简易逻辑问题的分类解析（Word版 学案 练习无答案）

简易逻辑问题的分类进行
一、命题真假的判断：
【典例1】解答下列问题：
1、下列判断正确的是（ ）（2019成都市高三一诊）
A “x＜-2”是“ln(x+3) ＜0”的充分不必要条件 B 函数f(x)= +的最小值为2 C 当，∈R 时，命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题 D命题“x＞0，+2019＞0”的否命题是“0，+20190”
2、数学中有许多形状完美，寓意美好的曲线，曲线C：+ =1+|x|y就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横，纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）（2019全国高考北京（理））
A ① B ② C ①② D ①②③

（2题图）
1、下列判断正确的是（ ）（2018成都市高三零诊）
A若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立 B函数y= + （x∈R）的最小值为2 C若直线（m+1）x+my-2=0与直线 mx-2y+5=0互相垂直，则m=1 D“pq为真命题”是“pq为真命题”充分不必要条件
2、设有下列四个命题：：若复数Z满足∈R，则Z∈R；：若复数Z满足∈R，则Z∈R；：若复数，满足∈R，则=；：若复数Z∈R，则∈R。其中的真命题为（ ）（2017全国高考新课标I卷）
A ， B ， C ， D ，
3、能够说明“设a，b，c是任意实数，若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 （2017全国高考北京卷）
4、记〔x〕为不超过实数x的最大整数，例如〔2〕=2，〔1.5〕=1，〔-0.3〕=-1，设a为正整数，数列｛｝满足：=a，（n∈），现有下列命题：①当a=5时，数列｛｝的前三项依次为5,3,2；②对数列｛｝都存在正整数K，当n≥K时，总有=；③当n≥1时，＞-1；④对某个正整数k，若≥，则=〔〕。其中的真命题有 （写出所有真命题的编号）（2013全国高考四川卷）
『思考问题1』
（1）【典例1】是命题真假的判断问题，解答这类问题需要理解命题，真命题，假命题的定义，掌握命题真假判断的基本方法；
（2）命题真假判断的基本方法有：① 判断法；② 判断法；
（3）直接法判断命题的真假可以运用已有的 ， ， 和 进行判断；其基本方法是：①弄清问题与哪一个定义，定理，公理，哲理相关；②运用相应的定义，定理，公理，哲理判断真假；③对假命题，只需找一个 即可；
（4）间接法的基本方法是：①利用原命题与逆否命题真假的一致性间接判断原命题的真假；②利用充要条件与集合的关系判断命题的真假。
〔练习1〕解答下列问题：
1、下列是关于公差d＞0的等差数列｛｝四个命题：：数列｛｝是递增数列； ：数列｛n｝是递增数列； ：数列｛｝是递增数列； ：数列｛+3nd｝是递增数列其中的真命题是（ ）（2013全国高考辽宁卷）
A B C D
2、已知下列三个命题：①若一个球的半径缩短到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x-y-1=0与圆+=相切。其中真命题的序号是（ ）（2013全国高考天津卷）
A ①②③ B ①② C ①③ D ②③
3、下列命题正确的是（ ）（2012全国高考四川卷）
A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4、定义“正对数”： x= 0 ， 0＜x＜1，现有四个命题：
①若a＞0,b＞0,则=ba； lnx， x≥1 ②若a＞0,b＞0,则（ab）=a+b；
③若a＞0,b＞0,则（）=a-b； ④若a＞0,b＞0,则（a+b）=a+b+ln2。其中的真命题有 （写出所有真命题的编号）（2013全国高考山东卷）
二、四种命题及其之间的相互关系：
【典例2】解答下列问题：
1、命题“∈R，”的否定是（ ）（2017-2018成都市高二上期质量检测）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞
C x∈R， D x∈R，＞
2、已知命题p：若关于x的方程+2mx-4m-3=0无实数根，则-3＜m＜-1；命题q：若关于x的方程+cx+1=0有两个不相等的正实数根，则c＜-2.
