12.3.1 两数和乘以这两数的差 教学设计
文档属性
| 名称 | 12.3.1 两数和乘以这两数的差 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-15 14:05:51 | ||
图片预览
文档简介
12．3 乘法公式
第1课时 两数和乘以这两数的差
●教学目标
知识与技能
1．学生掌握两数和乘以这两数的差公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算．
2．了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景．
过程与方法
1．培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力．
2．经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．
情感、态度与价值观
通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的品质．
●教学重点
重点
对两数和乘以这两数的差的公式的理解，掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算．
难点
理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合．售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式．”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了．
从而引出课题：两数和乘以这两数的差．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
两数和乘以两数差
活动一：温故知新
1．多项式乘以多项式的法则：.
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出(x＋a)(x＋b)的结果．
3．计算：
(1)(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)；
(4)(5＋4y)(5－4y)．
【展示点评】1.请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点？积有什么特点？
2．这四个题目与(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab有什么关系？你还能再举出这样的几个例子来吗？(引导学生发现：当a＝－b时，(x＋a)(x＋b)＝x2－b2，从而得出平方差公式．)
3．观察这个公式，你能说出它左边的特征吗？右边呢？
4．你能用图形来验证它的正确性吗？
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
平方差公式的运用
活动二：举例及应用
例1 计算：
(1)(a＋3)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)；
(3)(1＋2c)(1－2c)；(4)(－2x－y)(2x－y)．
【展示点评】仔细观察题目特点他们都符合平方差公式的结构特点，可以套用公式，但一定要弄清谁相当公式中的a谁相当公式中的b.
解：(1)(a＋3)(a－3)＝a2－32＝a2－9.
(2)(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2.
(3)(1＋2c)(1－2c)＝12－(2c)2＝1－4c2.
(4)(－2x－y)(2x－y)＝(－y－2x)(－y＋2x)＝(－y)2－(2x)2＝y2－4x2.
【针对训练】
利用平方差公式计算．
(1)(5＋6x)(5－6x)；
(2)(3m－2n)(3m＋2n)；
(3)(－4x＋1)(－4x－1)；
(4)(－14x－y)(－14x＋y)；
(5)(ab＋8)(ab－8)；
(6)(m＋n)(m－n)＋3n2.
例3 计算：2009×2011.
【展示点评】这是一个数字计算问题，在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣．
解2009×2011＝(2010－1)(2010＋1)＝20102－1＝4040099.
例4 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，东西向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少？
【展示点评】先依题意列出算式，在利用平方差公式计算．
解：(a＋2)(a－2)＝a2－4(平方米)
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2－4)平方米．
【针对训练】
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
四、总结梳理，内化目标
1．一定要记住公式的特点．
2．会抓住公式的特点将题目变形然后使用公式．
五、达标检测，反思目标
1．判断正误：
(1)(－a－b)(a－b)＝－a2＋b2；
(2)(－a＋b)(－a－b)＝－a2－b2；
(3)(2x＋3)(2x－3)＝2x2－9；
(4)(3x－1)(－3x－1)＝9x2－1.
2．化简(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．
3．请你计算：
(1)(2m－3n)(2m＋3n)；
(2)(12a＋12b)(12a－12b)；
(3)(2－5y)(2＋5y)．
●教学反思
教学重在通过讲解让学生掌握能够运用两数和乘以两数差公式计算的式子的特征以及其积的特征，从而熟练掌握该公式，整体目标完成情况较好．
第1课时 两数和乘以这两数的差
●教学目标
知识与技能
1．学生掌握两数和乘以这两数的差公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算．
2．了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景．
过程与方法
1．培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力．
2．经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．
情感、态度与价值观
通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的品质．
●教学重点
重点
对两数和乘以这两数的差的公式的理解，掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算．
难点
理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合．售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式．”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了．
从而引出课题：两数和乘以这两数的差．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
两数和乘以两数差
活动一：温故知新
1．多项式乘以多项式的法则：.
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出(x＋a)(x＋b)的结果．
3．计算：
(1)(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)；
(4)(5＋4y)(5－4y)．
【展示点评】1.请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点？积有什么特点？
2．这四个题目与(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab有什么关系？你还能再举出这样的几个例子来吗？(引导学生发现：当a＝－b时，(x＋a)(x＋b)＝x2－b2，从而得出平方差公式．)
3．观察这个公式，你能说出它左边的特征吗？右边呢？
4．你能用图形来验证它的正确性吗？
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
平方差公式的运用
活动二：举例及应用
例1 计算：
(1)(a＋3)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)；
(3)(1＋2c)(1－2c)；(4)(－2x－y)(2x－y)．
【展示点评】仔细观察题目特点他们都符合平方差公式的结构特点，可以套用公式，但一定要弄清谁相当公式中的a谁相当公式中的b.
解：(1)(a＋3)(a－3)＝a2－32＝a2－9.
(2)(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2.
(3)(1＋2c)(1－2c)＝12－(2c)2＝1－4c2.
(4)(－2x－y)(2x－y)＝(－y－2x)(－y＋2x)＝(－y)2－(2x)2＝y2－4x2.
【针对训练】
利用平方差公式计算．
(1)(5＋6x)(5－6x)；
(2)(3m－2n)(3m＋2n)；
(3)(－4x＋1)(－4x－1)；
(4)(－14x－y)(－14x＋y)；
(5)(ab＋8)(ab－8)；
(6)(m＋n)(m－n)＋3n2.
例3 计算：2009×2011.
【展示点评】这是一个数字计算问题，在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣．
解2009×2011＝(2010－1)(2010＋1)＝20102－1＝4040099.
例4 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，东西向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少？
【展示点评】先依题意列出算式，在利用平方差公式计算．
解：(a＋2)(a－2)＝a2－4(平方米)
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2－4)平方米．
【针对训练】
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
四、总结梳理，内化目标
1．一定要记住公式的特点．
2．会抓住公式的特点将题目变形然后使用公式．
五、达标检测，反思目标
1．判断正误：
(1)(－a－b)(a－b)＝－a2＋b2；
(2)(－a＋b)(－a－b)＝－a2－b2；
(3)(2x＋3)(2x－3)＝2x2－9；
(4)(3x－1)(－3x－1)＝9x2－1.
2．化简(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．
3．请你计算：
(1)(2m－3n)(2m＋3n)；
(2)(12a＋12b)(12a－12b)；
(3)(2－5y)(2＋5y)．
●教学反思
教学重在通过讲解让学生掌握能够运用两数和乘以两数差公式计算的式子的特征以及其积的特征，从而熟练掌握该公式，整体目标完成情况较好．