第四单元《比较图形的面积》导学单
【学习目标】
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。
2.通过比较图形的面积，感受方法的多样性，培养学生体验、比较、交流、归纳等思维能力。
3.通过比较图形的面积大小，感受数学知识之间的相互联系，增强学习数学的热情与自信心。
【学习重点】能选择适当的方法比较图形面积的大小。
【学习难点】运用分割和移补对图形进行“等积变换”。
【知识链接】
一、复习旧知
1.说说什么是图形的周长？什么是图形的面积？
2.计算下面图形的周长与面积。
3厘米
5厘米 4厘米
思考：长方形的周长=（ ） 长方形的面积=（ ）
正方形的周长=（ ） 正方形的面积=（ ）
二、导入新课
思考：这两个图形谁的面积大？谁的面积小？
你们的猜测对吗？
【合作探究】
一、观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系，剪下附页2拼一拼。
1.剪下附页2的图形。
2.利用方格纸和图形纸片找找这些图形面积之间的关系。
二、教材第49页问题一：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。
1.图⑤和图⑥的面积（ ），我是通过（ ）得到的。
2.我把图①平移到图（ ），两个图形（ ），所以它们的面积（ ）。
3.你还发现的有吗？说一说。
三、教材第49页问题二：笑笑的发现，你同意吗？想一想，拼一拼。
1.拼一拼。
2.我的发现：把（ ）和（ ）拼起来正好是（ ），所以（ ）和（ ）合起来与（ ）面积相等，所以我们（ ）笑笑的发现。
教材第49页问题三：淘气还有一个新的发现，想一想，做一做。
1.拼一拼。
2.我的发现：像这样的分割、移补后，图形的（ ）没有改变，这就是数学上的“（ ）”原理。
【达标检测】
比较下面图形的周长和面积。
（ ）号图形和（ ）号图形的周长相等。
（ ） 号图形和（ ）号图形的面积相等。
比较下面图形中两个阴影部分面积的大小，在“○”里填上“＞”“＜”或“＝”号。
提示：两个长方形的长和宽分别相等。
甲○乙
下面哪些图形的面积与图①的面积一样大？圈一圈。
1.
2.
四、下面的在方格图中分别画出面积是12平方厘米的三角形、平行四边形和梯形。
五、观察与比较
（1）左图中各图形的面积有什么关系，请你写出3条。
（2）你知道哪些比较图形的方法。（至少写出三种）
参考答案：
一、【答案】②，③；①，②。
二、【答案】=。
三、1.【答案】A；B。
2.【答案】A；B。
四、【答案】如图所示：
五、【答案】第一组：①③的和等于④；
第二组：①②的和等于④；
第三组：①②的和等于③；
（2）比较图形的方法有：①计算法；②拼合法；③方格计算法。
北师大版五年级上册第四单元第1课时
《比较图形的面积》教学设计
课题
比较图形的面积
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。
2.通过比较图形的面积，感受方法的多样性，培养学生体验、比较、交流、归纳等思维能力。
3.通过比较图形的面积大小，感受数学知识之间的相互联系，增强学习数学的热情与自信心。
重点
能选择适当的方法比较图形面积的大小。
难点
运用分割和移补对图形进行“等积变换”。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.说说什么是图形的周长？什么是图形的面积？
封闭图形一周的长度就是图形的周长。
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
2.计算下面图形的周长与面积。
3厘米
5厘米 4厘米
揭示：长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长
二、导入新课
师：老师这里有两个图形纸板。
课件出示：
师：这两个图形谁的面积大？谁的面积小？
师：你们的猜测对吗？
师：如果两个图形的形状不同，它们的大小是很难区分的，今天这节课我们就来解决这个问题好吗？
板书课题：
比较图形的面积
学生独自完成，然后集体交流。
学生尝试猜猜。
学生摇头。
通过复习，引发学生的回忆，明确周长与面积的意义，知道规则图形计算周长与面积的计算方法。
通过引入不规则图形，让学生比较图形的大小，引发学生的认知冲突，进而激发学生探究新知的欲望。
讲授新课
一、比一比
师：怎么比较形状不同的图形面积呢？
师：这真是个好办法！老师又找了一些大家学习过的平面图形，把它们都放入了表格中了。现在我们来观察并比较表格中各图形的面积大小有什么关系好吗？
课件出示：
小组合作提示：
1.剪下附页2的图形。
2.利用方格纸和图形纸片找找这些图形面积之间的关系。
师：首先我们先来找找哪两个图形的面积是相等的？并说说你是怎么找到的？
反馈：
图⑤和图⑥的面积相等，我是通过数方格得到的。
我把图①平移到图③，两个图形重合，所以它们的面积相等。
图②和图⑥的面积相等，我是用重叠的方法得到的。
图②和图⑤的面积相等，把这两个图形重叠在一起，能够完全重合。
图⑧和图⑨的面积相等，我是用数方格的方法得到的。
图⑨和图⑩的面积相等，我是用数方格的方法得到的。
……
二、拼一拼
师：笑笑在比较图形面积时，发现了一个有趣的现象，你们想知道吗？
师：我们一起去看看笑笑的发现好吗？
课件出示：
笑笑：图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。
师：笑笑的发现，你同意吗？拿出图形纸片拼一拼好吗？
师：能说说你的发现吗？
反馈：
我们发现把图⑤和图⑥拼起来正好是图⑧，所以图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等，所以我们同意笑笑的发现。
