛2｝ C ｛0,1｝ D ｛1,2｝
3、已知集合M=｛x|-3x-4＜0｝，N=｛x|0≤x≤5｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考大纲卷）
A （0，4〕 B 〔0，4） C 〔-1，0） D （-1，0〕
4、设集合M=｛x|x 0，,x∈R｝，N=｛x|＜1，x∈R｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考陕西卷）
A 〔0，1〕 B （0,1） C （0,1〕 D 〔0,1）
5、设U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得A C，B C”是“A∩B=”的（ ）（2014全国高考湖北卷）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
6、已知全集U=R，集合A=｛x|x≤0｝，B=｛x|x1｝，则（A∪B）=（ ）（2014全国高考辽宁卷）
A ｛x|x0｝ B ｛x|x≤1｝ C｛x|0≤x≤1｝ D ｛x|0＜x＜1｝
7、已知集合A=｛-2，-1,3,4｝，B=｛-1,2,3｝，则A∩B= （2014全国高考江苏卷）
8、设全集U=｛x ，x∈N|x 2｝，集合A=｛x ，x∈N|5｝，则A=（ ）（2014全国高考浙江卷）
A B ｛2｝ C ｛5｝ D ｛2,5｝
9、已知集合A=｛x|-2x=0｝，B=｛0,1,2｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考北京卷）
A ｛0｝ B ｛0,1｝ C ｛0,2｝ D ｛0，1,2｝
10、已知集合M=｛-1,0,1｝，N=｛0,1,2｝，则M∪N=（ ）（2014全国高考广东卷）
A ｛0，1｝ B ｛-1，,0,2｝ C ｛-1,0，1,2｝ D ｛-1，,0,1｝
11、设集合A=｛x||x-1|＜2｝，B=｛y|y= ，x∈〔0，2〕｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考山东卷）
A 〔0，2〕 B （1,3） C 〔1,3） D （1,4）
12、设全集U=｛n ，n∈N|1≤n≤10｝，集合A=｛1,2,3,5,8｝，B=｛1,3,5,7,9｝，则(A) ∩B= （2014全国高考重庆卷）
13、已知集合A=｛x| -x-2≤0｝，集合B为整数集，则A∩B=（ ）（2014全国高考四川卷）
A ｛-1,0,1，2｝ B ｛-2，-1，,0,1｝ C ｛0,1｝ D ｛-1，0｝
1、已知集合M=｛x| ＜4，x∈R｝,N=｛-1，0，1，2，3｝,则M∩N=（ ）2013全国高考新课标II卷）
A ｛0,1,2｝ B ｛-1，0,1,2｝ C ｛-1，0,2,3｝ D ｛0，1，2,3｝
2、已知集合A=｛-1，0，1｝,B=｛x|-1≤x＜1｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考北京卷）
A ｛0｝ B ｛-1，0｝ C ｛0,1｝ D ｛-1，0，1｝
3、已知全集U=｛1,2,3,4｝，集合A=｛1,2｝，B=｛2,3｝，则（A∪B）=（ ）（2013全国高考安徽卷）
A ｛1,3,4｝ B ｛3,4｝ C ｛3｝ D ｛4｝
4、设集合M=｛x|+2x=0,x∈R｝,N=｛x|-2x=0,x∈R｝,则M∪N=( )(2013全国高考广东卷)
A ｛0｝ B ｛0,2｝ C ｛-2,0｝ D ｛-2,0,2｝
5、已知集合M=｛x| ＜4,x∈R｝,N=｛-1,0,1,2,3｝,则M∩N=( )(2013全国高考宁夏海南卷)
A ｛0，1,2｝ B ｛-1，0,1，2｝ C ｛-1,0，2,3｝ D ｛0,1，2，3｝
6、已知集合A=｛x∈R ||x|≤2｝,B=｛x∈R |x≤1｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考天津卷）
A （-∞，2〕 B 〔1,2〕 C 〔-2,2〕 D 〔-2,1〕
7、设全集为R，函数f(x)= 的定义域为M，则M为（ ）（2013全国高考陕西卷）
A （-∞，1） B （1,+∞） C （-∞,1〕 D 〔1，+∞）
8、已知集合A=｛x|0＜x＜1｝,B=｛x |x≤2｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考辽宁卷）
A （0，1） B （0,2〕 C （1,2） D (1，2〕
9、设全集U=｛a,b,c,d｝，集合A=｛a,b｝，B=｛b,c,d｝，则（A）∪（B）= （2013全国高考四川卷）