（1）写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；
（2）判断命题“p且q”的真假，并说明理由。
1、（理）命题“若a＞b,则a+c＞b+c”的否命题是（ ）
A若a≤b,则a+c≤b+cB若a+c≤b+c,则a≤bC若a+c＞b+c,则a＞bD若a＞b,则a+c≤b+c
（文）命题“若a＞b,则a+c＞b+c”的逆命题是（ ）（2017成都市高三一珍）
A若a＞b,则a+c≤b+cB若a+c≤b+c,则a≤bC若a+c＞b+c,则a＞bD若a≤b,则a+c≤b+c
2、命题“若a＞-3,则a＞-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为（ ）（2013福建泉州质检）
A 1 B 2 C 3 D 4
3、命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ ）（2012全国高考湖南卷）
A 若≠，则tan≠1 B 若=，则tan≠1
C若tan≠1，则≠ D 若tan≠1，则=
4、原命题为“若、互为共轭复数，则||=||”关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（2014全国高考陕西卷）
A 真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假
『思考问题2』
（1）【典例2】是四种命题及其之间的相互关系的问题，解答这类问题需要理解逆命题，否命题，逆否命题的定义，明确四种命题之间的相互关系，掌握命题真假判断的方法；
（2）写一个命题的其他三种命题的基本方法是：①确定已知命题的 和 ；②明确所写命题与已知命题的关系；③写出所写的命题；
（3）根据原命题与逆否命题，逆命题与否命题的真假性相同，在判定命题的真假时如果直接判断有困难，则可以先判断与它真假性相同的命题的真假，再运用命题的等价性得到结果。
〔练习2〕解答下列问题：
1、命题“若＜1，则-1＜x＜1”的逆命题是（ ）（2007全国高考重庆卷）
A若≥1，则-1≥x或x≥1 B若-1＜x＜1，则＜1
C若-1＞x或x＞1，则＞1 D若-1≥x或x≥1，则≥1
2、（1）已知命题：若ab=0，则a=0或b=0；（2）已知命题：若+=0，则x、y全为零。
①判断命题（1），（2）的真假； ②写出命题（1），（2）的逆命题并判断其真假；
③写出命题（1），（2）的否命题并判断其真假；
④写出命题（1），（2）的逆否命题并判断其真假；
3、命题“若＞，则x＞y”的逆否命题是（ ）
A若x＜y，则＜B若x y，则 C若x＞y，则＞D若x y，则
4、有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若n1，则-2x+n=0有实数解”的逆否命题；④“若xy=0，则x=0或y=0”的否定，其中真命题为（ ）
A ①② B ②③ C ④ D ①②③
5、下列命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a＞b,则＞”的逆否命题；③“若x-3，则-x-6＞0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题。其中真命题的个数是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
6、命题p：“若-7x+120，则x3”，若命题p为原命题，则p的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
三、充分条件，必要条件，充分必要条件的判断：
【典例3】解答下列问题：
1、“=”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）（2019成都市高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
2、（理）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）设函数f(x)=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（ ）（2019全国高考北京）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）（2018成都市高三二诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
4、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）（2018成都市高三一诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
5、设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“.＜0”的（ ）（2017全国高考北京卷文）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
6、已知数列｛｝是等比数列，则“＜”是“数列｛｝为递增数列”的（ ）（2017成都市高三零珍）
A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件
『思考问题3』
（1）【典例3】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；
（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：① 法，② 关系法，③ 法；
（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；
（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；
（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
〔练习3〕解答下列问题：
