12.2.1 单项式与单项式相乘 教学设计

12．2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
●教学目标
知识与技能
学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式．
过程与方法
让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
情感、态度与价值观
注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性．
●教学重点
重点
对单项式运算法则的理解和应用．
难点
应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？
1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正：
(1)a2·a5＝a10；(2)a·a2·a5＝a7；
(3)(a3)＝a9.
2．计算：
(1)10×102×104；
(2)(a＋b)·(a＋b)3(a＋b)4；
(3)(－2x2y3)2.
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　单项式的乘法法则
活动一：温故知新
我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．
一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？4xy·3x如何计算？
3x＝3·x，4xy＝4·xy，
因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·x＝12x2y.
【展示点评】要注意解题的步骤和格式．
仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？
(1)－5a3b45ab4；
(2)2xyz·(－3x2y3)；
单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
　单项式的乘法法则的运用
活动二：举例应用
例1　计算：(1)2x3·5x2；(2)3x2y5(－2xy2z)．
【展示点评】可先提示，运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘.2x3·5x2看成是2x3和5·x2同样3x2y5·(－2xy2z)可以看成3x2y5和(－2)·x·y2·z.
解：(1)2x3·5x2＝(2×5)x3x2＝10x5；
(2)3x2y5·(－2xy2z)＝[3×(－2)](x2x)(y5y2)z＝－6x3y7z.
(1)系数相乘作为积的系数．
(2)相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加．
(3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
(4)单项式与单项式的积仍是单项式．
例2　计算：
(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)．
解：(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x2·x)·(y·y3)＝－6x3y4.
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)·(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c.
【展示点评】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成：数与数相乘、同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．
活动三：加深理解
我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢？
计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)
例3　卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，卫星运行3×102秒走的路程约是多少？
解：7.9×103×3×102＝2.37×106
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米．
【展示点评】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示．
【针对训练】
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
四、总结梳理，内化目标
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．
五、达标检测，反思目标
1．－4mn3·3mn2.
2．－3a2c·(－2ab2)2.
3．3x·(－4x2y)·2y.
●教学反思
本节课在回顾幂的有关运算性质的基础上进行教学，通过知识的类比迁移，整体目标完成情况较好．