11.1.1 平方根 教学设计
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第11章 数的开方
11．1 平方根与立方根
第1课时 平方根
●教学目标
知识与技能
会求一个数的平方根．
过程与方法
了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．
情感、态度与价值观
通过学习，体验数学知识来源于实践，是由于生活或生产的需要而产生、发展的．
●教学重点
重点
平方根、算术平方根的概念．
难点
有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．到目前为止，我们都学到了哪些数的运算？请说出1～20的平方各是多少？
2．小明需要一个面积为25cm2的正方形纸片，请问他该如何裁剪？
【展示点评】要一个面积为25cm2的正方形纸片，就需知道这个正方形的边长是多少？那么就是要知道谁的平方是25.
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
平方根
活动一：思考：除了5的平方是25，还有谁的平方等于25？(还有－5)
【反思小结】我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是±5.
【针对训练】
“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]
【总结归纳1】一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根．
活动二：讨论交流：81、1649、0、－4以上四个数有没有平方根？如果有，有多少个？他们之间又有怎样的关系？如果没有，是为什么？
【反思小结】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．
【针对训练】
1．下列各数哪些有平方根？
－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0
算术平方根及其表示
一个正数有两个平方根，正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－，因此，正数a的平方根可以记作±.
如：25的平方根是±5，可表示±＝±5，25的算术平方根是5，可表示为＝5.
再如100的平方根是±10、100的算术平方根是10，用符号可分别表示为：±＝±10，＝10.
学生自己列举类似用符号表示平方根和算术平方根的例子．
特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±＝±0，＝0.
【反思小结】一个正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
【针对训练】
填空：
(1)225的平方根是______，算术平方根是______；
(2)49的平方根是______，算术平方根是______；
(3)144的平方根是______，算术平方根是______；
(4)0.01的平方根是______，算术平方根是______；
(5)17的平方根是______，算术平方根是______；
(6)若数a有平方根________，则a的取值范围是______；
(7)±＝______，±＝______．
开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．
例1 求下列各数的平方根：
(1)49；(2)1.69；(3)(－3)2.
例2 计算：
(1)400；(2)±；(3)×
(4)(－12)2＋52.
【展示点评】注意各数学符号所表示的意义，“±”表示一个数的平方根，而“”表示一个数的算数平方根(注意计算器的操作顺序)．
例3 用计算器求下列各数的算术平方根：
(1)529； (2)1225； (3)44.81.
【针对训练】
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
四、总结梳理，内化目标
三个定义，两个性质．即：一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根．
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．
一个正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
五、达标检测，反思目标
1．平方根等于本身的数是________，算术平方根等于本身的数是________．
2．(－9)2的平方根是，算术平方根是________．
3．81的平方根是________．
4．若x的平方根是±2，则x＝________．
5．计算：
①×； ②×.
6．求下列各式中的x：
①(3x－1)2＝196；②3(1－2x)2＋6＝9.
7．若2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
8．若x2＋4y2＋2x－4y＋2＝0，求5x2＋16y2的值．
●教学反思
本节课学习平方根，算术平方根及开平方，是继加减、乘除、乘方之后的一种新的运算．学生认知难度增加，教学中紧紧抓住平方根和算术平方根的定义，多举实例让学生理解其含义，其次是通过对“±”，“”，“－”三种符号的辨析，加深理解．
11．1 平方根与立方根
第1课时 平方根
●教学目标
知识与技能
会求一个数的平方根．
过程与方法
了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．
情感、态度与价值观
通过学习，体验数学知识来源于实践，是由于生活或生产的需要而产生、发展的．
●教学重点
重点
平方根、算术平方根的概念．
难点
有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．到目前为止，我们都学到了哪些数的运算？请说出1～20的平方各是多少？
2．小明需要一个面积为25cm2的正方形纸片，请问他该如何裁剪？
【展示点评】要一个面积为25cm2的正方形纸片，就需知道这个正方形的边长是多少？那么就是要知道谁的平方是25.
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
平方根
活动一：思考：除了5的平方是25，还有谁的平方等于25？(还有－5)
【反思小结】我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是±5.
【针对训练】
“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]
【总结归纳1】一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根．
活动二：讨论交流：81、1649、0、－4以上四个数有没有平方根？如果有，有多少个？他们之间又有怎样的关系？如果没有，是为什么？
【反思小结】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．
【针对训练】
1．下列各数哪些有平方根？
－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0
算术平方根及其表示
一个正数有两个平方根，正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－，因此，正数a的平方根可以记作±.
如：25的平方根是±5，可表示±＝±5，25的算术平方根是5，可表示为＝5.
再如100的平方根是±10、100的算术平方根是10，用符号可分别表示为：±＝±10，＝10.
学生自己列举类似用符号表示平方根和算术平方根的例子．
特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±＝±0，＝0.
【反思小结】一个正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
【针对训练】
填空：
(1)225的平方根是______，算术平方根是______；
(2)49的平方根是______，算术平方根是______；
(3)144的平方根是______，算术平方根是______；
(4)0.01的平方根是______，算术平方根是______；
(5)17的平方根是______，算术平方根是______；
(6)若数a有平方根________，则a的取值范围是______；
(7)±＝______，±＝______．
开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．
例1 求下列各数的平方根：
(1)49；(2)1.69；(3)(－3)2.
例2 计算：
(1)400；(2)±；(3)×
(4)(－12)2＋52.
【展示点评】注意各数学符号所表示的意义，“±”表示一个数的平方根，而“”表示一个数的算数平方根(注意计算器的操作顺序)．
例3 用计算器求下列各数的算术平方根：
(1)529； (2)1225； (3)44.81.
【针对训练】
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
四、总结梳理，内化目标
三个定义，两个性质．即：一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根．
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．
一个正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
五、达标检测，反思目标
1．平方根等于本身的数是________，算术平方根等于本身的数是________．
2．(－9)2的平方根是，算术平方根是________．
3．81的平方根是________．
4．若x的平方根是±2，则x＝________．
5．计算：
①×； ②×.
6．求下列各式中的x：
①(3x－1)2＝196；②3(1－2x)2＋6＝9.
7．若2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
8．若x2＋4y2＋2x－4y＋2＝0，求5x2＋16y2的值．
●教学反思
本节课学习平方根，算术平方根及开平方，是继加减、乘除、乘方之后的一种新的运算．学生认知难度增加，教学中紧紧抓住平方根和算术平方根的定义，多举实例让学生理解其含义，其次是通过对“±”，“”，“－”三种符号的辨析，加深理解．