10、设集合S=｛x|x＞-2｝,T=｛x|+3x-4≤0｝,则(S)∪T=( )（2013全国高考浙江卷）
A （-2，1〕 B （-∞,-4〕 C （-∞,1〕 D 〔1，+∞）
〔练习3（文）〕解答下列问题：
1、已知集合A=｛x||x|＜2｝，B=｛-1,0,1,2,3｝，则A∩B=（ ）（2016全国高考北京卷）
A ｛0，1｝ B ,0，1，2｝ C ｛-1，0，1｝ D ｛-1，0,，1，2｝
2、已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛y|y=3x-2，xA｝，则A∩B=（ ）（2016全国高考天津卷）
A ｛1｝ B ｛4｝ C ｛1,3｝ D ｛1，4｝
3、已知集合A=｛-1，2，3，6｝，B=｛x|-2＜x＜3｝，则A∩B= （2016全国高考江苏卷）
4、设集合A=｛y|y=, xR｝，B=｛x|-1＜0｝，则A∪B=（ ）（2016全国高考山东卷）
A （-1,1） B (0，1) C （-1，+) D (0，+)
5、已知集合P=｛xR |1≤x≤3｝，Q=｛xR |4｝，则P∪(Q)=（ ）（2016
全国高考浙江卷）
A ［2,3］ B (-2，3］ C ［1，2) D (-，-2］∪［1，+)
6、已知集合A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x|x＜2｝，则A∩B=（ ）（2015四川成都质量监测）
A ｛-1，1，0｝ B ｛-1,0,2｝ C ｛-1,0｝ D ｛0，1｝
7、设全集U=R，集合A=｛1，2,3,4｝，B=｛x|2≤x≤3｝，则A∩（B）= （2015全国高考上海卷）
8、若集合M=｛-1,1｝，N=｛-2,-1,0｝，则M∩N=（ ）（2015全国高考广东卷）
A ｛0，-1｝ B ｛0,1｝ C ｛-1｝ D ｛-1,1｝
9、已知集合A=｛x|2＜x＜4｝，B=｛x|(x-1)(x-3)＜0｝，则A∩B=（）（2015全国高考山东卷）
A （1，3） B （1,4） C （2,3） D （2,4）
10、设全集U=｛1,2,3,4,5,6｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3，A∩（B）=（ ）（2015全国高考安徽卷）
A ｛1，2,5,6｝ B ｛1｝ C ｛2｝ D ｛1,2,3,4｝
11、已知集合P=｛x|-2x3｝，Q=｛x|2＜x＜4｝，则P∩Q=（ ）（2015全国高考浙江卷）
A 〔3，4） B （2,3〕 C （-1,2） D （-1,3〕
12、若集合M=｛x|-2≤x＜2｝，N=｛0,1,2｝，则M∩N=（ ）（2015全国高考福建卷）
A ｛0｝ B ｛1｝ C ｛0，1，2｝ D ｛0,1｝
13、已知全集U=｛1,2,3，4｝，集合A=｛1，3｝，B=｛1，3，4｝，则A∪（B）= （2015全国高考安徽卷）
14、已知集合A=｛x|-1＜x＜2｝，集合B=｛x|1＜x＜3｝，则A∪B=（）（2015全国高考四川卷）
A ｛x|-1＜x＜3｝ B ｛x|-1＜x＜1｝ C｛x|1＜x＜2｝ D ｛x|2＜x＜3｝
15、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛1,3｝，则A∩B=（ ）（2015全国高考重庆卷）
A ｛2｝ B ｛1，2｝ C ｛1,3｝ D ｛1，2,3｝
16、已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考新课标II卷）
A (-2，1) B (-1，1） C (1，3) D (-2，3）
17、设M=｛0,1,2｝，N=｛x|-3x+2≤0｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考新课标II卷）
A ｛1｝ B ｛2｝ C ｛0,1｝ D ｛1,2｝
18、设集合A=｛x|-2x＜0｝，B=｛x|1≤x≤4｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考山东卷）
A (0，2〕 B (1，2） C 〔1，2) D (1，4）
19、已知集合A=｛x|x＞2｝，B=｛x|1＜x＜3｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考湖南卷）
A ｛x|x＞2｝ B ｛x|x＞1｝ C｛x|2＜x＜3｝ D ｛x|1＜x＜3｝
