14.1.2 直角三角形的判定 教学设计

第2课时　直角三角形的判定
●教学目标
知识与技能
掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用．
过程与方法
经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理．
情感、态度与价值观
激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值．
●教学重点
重点
理解和应用直角三角形的判定方法．
难点
运用直角三角形判定方法解决问题．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
活动一：画一画，猜一猜
1．请画一个三边分别为3cm、4cm、5cm的三角形，你有什么发现？
2．请你画出两个三角形三边的长分别为6cm、8cm、10cm和5cm、12cm、13cm你发现它们有什么共同的特点吗？
猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
【展示点评】如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形，这个结论与勾股定理有什么关系吗？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　勾股定理的逆定理
请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？
再以6cm、8cm、10cm为三边呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来．
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
∵a2＋b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形．
这个结论与勾股定理有什么关系？
【展示点评】结论与题设相互调换了位置．
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
　勾股数
我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，例如，3、4、5；6、8、10；5、12、13这3组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．
　新知运用
例题1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：
(1)7，24，25；(2)12，35，37；(3)13，11，9.
【展示点评】先计算两条较小的线段的平方和再计算最大线段的平方，然后比较这两个数，如果相等则是直角三角形，否则不是直角三角形．
【针对训练】
1．3，4，5是一组勾股数，如果将这三个数分别扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？扩大3倍，4倍，n倍呢？为什么？
2．一个零件的形状如图，
按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝3，AB＝4，DC＝12，BC＝13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？
四、总结梳理，内化目标
这节课课主要探究学习了两个知识点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股数．
五、达标检测，反思目标
1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(　　)．
A．3，4，5　　　　B．10，6，8
C．4，5，6 D．12，13，5
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是(　　)．
A．161　　B．289　　C．17　　D．161或289
3．4个三角形的边长分别为：①a＝5，b＝12，c＝13；②a＝2，b＝3，c＝4；③a＝2.5，b＝6，c＝6.5；④a＝21，b＝20，c＝29.其中，直角三角形的个数是(　　)．
A．4　　B．3　　C．2　　D．1
4．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积．
5．要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？
●教学反思
本节课通过让学生“画一画”来逐步感知新知，而后直接给出勾股定理的逆定理，通过分析其条件与结论，明确其用途，最后通过练习对新知的巩固，教学效果较好．