12.4.1 单项式除以单项式 教学设计

第1课时　单项式除以单项式
●教学目标
知识与技能
单项式除以单项式的运算法则及应用．
过程与方法
经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．
情感、态度与价值观
从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验．
●教学重点
重点
单项式除以单项式的运算法则及其应用．
难点
探索单项式除以单项式法则的过程．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
大家已经学过同底数幂的除法，下面再来计算几个题目：
(1)1010÷102；　　　　(2)x6÷x3；
(3)(－a)6÷(－a)2; (4)(x2)3÷x4.
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　单项式除以单项式的运算法则
活动一：温故知新
问题的提出．
∵3x2y·2xy3＝6x3y4.
∴6x3y4÷3x2y＝，①
6x3y4÷2xy3＝.②
【展示点评】分析观察得出：两个单项式相除，只需将系数及同底数幂分别相除．
再思考：－21a2b3c÷3ab.
师：大家分析一下此题中对c该怎么办？
生：留在商中．
【小结归纳】
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
　单项式除以单项式的运算法则运用
活动二：应用新知解决例题
例1　计算
(1)24a3b2÷3ab2；(2)－21a2b3c÷3ab；(3)(6xy2)3÷3xy.
【针对训练】
计算
(1)－21a2b3÷7a2b；(2)－12a4x4÷(－16a3x2)．
活动三：继续探知
计算：(am＋bm)÷m
【展示点评】就是要求一个式子，使它与m的积是am＋bm.而我们知道它就是a＋b，因此(am＋bm)÷m＝a＋b；又am÷m＋bm÷m＝a＋b，所以把多项式除以单项式转化我为单项式除以单项式来解决．
例2　计算
(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x；
(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
老师示范完成(法则的运用方法及作题格式)
【针对训练】
填表
被除式
6x3y3
－42x3y3
－42x3y3
除式
2xy
6x2y2
商
7x2
四、总结梳理，内化目标
1．单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
五、达标检测，反思目标
(1)计算
A组：(1)－21a2b3÷7a2b.
(2)－12a4x4÷(－16a3x2)．
B组：(1)a·a4÷a3.
(2)(－6a2b5c)÷(－2ab2)2.
(3)(－x)6÷(－x)2·(－x)3.
学生独立完成，老师巡视指导和批改．发现问题及时讲评．
●课后自测
探索思考题：
地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍？(结果保留三个有效数字)
●教学反思
本节课通过类比同底数幂的除法运算得到单项式除以单项式的除法法则．注意强调一点：即被除式中单独含有的字母应如何处理．