12.4.2 多项式除以单项式 教学设计

第2课时　多项式除以单项式
●教学目标
知识与技能
多项式除以单项式的运算法则及应用．
过程与方法
经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式与单项式的除法运算．
情感、态度与价值观
从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验．
●教学重点
重点
多项式除以单项式的运算法则及其应用．
难点
探索多项式除以单项式法则的过程，及灵活运用此法则解题．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
问题的提出．
∵2x(x2＋3x＋4)＝(2x3＋6x2＋8x)．
∴(2x3＋6x2＋8x)÷2x＝________．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　多项式除以单项式的运算法则
活动一：温故知新
观察(2x3＋6x2＋8x)÷2x＝x2＋3x＋4的条件和结论让学生思考、探索多项式除以单项式的一般规律．
讨论有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
计算：(am＋bm)÷m
【展示点评】就是要求一个式子，使它与m的积是am＋bm.而我们知道它就是a＋b，因此(am＋bm)÷m＝a＋b；又am÷m＋bm÷m＝a＋b，所以把多项式除以单项式转化我为单项式除以单项式来解决．
【小结归纳】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
活动二：应用新知解决例题
　多项式除以单项式的运算法则运用
活动二：应用新知解决例题
例1　计算
(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x；
(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
【展示点评】1.注意法则的运用方法及作题格式，2.注意各项的符号．
【针对训练】
计算
(1)(3ab－2a)÷a；
(2)(5ax2＋15x)÷5x；
(3)(12m2n＋15mn2)÷6mn；
(4)(x3－2x2y)÷(－x2)．
四、总结梳理，内化目标
1．多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法．
2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项．
3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．
4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．
五、达标检测，反思目标
1．计算
(1)(x2y3－12x3y2＋2x2y2)÷12xy2；
(2)(12p3q4＋20p3q2r－6p4q3)÷(－2pq)2.
2．先化简，再求值
(1)(3x4－2x3)÷(－x)－(x－x2)·3x，其中x＝－12；
(2)[(ab＋1)(ab－2)－2a2b2＋2]÷(－ab)，其中，a＝32，b＝－43.
3．探索思考题：(小组讨论)
聪聪在一次课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说出其中的道理吗？
4．学校用一笔钱购买奖品，若以1支钢笔和2本笔记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为1份奖品，则可买50份奖品．问：这笔钱全部用来买钢笔或笔记本可买多少？
●教学反思
通过探索多项式除以单项式的运算法则的过程，使学生明确如何把未知问题转化为已知问题来解答，这是数学教学中应教会学生的基本解决问题的办法．