12.1.1 同底数幂的乘法 教学设计

第12章　整式的乘除
12．1　幂的运算
第1课时　同底数幂的乘法
●教学目标
知识与技能
1．巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算．
2．了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题．
3．能根据同底数幂的乘法性质进行运算．
过程与方法
1．经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力．
3．能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘．
情感、态度与价值观
在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
●教学重点
重点
熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容．
难点
区分幂的意义与乘法的意义，培养学生的推理能力和有条理的表达能力．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．在物理学和天文学中，常用光年作为单位衡量两个星球之间的距离.1光年是指光在真空中穿行1年的距离．如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算，那么1光年等于多少km？(请列出计算式)
上题我们得到一个算式：(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107)．其中的105×107等于多少呢？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　同底数幂的乘法法则
活动一：
1．下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27；
②52×54＝56；
③a3·a4＝a7.
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
102×104＝________；　　10m×10n＝________．
2．猜一猜：当m，n为正整数时，
am·an＝·
＝(a×a×a×…×a)(m＋n)个a相乘＝a(m＋n)．
提问
观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？
【小结归纳】
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母表示为：am·an＝a(m＋n)．
　同底数幂的乘法法则的运用
活动一：应用新知解决例题
例1　(1)103×105；(2)a·a3·a5；(3)(a－b)3·(a－b)6；(4)a3m·a2m－1(m是正整数)．
【展示点评】只需依法则做即可．
例2　光在真空中的速度为3×105km/s，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球距离约多少千米？
【展示点评】先依题意列出算式，再依法则做即可．
【针对训练】
1．下面的计算是否正确？如果错，请在旁边订正：
①a3·a4＝a12　　②m·m4＝m4
③a3＋a3＝a6 ④x5＋x5＝2x10
⑤3c3·2c2＝5c6 ⑥x2·xn＝x2n
⑦2m·2n＝2m.n ⑧b4·b4·b4＝3b4
2．计算：
①78×73; ②(110)5×(110)7；
③x3·x5·x2; ④a12·a；
⑤y4·y3·y2·y.
四、总结梳理，内化目标
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m、n为正整数)．
五、达标检测，反思目标
1．计算：
①(x＋y)3·(x＋y)4；
②(a－b)(b－a)3；
③xn·x(n＋1)＋xn·x(n是正整数)．
2．填空：
①x5·(　　)＝x8；
②a·(　　)＝a6；
③x·x3(　　)＝x7；
④xm·(　　)＝x3m；
⑤x5·x(　　)＝x3·x7＝x(　　)·x6＝x·x(　　)；
⑥an·a(　　)＝a2n＋1＝a·a(　　)．
3．填空：
①8＝2x，则x＝________；
②8×4＝2x，则x＝________；
③3×27×9＝3x，则x＝________．
4．已知am＝2，an＝3，求am＋n的值．
●教学反思
教学中通过学生自主合作探究，由一般到特殊归纳出同底数幂的乘法法则，并进行多层次的变式训练，效果比较明显；不足之处是逆用同底数幂的运算法则易出现错误，应加强此类题型练习．