12.3.2 两数和（差）的平方 教学设计
文档属性
| 名称 | 12.3.2 两数和（差）的平方 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 24.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-15 14:05:51 | ||
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文档简介
第2课时 两数和(差)的平方
●教学目标
知识与技能
使学生理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算．
过程与方法
经历探索两数和(差)的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．
情感、态度与价值观
培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想．
●教学重点
重点
对两数和(差)的平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算．
难点
对公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释．
教学准备
边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为a的长方形纸板6张．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．说出平方差公式．(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差．)
2．计算：(x＋a)(x＋b)．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
两数和(差)的平方
活动一：温故知新
1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子？计算结果是什么？
(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2.由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，由此引入课题．)
【展示点评】这个公式的左边和右边各有什么特点？(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善．)
【针对训练】
(a＋b)2＝a2＋b2对吗？为什么？
【展示点评】强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误．
2．你会用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2吗？
【展示点评】将“－b”看作一个数，将(a－b)2看成[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2从而得另一个公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2
活动二：探索新知
1．你能用图形验证：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2及(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a－b)2、b2，两个相等的长方形面积都是(a－b)·b，于是有a2＝(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2，即(a－b)2＝a2－2(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.
2．比较(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2及(a－b)2＝a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同？有什么联系？
【展示点评】引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去这两数积的2倍．
两数和(差)的平方的运用
活动三：举例及应用
例1 计算：
(1)(2a＋3b)2；
(2)(2a＋b)2.
【展示点评】注意题目特点选择适当公式套用，弄清谁相当于公式中的a，弄清谁相当于公式中的b
解：(1)(2a＋3b)2＝(2a)2＋2·2a·3b＋(3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.
(2)(2a＋b2)2＝(2a)2＋2·2a·b2＋(b2)2＝4a2＋4ab＋b4.
例2 计算：
(1)(a－b)2；(2)(2x－3y)2.
【展示点评】注意题目特点选择适当公式套用，弄清谁相当于公式中的a，弄清谁相当于公式中的b.
解：(1)(a－b)2＝＝a2－2ab＋b2
(2)(2x－3y)2＝(2x)2－2·(2x)·(3y)＋(3y)2＝4x2－12xy＋9y2.
讨论你能从图中的面积关系来解释小题(1)的结果吗？
例3 利用完全平方公式进行计算：
(1)1022；(2)1992.
【展示点评】构造符合公式结构特点的式子．
针对训练：(1)912；(2)992.
四、总结梳理，内化目标
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点．
2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式．
3．在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算．
4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2＝a2±b2.
五、达标检测，反思目标
1．你会用乘法公式计算吗？
(1)(m＋n)(m－n)(m2－n2)；
(2)(a＋b＋c)2.
2．请你完成下面计算：
(1)3012；(2)(x＋2)2－(x－2)2.
●教学反思
教学中通过数的运算演变到式子的运算进而利用几何图形的面积进行验证，从而让学生真正理解和掌握两数和(差)的平方公式，避免出现(a＋b)2＝a2＋b2这样的错误．
●教学目标
知识与技能
使学生理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算．
过程与方法
经历探索两数和(差)的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．
情感、态度与价值观
培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想．
●教学重点
重点
对两数和(差)的平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算．
难点
对公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释．
教学准备
边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为a的长方形纸板6张．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．说出平方差公式．(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差．)
2．计算：(x＋a)(x＋b)．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
两数和(差)的平方
活动一：温故知新
1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子？计算结果是什么？
(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2.由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，由此引入课题．)
【展示点评】这个公式的左边和右边各有什么特点？(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善．)
【针对训练】
(a＋b)2＝a2＋b2对吗？为什么？
【展示点评】强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误．
2．你会用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2吗？
【展示点评】将“－b”看作一个数，将(a－b)2看成[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2从而得另一个公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2
活动二：探索新知
1．你能用图形验证：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2及(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a－b)2、b2，两个相等的长方形面积都是(a－b)·b，于是有a2＝(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2，即(a－b)2＝a2－2(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.
2．比较(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2及(a－b)2＝a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同？有什么联系？
【展示点评】引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去这两数积的2倍．
两数和(差)的平方的运用
活动三：举例及应用
例1 计算：
(1)(2a＋3b)2；
(2)(2a＋b)2.
【展示点评】注意题目特点选择适当公式套用，弄清谁相当于公式中的a，弄清谁相当于公式中的b
解：(1)(2a＋3b)2＝(2a)2＋2·2a·3b＋(3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.
(2)(2a＋b2)2＝(2a)2＋2·2a·b2＋(b2)2＝4a2＋4ab＋b4.
例2 计算：
(1)(a－b)2；(2)(2x－3y)2.
【展示点评】注意题目特点选择适当公式套用，弄清谁相当于公式中的a，弄清谁相当于公式中的b.
解：(1)(a－b)2＝＝a2－2ab＋b2
(2)(2x－3y)2＝(2x)2－2·(2x)·(3y)＋(3y)2＝4x2－12xy＋9y2.
讨论你能从图中的面积关系来解释小题(1)的结果吗？
例3 利用完全平方公式进行计算：
(1)1022；(2)1992.
【展示点评】构造符合公式结构特点的式子．
针对训练：(1)912；(2)992.
四、总结梳理，内化目标
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点．
2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式．
3．在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算．
4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2＝a2±b2.
五、达标检测，反思目标
1．你会用乘法公式计算吗？
(1)(m＋n)(m－n)(m2－n2)；
(2)(a＋b＋c)2.
2．请你完成下面计算：
(1)3012；(2)(x＋2)2－(x－2)2.
●教学反思
教学中通过数的运算演变到式子的运算进而利用几何图形的面积进行验证，从而让学生真正理解和掌握两数和(差)的平方公式，避免出现(a＋b)2＝a2＋b2这样的错误．