12.1.2 幂的乘方 教学设计
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文档简介
第2课时 幂的乘方
●教学目标
知识与技能
1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．
过程与方法
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质．
●教学重点
重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．
难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．如果一个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少？
2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3.
3．你会计算(a4)2与(x3)5吗？
【展示点评】前两个问题都表示的是几个相同的数相乘，都可以转化为第三题幂的形式来表示．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
幂的乘方的运算性质
活动一：温故知新
1．x3表示什么意义？
2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义？
3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式？
4．由此你会计算(a4)5吗？
5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
(1)(23)2＝23×23＝2( )；
(2)(32)3＝( )×( )×( )＝3( )；
(3)(a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( )．
6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)．
【展示点评】这几道题学生都不难做出，在处理这类题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12.
活动二：探索新知
老师举例．
(a11)9＝a11·a11·…·a11(共9个a11相乘)＝a11＋11＋…＋11(指数共有9个11相加)＝a99；
(b3)n＝b3·b3·…·b3(共n个b3相乘)＝b3＋3＋…＋3(指数共有n个3相加)＝b3n(n为正整数)．
【展示点评】教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错．此时应让学生思考，有没有简捷的方法？引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99；(b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系？)
怎样说明你的猜想是正确的？
(am)n＝am·am·…·am共有n个am相乘(乘方的意义)
＝am＋m＋…＋m指数共有n个m相加(同底数幂的乘法)
＝amn(乘法定义)
即(am)n＝amn(m、n是正整数)．
【小结归纳】
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
两数和(差)的平方
活动三：举例及应用
例1 计算：
(1)(103)5；(2)(b3)4.
【展示点评】先确定题目属于幂的乘方，因此按幂的乘方法则：底数不变，指数相加．
解：(1)(103)5＝103×5＝1015
(2)(b3)4＝b3×4＝b12.
例2 下列计算过程是否正确？
(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x21；
(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23；
(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8；
(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.
【展示点评】(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错．
(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系．
【针对训练】
例3 填空．
(1)a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；
(2)92＝3( )；
(3)32×9n＝32×3( )＝3( )．
【展示点评】此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题．
四、总结梳理，内化目标
1．(am)n＝amn(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数．
2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别．在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝am＋n，(am)n＝amn)．并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯．
五、达标检测，反思目标
(一)判断题
1．(x3)2＝x3＋2＝x5.( )
2．a×(－a2)3＝a·a6＝a7.( )
3．(x3)2＝x32＝x9.( )
4．(xm－3)3＝x3m－9.( )
(二)填空题
1．[(－2)2]3＝________．
2．(a4)2·(a2)3＝________．
(三)选择题
1．(－x2)2n－1等于( )．
A．x4n－1 B．－x4n－1
C．x4n－2 D．－x4n－2
2．(－an－1)2等于( )．
A．a2n－2 B．－a2n－2
C．a2n－1 D．－a2n－1
(四)若3x＝27，2y＝16，求：x＋y的值．
●教学反思
本节课的探究方法与上节课类似，在探究过程中，可以进一步发挥学生的主动性，尽可能让学生在已有知识的基础上，通过自主探究获取新知．
●教学目标
知识与技能
1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．
过程与方法
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质．
●教学重点
重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．
难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．如果一个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少？
2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3.
3．你会计算(a4)2与(x3)5吗？
【展示点评】前两个问题都表示的是几个相同的数相乘，都可以转化为第三题幂的形式来表示．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
幂的乘方的运算性质
活动一：温故知新
1．x3表示什么意义？
2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义？
3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式？
4．由此你会计算(a4)5吗？
5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
(1)(23)2＝23×23＝2( )；
(2)(32)3＝( )×( )×( )＝3( )；
(3)(a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( )．
6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)．
【展示点评】这几道题学生都不难做出，在处理这类题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12.
活动二：探索新知
老师举例．
(a11)9＝a11·a11·…·a11(共9个a11相乘)＝a11＋11＋…＋11(指数共有9个11相加)＝a99；
(b3)n＝b3·b3·…·b3(共n个b3相乘)＝b3＋3＋…＋3(指数共有n个3相加)＝b3n(n为正整数)．
【展示点评】教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错．此时应让学生思考，有没有简捷的方法？引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99；(b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系？)
怎样说明你的猜想是正确的？
(am)n＝am·am·…·am共有n个am相乘(乘方的意义)
＝am＋m＋…＋m指数共有n个m相加(同底数幂的乘法)
＝amn(乘法定义)
即(am)n＝amn(m、n是正整数)．
【小结归纳】
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
两数和(差)的平方
活动三：举例及应用
例1 计算：
(1)(103)5；(2)(b3)4.
【展示点评】先确定题目属于幂的乘方，因此按幂的乘方法则：底数不变，指数相加．
解：(1)(103)5＝103×5＝1015
(2)(b3)4＝b3×4＝b12.
例2 下列计算过程是否正确？
(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x21；
(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23；
(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8；
(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.
【展示点评】(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错．
(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系．
【针对训练】
例3 填空．
(1)a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；
(2)92＝3( )；
(3)32×9n＝32×3( )＝3( )．
【展示点评】此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题．
四、总结梳理，内化目标
1．(am)n＝amn(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数．
2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别．在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝am＋n，(am)n＝amn)．并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯．
五、达标检测，反思目标
(一)判断题
1．(x3)2＝x3＋2＝x5.( )
2．a×(－a2)3＝a·a6＝a7.( )
3．(x3)2＝x32＝x9.( )
4．(xm－3)3＝x3m－9.( )
(二)填空题
1．[(－2)2]3＝________．
2．(a4)2·(a2)3＝________．
(三)选择题
1．(－x2)2n－1等于( )．
A．x4n－1 B．－x4n－1
C．x4n－2 D．－x4n－2
2．(－an－1)2等于( )．
A．a2n－2 B．－a2n－2
C．a2n－1 D．－a2n－1
(四)若3x＝27，2y＝16，求：x＋y的值．
●教学反思
本节课的探究方法与上节课类似，在探究过程中，可以进一步发挥学生的主动性，尽可能让学生在已有知识的基础上，通过自主探究获取新知．