12.2.2 单项式与多项式相乘 教学设计

第2课时　单项式与多项式相乘
●教学目标
知识与技能
在具体情况中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算．
过程与方法
1．经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、经验等能力．
2．体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
情感、态度与价值观
充分调动学生学习的积极性、主动性．
●教学重点
重点
单项式与多项式的乘法运算．
难点
推测整式乘法的运算法则．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．单项式与单项式相乘的法则．
2．完成下列各题：
(1)2x2·(－4xy)＝(　　)；
(2)(－2x2)·(－3xy)＝(　　)；
(3)－12ab·23ab2＝(　　)．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　单项式与多项式的乘法法则
活动一：温故知新
1．在12×(23－34＋56)中，你是怎样计算的？用什么样的方法较简单？(乘法分配律．)
即12×(23－34＋56)＝12×23－12×34＋12×56.
2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a＋b＋c)吗？(引导学生用乘法的分配律解决．)
3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？
a
b
c
m
,
大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a＋b＋c，宽为m，面积是m(a＋b＋c)；二是三个小长方形的面积和，即am＋bm＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm.
4．在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，“m”是单项式，“a＋b＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律？
在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述．
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．
用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
　单项式与多项式的乘法法则的运用
活动二：举例及应用
例1　计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)．
解：(－2a2)·(3ab2－5ab3)＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)＝－6a3b2＋10a3b3.
【展示点评】此题是为了熟悉法则，解题时要严格按法则．(教师示范解题格式)
例2　计算：(3a2－5b)·2a2.
【展示点评】此题是否是单项式乘以多项式？应怎样计算？
(引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立．)
【针对训练】
计算：－2a2(12ab＋b2))－5a(a2b－ab2)．
【展示点评】该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“－”的处理，要看成是单项式的符号．
【针对训练】
见学生用书．
四、总结梳理，内化目标
1．注意不要漏乘任何一项．注意“－”的问题．
2．在几个单项式乘以多项式的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果．
五、达标检测，反思目标
《名师学案》“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
本节课是在学生掌握了单项式与单项式相乘的情况下进行的，教学中类比数的运算及乘法分配律得到单项式乘多项式法则，并进行多层次的练习设计，学生掌握情况较好．不足之处是学生在计算过程中易出现符号错误．