1、设，是向量，则“||=||”是”|+|=|-|的（ ）（2016全国高考北京卷）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
2、设aR，则“a＞1”是“＞1”的（ ）（2016全国高考上海卷）
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件
3、设｛｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，+＜0”的（ ）（2016全国高考天津卷）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
4、设p：实数x，y满足+2；q：实数x，y满足yx-1且y1-x且
y1,则p是q的（ ）（2016全国高考四川卷）
A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
5、设a、b都是不等于1的正数，则“＞＞3”是“3＜3”的（ ）（2015全国高考四川卷）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
6、“x＞1”是“ （x+2）＜0”的（ ）（2015全国高考重庆卷）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
四、与逻辑连接词“且”，“或”，“非”相关的问题：
【典例4】解答下列问题：
1、下列判断正确的是（ ）（2018成都市高三零诊）
A若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立 B函数y= + （x∈R）的最小值为2 C若直线（m+1）x+my-2=0与直线 mx-2y+5=0互相垂直，则m=1 D“pq为真命题”是“pq为真命题”充分不必要条件
2、（理）设命题p：∈（0，+），+=；命题q：a，b∈（0，+），a+，b+中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ）,
A p q B ( p) q C p(q) D (p) ( q)
（文）设命题p：∈（0，+），+=；命题q：x ＞0，x+2，则下列命题为真命题的是（ ）（2017成都市高三零珍）
A p q B ( p) q C p(q) D (p) ( q)
3、设、、是非零向量，已知命题p：若.=0，.=0，则.=0；命题q：若//，//，则//。则下列命题中真命题是（ ）（2014全国高考辽宁卷）
A pq B pq C （）（） D p （）
4、给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（ ）（2013全国高考山东卷）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
『思考问题4』
（1）【典例4】是复合命题真假判断的问题，解答这类问题需要理解逻辑连接词“且”，“或”，“非”的意义，注意复合命题的几种结构形式①p∧q；②p∨q；③p；掌握复合命题真假判断的基本方法；
（2）复合命题真假判断的基本方法是：①确定问题中的简单命题；②确定复合命题的结构形式；③判断简单命题的真假；④结合相应的真值表得出结果。
〔练习4〕解答下列问题：
1、设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为，命题q：函数y=cosx的图像关于直线x= 对称，则下列判断正确的是（ ）
A p为真 B 为真 C pq为真 D pq为真
2、设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为，命题q：函数y=sin(x-)的图像的一条对称轴是x= ，则下列判断正确的是（ ）（2013长沙南雅中学月考）
A p为真 B 为真 C pq为真 D pq为真
3、若命题“p∧q”为假，且“p”为假，则（ ）
A p或q为假 B q为假 C q为真 D 不能判断q的真假
4、若命题p:x=2且y=3，则p为（ ）
A x2 或y 3 B x2 且y 3 C x=2 或y 3 D x2 或y= 3
5、已知命题p：存在x∈R,使sinx=，命题q：不等式+x+1≥0对x∈R恒成立，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题。其中正确的是（ ）
A ②③ B ②④ C ③④ D ①②③
6、已知命题p：若方程a+x-1=0有实数解，则a≥-且a0；命题q：函数y=-2x在［0，3］上的最大值与最小值之和为2，则下列为真命题的是（ ）
A p∧q B p∧q C p∨q D p∨q
7、关于函数f(x)=sin（2x+）,命题p：函数y=f(x)的图像关于点（，0）成中心对称；命题q：当t=时，函数y=f(x+t)为偶函数。下列命题中的真命题是（ ）
A p∧q B p∧（q ） C p∨（q ） D p∨q
五、与全称量词，存在量词相关的问题：
【典例5】解答下列问题：
1、命题“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
1、“各位数字之和能被3整除的数是3的倍数”是（ ）
A 假命题 B 全称命题 C 特称命题 D 无法判断
2、下列命题为特称命题的是（ ）
A 奇函数的图像关于原点对称 B正四棱柱都是平行六面体
C存在实数大于5 D不相交的两条直线是平行直线或异面直线
3、命题p：x＞0，+lnx+1＞0；命题q：若函数f(x+2)为偶函数，则f(x)的图像关于直线x=2对称。则下列命题是真命题的是（ ）
A q B （p）∧（q ） C p∧q D （p）∨（q ）
4、下列命题中的假命题是（ ）
A∈R，ln=0 B∈R，tan= Cx∈R, ＞0 Dx∈R, ＞0
5、下列命题中的假命题是（ ）（2010全国高考湖南卷）
Ax ∈R，＞0 Bx∈，＞0
Cx∈R，lgx＜1 Dx∈R，tanx=2
6、命题“xR，n，使得n”的否定形式是（ ）（2016全国高考浙江卷）
AxR，n，使得n＜ BxR，n，使得n＜
CxR，n，使得n＜ DxR，n，使得n＜