20、设集合M=｛x|x 0，,x∈R｝，N=｛x|＜1，x∈R｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考陕西卷）
A 〔0，1〕 B （0,1） C （0,1〕 D 〔0,1）
21、已知全集U=｛1，2,3,4,5,6,7｝，集合A=｛1，3,5,6｝，则A=（ ）（2014全国高考湖北卷）
A ｛1，3,5,6｝ B ｛2，3,7｝ C ｛2,4,7｝ D ｛2,5,7｝
22、设全集为R，集合A=｛x|-9＜0｝，B=｛x|-1＜x≤5｝，则A∩（B）=（ ）（2014全国高考江西卷）
A （-3，0） B （-3,-1） C （-3,-1〕 D （-3,3）
23、已知全集U=R，集合A=｛x|x≤0｝，B=｛x|x1｝，则（A∪B）=（ ）（2014全国高考辽宁卷）
A ｛x|x0｝ B ｛x|x≤1｝ C｛x|0≤x≤1｝ D ｛x|0＜x＜1｝
24、已知集合A=｛-2，-1,3,4｝，B=｛-1,2,3｝，则A∩B= （2014全国高考江苏卷）
25、设集合S=｛x|x2｝，T=｛x|x≤5｝，则S∩T=（ ）（2014全国高考浙江卷）
A （-∞，5〕 B 〔2,+∞） C （2,5） D 〔2,5〕
26、已知集合A=｛y|y= ， x∈R｝，B=｛x|y= (x-1)｝，则A∩B= （2014全国高考上海卷）
27、已知集合A=｛0,1,2,4｝，B=｛1,2,3｝，则A∩B=（ ）（2014全国高考北京卷）
A ｛0，1,2,3,4｝ B ｛0,4｝ C ｛1,2｝ D ｛3｝
28、已知集合M=｛2,3,4｝，N=｛0,2,3，5｝，则M∩N=（ ）（2014全国高考广东卷）
A ｛0，2｝ B ｛2,3｝ C ｛3,4｝ D ｛3,5｝
29、若集合P=｛x|2≤x＜4｝，Q= ｛x|x3｝，则P∩Q=（ ）（2014全国高考福建卷）
A ｛x|3≤x＜4｝ B ｛x|3＜x＜4｝ C｛x|2≤x＜3｝ D ｛x|2≤x≤3｝
30、已知集合A=｛3,4,5,12,13｝，B=｛2,3,5，8,13｝，则A∩B= （2014全国高考广东卷）
31、已知集合A=｛x|(x+1)(x-2) ≤0｝，集合B为整数集，则A∩B=（ ）（2014全国高考四川卷）
A ｛-1，0｝ B ｛0,1｝ C ｛-2，-1，,0,1｝ D ｛-1,0,1，2｝
32、已知全集U=｛1,2,3,4,5,6｝，集合A=｛2,3,5｝，B=｛1,3,4,6｝，则A∩（B）=（ ）（2014全国高考天津卷）
A ｛3｝ B ｛2，5｝ C ｛1,4,6｝ D ｛2,3,5｝
33、集合U=｛1,2,3,4，5｝，集合A=｛1,2｝，则A=（ ）（2013全国高考I卷）
A ｛1,2｝ B ｛3，4，5｝ C ｛1，2，3，4，5｝ D
34、已知集合A=｛1,2,3,4｝,B=｛x|x= ，n∈A｝,则A∩B=（ ）2013全国高考新课标I卷）
A ｛0｝ B ｛-1，0｝ C ｛0，1｝ D ｛-1，0，1｝
35、已知集合M=｛x|-3＜x＜1｝,N=｛-3，-2，-1，0，1｝,则M∩N=（ ）2013全国高考新课标II卷）
A ｛-2，-1,0,1｝ B ｛-3，-2，-1，0｝ C ｛-2，-1，0｝ D ｛-3，-2，-1｝
36、已知集合A=｛-1，0，1｝,B=｛x|-1≤x＜1｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考北京卷）
A ｛0｝ B ｛-1，0｝ C ｛0,1｝ D ｛-1，0，1｝
37、已知集合A=｛x|x+1＞0｝,B=｛-2,-1,0,1｝,则（A）∩B=（ ）（2013全国高考安徽卷）
A ｛-2，-1｝ B ｛-2｝ C ｛-2，0,1｝ D ｛0，1｝
38、已知全集U=｛1,2,3,4｝，集合A=｛1,2｝，B=｛2,3｝，则（A∪B）=（ ）（2013全国高考天津卷）
A ｛1,3,4｝ B ｛3,4｝ C ｛3｝ D ｛4｝
39、若集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3,4｝,则A∩B的子集个数为（ ）（2013全国高考福建卷）
A 2 B 3 C 4 D 16
40、设集合S=｛x|+2x=0,x∈R｝,T=｛x|-2x=0,x∈R｝,则S∩T=( )(2013全国高考广东卷)
A ｛0｝ B ｛0,2｝ C ｛-2,0｝ D ｛-2,0,2｝
41、已知集合M=｛x|-3＜x＜4,x∈R｝,N=｛-3，-2，-1,0,1｝,则M∩N=( )(2013全国高考宁夏海南卷)
A ｛-2，-1，0，1｝ B ｛-3，-2，-1，0｝ C ｛-2，-1,0｝ D ｛-3，-2，-1｝
