12.1.4 同底数幂的除法 教学设计

第4课时　同底数幂的除法
●教学目标
知识与技能
理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题．
过程与方法
1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力．
2．能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力．
情感、态度与价值观
感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养．
●教学重点
重点
理解同底数幂的除法法则．
难点
应用同底数幂除法法则解决数学问题．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．我们知道同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n，那么同底数幂怎么相除呢？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　同底数幂的除法运算法则
活动一：温故知新
用你熟悉的方法计算：
(1)25÷22＝________；
(2)107÷103＝________；
(3)a7÷a3＝________(a≠0)．
活动二：探索概括
由上面的计算，我们发现：
25÷22＝23；107÷103＝104；
a7÷a3＝a4.
在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现
25÷22＝23＝25－2；
107÷103＝104＝107－3；
a7÷a3＝a4＝a7－3.
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
【展示点评】除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即(　　)×22＝25；(　　)×103＝107；(　　)×a3＝a4.
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an＝am－n.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
利用除法的意义来说明这个法则的道理．(让学生仿照活动二的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析)
因为除法是乘法的逆运算，am÷an＝am－n实际上是要求一个式子(　　)，使an.(　　)＝am，而由同底数幂的乘法法则，可知an·am－n＝an＋(m－n)＝am，所以要求的式子(　　)，即商为am，从而有am÷an＝am－n.
　同底数幂的乘除法则运用
活动三：举例及应用
例1　计算：
(1)a8÷a3；(2)(－a)10÷(－a)3；
(3)(2a)7÷(2a)4；(4)x6÷x.
【展示点评】这几个题都属于同底数幂的除法，直接运用法则计算即可．
例2　计算：(1)(－a)5÷a3；(2)(－x)6÷x2；(3)(a＋b)4÷(a＋b)2.
例3　计算：(－a2)4÷(a3)2×a4
例4　计算：(1)273×92÷312；(2)162m÷42m－1.
【展示点评】底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算，但可做适当的变形，使之符合同底数幂的除法．
【针对训练】
1．计算：
(1)x8÷x4＝________；
(2)b15÷b5＝________；
(3)6y3÷y3＝________；
(4)(－x)4÷(－x)4＝________；
(5)y9÷(y7÷y3)＝________．
2．下面运算正确的是(　　)．
A．x3＋x3＝2x6
B．x12÷x2＝x6
C．xn＋2÷xn＋1＝x
D．(－x5)4＝－x20
3．在下列计算中，①3a2＋2a2＝5a4，②2a2·3a3＝6a6，③(－a3)÷(－a)2＝－a，④2a3·a3－(2a2)3＝－6a6正确的有(　　)．
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
四、总结梳理，内化目标
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
(1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；
(2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
(3)注意指数“1”的情况，如a4÷a＝a4－1＝a3，不能把a的指数当做0；
(4)多个同底数幂相除时，应按顺序计算．
五、达标检测，反思目标
1．计算：
(1)(ab)6÷(ab)2＝________；
(2)yn＋2÷yn＝________；
(3)(m3)4÷(m2)3＝________；
(4)252÷52＝________；
(5)y9÷(y7÷y3)＝________．
2．讨论探索：
(1)已知xm＝64，xn＝8，求xm－n.
(2)已知xm＝2，xn＝3，求x3m－2n.
●教学反思
本课仍然采取了由数的运算、类比式的运算，进而归纳，整理出同底数幂的除法法则，并进行相应的巩固练习，整体目标完成情况较好．