7、设命题p：nN，＞，则为（ ）（2015全国高考新课标I卷）
A n ∈N，＞ B nN，
C n ∈N， D nN，=
『思考问题5』
（1）【典例5】是与全称量词，存在量词相关的问题，这类问题主要包括：①全称命题，特称命题真假的判断；②全称命题，特称命题的否定；
（2）全称命题，特称命题真假判断的基本方法与简单命题真假的判断类似可以运用已有的 ， ， 和 进行判断；
（3）解答含有一个量词的命题否定的问题的基本方法是；①全称命题的否命题是 命题，它的结构形式由 命题变成 命题；②特称命题的否命题是 命题，它的结构形式由 命题变成 命题。
〔练习5〕解答下列问题：
1、下列特称命题中，真命题的个数是（ ）
①存在实数x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既不是奇函数也不是偶函数。
A 0 B 1 C 2 D 3
2、下列命题中正确的是（ ）
A∈R，使得＜ Ba∈R，使直线ax+y+a-2=0与圆+=9相切Cx∈R，都有x+1 Dx∈R，方程+x+1=0
3、下列命题中，真命题是（ ）
Am∈R，使函数f(x)= +mx（x∈R）是偶函数Bm∈R，使函数f(x)= +mx（x∈R）是奇函数Cm∈R，函数f(x)= +mx（x∈R）都是偶函数Dm∈R，函数f(x)= +mx（x∈R）都是奇函数
4、下列命题中的假命题是（ ）
Ax∈R，lgx=0 Bx∈R，＞0 Cx∈R，2-=1 Dx∈R，＞0
5、下列四个命题：：x∈（0，+），＜；：x∈（0，1），x＞x；：x∈（0，+），＞x；：x∈（0，），＜x。其中真命题是（ ）
A ， B ， C ， D ，
6、命题“∈R，使得≥0”的否定为（ ）
A x∈R，都有＜0 B x∈R，都有≥0
C ∈R，使得≤0 D ∈R，使得＜0
7、命题“n ∈，f(n) ∈且f(n) ≤n”的否定形式是（ ）（2015全国高考浙江卷）
An ∈，f(n) 且f(n) ＞n Bn ∈，f(n) 或f(n) ＞n
C∈，f() 且f() ＞ D∈，f() 或f() ＞
8、命题“对任意x∈R,都有≥0”的否定是（ ）（2013全国高考重庆卷）
A 存在∈R，使＜0 B对任意x∈R，使＜0
C存在∈R，使≥0 D不存在x∈R，使＜0
9、命题“∈，∈Q”的否定是（ ）（2012全国高考湖北卷）
A ∈，∈Q B ∈， Q
C x ，∈Q D x ∈，Q
六、求参数的值或取值范围：
【典例6】解答下列问题：
1、已知p： x+2 0 ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，若p是q的必要不充分条件， x x-100 求实数m的取值范围。
2、给定命题p：对任意实数x都有a+ax+1＞0成立；q：关于x的方程-x+a=0有实数根，如果pq为真命题，那么实数a的取值范围为 （2013湖北荆门调研）
3、设函数f(x)=lg的定义域为A，若命题p：3∈A，与q：5∈A，有且只有一个是真命题，求实a的取值范围.
4、已知命题p：x∈［1，2］，-a≥0，命题q：∈R，+2a+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。
5、已知命题p：关于x的方程-ax+4=0有实数根，命题q：关于x的函数y=2+ax+4在［3，+）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是 ；
6、已知f(x)=ln(+1)，g(x)= -m，若对∈［0，3］，∈［1，2］，使得f()≥g()，则实数m的取值范围是（ ）
A ［，+） B (-，］ C ［，+） D (-，-］
『思考问题6』
（1）【典例6】是求参数的值或取值范围的问题，解答这类问题需要清除问题与哪一个知识点相关，再结合相关知识点解答问题；
（2）求问题中参数的值（或取值范围）的基本方法是：①根据命题所满足的条件得到含参数的不等式（或不等式组）；②求解不等式（或不等式组）；③得出结果。
〔练习6〕解答下列问题：
1、已知命题p：存在实数x使得不等式+2ax+a0成立；若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 （2013浙江镇海中学期中试题）
2、已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
3、已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 。
4、已知a＞0，且a1，设命题p：函数y=在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围。
5、设有两个命题，命题p：不等式-（a+1）x+10的解集是；命题q：函数f(x)= 在定义域内是增函数。如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，则a的取值范围是 ；
6、设命题p：函数f(x)=lg（a-x+a）的定义域为R；命题q：不等式-＜a对一切正实数均成立。如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是 ；
7、已知命题p：关于x的不等式+（a-1）x+10的解集为空集；命题q：函数f(x)= a+ax+1没有零点。若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围。
8、、已知命题p：“x∈［0，1］，a≥”，命题q：“∈R，+4+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A （4，+） B ［1，4］ C ［e，4］ D (-，-1)
9、已知函数f(x)= -2x+3，g(x)= x+m，对任意的，∈［1，4］，有f()＞g()恒成立，则实数m的取值范围是 ；
10、已知p：x∈R,m+20，q：x∈R，-2mx+1＞0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A ［1，+） B (-，-1］ C (-，-2］ D ［-1，1］