42、已知全集U=｛1,2,3,4，5｝，集合A=｛1,2｝，B=｛2,3,4｝，则B∩(A）=（ ）(2013全国高考湖北卷)
A ｛2｝ B ｛3,4｝ C ｛1,4,5｝ D ｛2,3，4，5｝
43、已知集合A、B均为全集U=｛1,2,3,4｝的子集，且（A∪B）=｛4｝，B=｛1，2｝，则A∩(B)=（ ）（2013全国高考山东卷）
A ｛3｝ B ｛4｝ C ｛3,4｝ D
44、已知集合A=｛x∈R ||x|≤2｝,B=｛x∈R |x≤1｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考天津卷）
A （-∞，2〕 B 〔1,2〕 C 〔-2,2〕 D 〔-2,1〕
45、设全集为R，函数f(x)= 的定义域为M，则M为（ ）（2013全国高考陕西卷）
A （-∞，1） B （1,+∞） C （-∞,1〕 D 〔1，+∞）
46、已知集合A=｛0,1,2,3,4｝,B=｛x ||x|＜2｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考辽宁卷）
A ｛0｝ B ｛0,1｝ C ｛0,2｝ D ｛0,1，2｝
47、设集合A=｛1,2,3｝,集合B=｛-2，2｝,则A∩B=（ ）（2013全国高考四川卷）
A B ｛2｝ C ｛-2,2｝ D ｛-2,1，2,3｝
48、设集合S=｛x|x＞-2｝,T=｛x|-4≤z≤1｝,则S∩T=( )（2013全国高考浙江卷）
A 〔-4，+∞) B （-2,+∞） C 〔-4,1〕 D (-2,1〕
49、设常数a∈R，集合A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝,B=｛x |x≥a-1｝,若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）（2013全国高考上海卷）
A （-∞，2) B （-∞，2〕 C （2，+∞） D 〔2,+∞）
（四）、集合中的新概念问题：
【典例4】解答下列问题：
1、若对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ；
2、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）（（2013湖北重点中学联考）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
3、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,
K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是a-b〔0〕”其中正确结论的个数是（ ）（2011全国高考福建卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
4、已知集合A=｛（x，y）|+≤1，x，y∈Z｝，B=｛(x,Y)||x|≤2,|y|≤2，x，y∈Z｝，定义集合A B=｛（+，+）|（，）∈A，（， ）∈B｝，则AB中元素的个数为（ ）（2015全国高考湖北卷）
A 77 B 49 C 45 D 30
『思考问题4』
（1）【典例4】是与集合有关的新概念问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运用，也是近几年的高考热点问题；它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念；
②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；
（2）解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利用学过的数学知识进行逻辑推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。
〔练习4〕按要求解答下列各题：
1、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
2、设集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定义集合P×Q=｛a.b|a∈P,b∈Q｝,则集合P×Q中的元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
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