12.1.3 积的乘方 教学设计
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文档简介
第3课时 积的乘方
●教学目标
知识与技能
会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算．
过程与方法
经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的．理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言，符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
●教学重点
重点
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算．
难点
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆．突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．a2·a3＝a5，也就是说：am·an＝am＋n(m、n为正整数．)
2．(a3)7＝a( )，也就是说：.即(am)n＝amn(m、n为正整数．)
【展示点评】(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别．)
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
积的乘方的性质
活动一：温故知新
1．计算．
22×32＝4×9＝36
(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36
从而得到：(2×3)2＝22×32＝36.进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等？
活动二：探索，概括．
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)两个ab相乘＝(a·a)(b·b)＝a2b2；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)三个ab相乘＝(a·a·a)(b·b·b)＝a3b3；
(3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)四个ab相乘＝(a·a·a·a)(b·b·b·b)＝a4b4；
(4)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab相乘＝(a·a·…·a)n个a相乘(b·b·…·b)n个b相乘＝anbn.
【展示点评】教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)．然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则．
积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n为正整数)．
这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积．
活动三：引导学生剖析积的乘方法则．
问题：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质？
(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn.
(2)(abc)n＝(abc)·(abc)·…·(abc)n个abc相乘＝(a·a·…·a)n个(b·b·…·b)n个(c·c·…·c)n个＝anbncn.
即(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
【展示点评】1.底数中因数的个数可以是多个；2.这些因数可以是数字也可以是字母还能为整式．
积的乘方法则的运用
活动四：举例及应用
例1 计算：
(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4；
【展示点评】注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方，同时要知道每步的依据．
解：(1)(2b)3＝23b3＝8b3；
(2)(2×a3)2＝22×(a3)2＝4a6；
(3)(－a)3＝(－1)3·a3＝－a3；
(4)(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4.
【针对训练】
逆用性质进行计算：
(1)24×44×0.1254＝________；
(2)(－4)2015×(0.25)2015.
四、总结梳理，内化目标
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方．
五、达标检测，反思目标
1．(－5ab)2＝( )．
2．(xy2)3＝( )．
3．(－2xy3)4＝( )．
4．(－2×10)3＝( )．
5．(－3a)3＝( )．
●教学反思
本节课的教学在学生掌握了积的乘方公式后，重点讲解了积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，并做了相应的变式练习，效果比较明显．
●教学目标
知识与技能
会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算．
过程与方法
经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的．理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言，符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
●教学重点
重点
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算．
难点
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆．突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．a2·a3＝a5，也就是说：am·an＝am＋n(m、n为正整数．)
2．(a3)7＝a( )，也就是说：.即(am)n＝amn(m、n为正整数．)
【展示点评】(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别．)
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
积的乘方的性质
活动一：温故知新
1．计算．
22×32＝4×9＝36
(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36
从而得到：(2×3)2＝22×32＝36.进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等？
活动二：探索，概括．
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)两个ab相乘＝(a·a)(b·b)＝a2b2；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)三个ab相乘＝(a·a·a)(b·b·b)＝a3b3；
(3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)四个ab相乘＝(a·a·a·a)(b·b·b·b)＝a4b4；
(4)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab相乘＝(a·a·…·a)n个a相乘(b·b·…·b)n个b相乘＝anbn.
【展示点评】教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)．然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则．
积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n为正整数)．
这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积．
活动三：引导学生剖析积的乘方法则．
问题：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质？
(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn.
(2)(abc)n＝(abc)·(abc)·…·(abc)n个abc相乘＝(a·a·…·a)n个(b·b·…·b)n个(c·c·…·c)n个＝anbncn.
即(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
【展示点评】1.底数中因数的个数可以是多个；2.这些因数可以是数字也可以是字母还能为整式．
积的乘方法则的运用
活动四：举例及应用
例1 计算：
(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4；
【展示点评】注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方，同时要知道每步的依据．
解：(1)(2b)3＝23b3＝8b3；
(2)(2×a3)2＝22×(a3)2＝4a6；
(3)(－a)3＝(－1)3·a3＝－a3；
(4)(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4.
【针对训练】
逆用性质进行计算：
(1)24×44×0.1254＝________；
(2)(－4)2015×(0.25)2015.
四、总结梳理，内化目标
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方．
五、达标检测，反思目标
1．(－5ab)2＝( )．
2．(xy2)3＝( )．
3．(－2xy3)4＝( )．
4．(－2×10)3＝( )．
5．(－3a)3＝( )．
●教学反思
本节课的教学在学生掌握了积的乘方公式后，重点讲解了积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，并做了相应的变式练习，效果比较明显．