11.2 实数 教学设计
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文档简介
11．2 实数
●教学目标
知识与技能
1．了解实数的意义，能对实数按要求分类．
2．让学生通过和有理数性质类比，探索实数的性质．
过程与方法
通过用类比的方法探索发现实数性质的过程，培养学生类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力．
情感、态度与价值观
积极参加数学活动，对数学产生探求新知的欲望，增强学习数学的兴趣．
●教学重点
重点
实数的意义．
难点
无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
数3、－、、都是有理数吗？将它们分别化成小数的形式是3＝________；－＝________；＝________；＝________，由此可见任何有理数都可以化成小数．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
无理数概念
活动一：
1．用计算器计算：＝1.41415926.
提问一：它与上面的问题中各数化成小数后的形式是否一样？
【展示点评】它既不是有限小数，也不是无限循环小数，我们把它叫做无理数．
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．
提问二：2.383383383…与的数值是否类似？，它也是一个数．我们熟悉的圆周率π＝3.1415926…，它是属于哪一类的数？
从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当地分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．
【总结归纳】
我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2、π、2.383383383…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．
【针对训练】
1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
－π，－3.1415926，355113，39，0.13，22，2536，0.1010010001…
实数和数轴上的点的对应的关系．
活动一：1.思考：按照计算器显示的结果，你能想象出在数轴上的位置吗？
2．做一做，想一想：利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论合作的基础上，动手操作．在数轴上能画出表示的点，说明了一个什么问题？
【反思小结】数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．
【针对训练】
2．试估计3与π的大小关系．
【展示点评】可在数轴上找大致的对应点，通过比较线段的长度得出结论．
四、总结梳理，内化目标
先学生归纳总结本堂课学习的内容，再展示．
1．无限不循环小数叫做无理数．
2．有理数与无理数统称为实数．
3．实数与数轴上的点一一对应．
五、达标检测，反思目标
1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
－0.75，513.214，π＋1，－364π2，7.676676667…，39.61.
2．求下列各数的相反数和绝对值．
－π，1.5，，.
3．求下列各式中的x：
|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x＋1|＝3.
4．求满足|x|≤6的整数x.
●教学反思
本节课是学生在学习了平方根与立方根的基础上进行的，对无理数的理解重点从定义和表现形式上去识别，对含有根号的数主要看被开方数中是否含有“完全平方数”的因数，这一点很多学生理解的不透彻应注意巩固，加强练习．
●教学目标
知识与技能
1．了解实数的意义，能对实数按要求分类．
2．让学生通过和有理数性质类比，探索实数的性质．
过程与方法
通过用类比的方法探索发现实数性质的过程，培养学生类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力．
情感、态度与价值观
积极参加数学活动，对数学产生探求新知的欲望，增强学习数学的兴趣．
●教学重点
重点
实数的意义．
难点
无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
数3、－、、都是有理数吗？将它们分别化成小数的形式是3＝________；－＝________；＝________；＝________，由此可见任何有理数都可以化成小数．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
无理数概念
活动一：
1．用计算器计算：＝1.41415926.
提问一：它与上面的问题中各数化成小数后的形式是否一样？
【展示点评】它既不是有限小数，也不是无限循环小数，我们把它叫做无理数．
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．
提问二：2.383383383…与的数值是否类似？，它也是一个数．我们熟悉的圆周率π＝3.1415926…，它是属于哪一类的数？
从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当地分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．
【总结归纳】
我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2、π、2.383383383…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．
【针对训练】
1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
－π，－3.1415926，355113，39，0.13，22，2536，0.1010010001…
实数和数轴上的点的对应的关系．
活动一：1.思考：按照计算器显示的结果，你能想象出在数轴上的位置吗？
2．做一做，想一想：利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论合作的基础上，动手操作．在数轴上能画出表示的点，说明了一个什么问题？
【反思小结】数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．
【针对训练】
2．试估计3与π的大小关系．
【展示点评】可在数轴上找大致的对应点，通过比较线段的长度得出结论．
四、总结梳理，内化目标
先学生归纳总结本堂课学习的内容，再展示．
1．无限不循环小数叫做无理数．
2．有理数与无理数统称为实数．
3．实数与数轴上的点一一对应．
五、达标检测，反思目标
1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
－0.75，513.214，π＋1，－364π2，7.676676667…，39.61.
2．求下列各数的相反数和绝对值．
－π，1.5，，.
3．求下列各式中的x：
|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x＋1|＝3.
4．求满足|x|≤6的整数x.
●教学反思
本节课是学生在学习了平方根与立方根的基础上进行的，对无理数的理解重点从定义和表现形式上去识别，对含有根号的数主要看被开方数中是否含有“完全平方数”的因数，这一点很多学生理解的不透彻应注意巩固，加强练习．