师：真棒！我们的好朋友淘气比较图形面积时，也有一个新的发现，你们看！
课件出示：
淘气：图⑨和图⑩的面积相等。
师：这样做对吗？分组交流。
师：像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理，这种方法叫做转化法。
三、总结方法
师：请大家回忆一下，我们在比较图形面积时，都用到了什么方法？
根据反馈总结方法：
数方格（两个半格等于一满格）
重叠法（利用旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠）
转化法（通过割补、拼合把图形转化成规则图形后，再比较）
学生独立思考，然后回答：可以放到方格中。
学生：好。
学生分组完成。
学生自由说说。
学生：想。
学生利用手中的图形纸片拼一拼。
学生自由说说。
学生独自观察，然后利用自己手中的纸片剪一剪、拼一拼、比一比，得出结论：淘气的发现是正确的。
同桌之间相互说说，然后集体反馈。
采取小组合作交流的教学方式，使学生通过动手实践感知图形的面积大小之间的关系，充分认识到图形的形状不同，但面积也可能相等。
在反馈时，主要是让学生说说比较的方法，主要是让学生感知比较方法的多样化，培养学生解决问题的策略。
通过拼一拼环节的设计，让学生感受比较图形面积大小时，不仅可以用数方格、重叠的方法，还可以利用拼一拼的方法发现图形面积之间的关系，为后面学习三角形的面积计算方法做准备。
通过引入独特的比较方法，激发学生的学习积极性，体现了比较图形面积大小方法的多样化。
及时的总结，可以帮助学生梳理学过的知识，帮助学生建立知识框架。
巩固练习
1.一个平行四边形少了一块，你认为将下面的图形补上就能使这个平行四边形完整了。
A. B. C.
2. 是由下面哪几个图形拼成的？
3.用两个完全一样的直角三角形，你能拼出什么图形？
4.下面每个方格表示1平方厘米，请在图中画出3个形状不同，但面积都是16平方米的图形。
5.拓展提高。
如图是一个由多个图形拼成的平行四边形．说一说，它可以怎样变换成一个长方形？画一画。
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3、4题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我学会了比较不同形状图形的面积。
我还知道了“出入相补”。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，帮助学生建立完整的知识体系。
板书
比较图形的面积
数方格：⑤⑥ ⑧⑨ ⑨⑩
方法 重叠：①③ ②⑥ ②⑤
转化：⑨→⑩
拼：⑤+⑥=⑧
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件28张PPT。 比较图形的面积北师大版 五年级上新知导入说说什么是图形的周长？什么是图形的面积？封闭图形一周的长度就是图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。新知导入计算下面图形的周长与面积。5厘米3厘米4厘米（5+3）×2=16（厘米）5×3=15（平方厘米）4×4=16（厘米）4×4=16（平方厘米）新知导入长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长新知导入这两个图形谁的面积大？谁的面积小？两个图形的形状不同，它们的大小是很难区分的。新知讲解观察并比较表格中各图形的面积大小有什么关系?新知讲解小组合作提示：
1.剪下附页2的图形。
2.利用方格纸和图形纸片找找这些图形面积之间的关系。新知讲解哪两个图形的面积是相等的？图⑤和图⑥的面积相等，我是通过数方格得到的。都是6格。新知讲解哪两个图形的面积是相等的？把图①平移到图③，两个图形重合，所以它们的面积相等。新知讲解哪两个图形的面积是相等的？图②和图⑥的面积相等，我是用重叠的方法得到的。 新知讲解哪两个图形的面积是相等的？图②和图⑤的面积相等，把这两个图形重叠在一起，能够完全重合。新知讲解哪两个图形的面积是相等的？图⑧和图⑨的面积相等，我是用数方格的方法得到的。都是12格。新知讲解哪两个图形的面积是相等的？都是12格。图⑨和图⑩的面积相等，我是用数方格的方法得到的。 新知讲解图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等笑笑的发现，你同意吗？新知讲解图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等，所以我们同意笑笑的发现。新知讲解图⑨和图⑩的面积相等。这样做对吗？新知讲解像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理。转化法新知讲解 比较图形面积： （1）数方格 （2）重叠法 （3）转化法课堂练习一个平行四边形少了一块，你认为将下面的图形补上就能使这个平行四边形完整了。A. B. C. 课堂练习 是由下面哪几个图形拼成的？课堂练习用两个完全一样的直角三角形，你能拼出什么图形？课堂练习下面每个方格表示1平方厘米，请在图中画出3个形状不同，但面积都是16平方米的图形。如图是一个由多个图形拼成的平行四边形．说一说，它可以怎样变换成一个长方形？画一画。拓展提高课堂总结你们有什么收获？我学会了比较不同形状图形的面积。我还知道了“出入相补”。板书设计 比较图形的面积数方格：⑤⑥ ⑧⑨ ⑨⑩
重叠：①③ ②⑥ ②⑤
转化：⑨→⑩
拼：⑤+⑥=⑧ 方法作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3、4题。
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