13.2.5 边边边 课件（26张PPT）

课件26张PPT。13.2 三角形全等的判定边边边判定两三角形全等的基本事实：边边边
“边边边”的简单应用
应用“边边边”作图1知识点判定两三角形全等的基本事实：边边边
我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角 一
边分别对应相等，这两个三角形能否全等的情况.
如图13.2. 15,我们很容易发现，如
果两个三角形有 三个角分别对应相等，
那么这两个三角形未必全等.
最后，如果两个三角形有三条边分别对应相等，那
么 这两个三角形是否一定全等呢？图 13. 2.15如图13. 2. 16,已知三条线段，试画一个三角形，使这三条
线段分别为其三条边.
把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较， 或将你
画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重
合. 所画的三角形都全等吗？
换三条线段，试试看，是否有同样的结论？做一做 1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．简记为
S.S.S. (或边边边)．
2．证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∵
∴△ABC≌△A′B′C′.
要点精析：(1)全等的元素：三边．(2)在判定两三角形全等
的书写过程中，等号左边是全等号左边三角形的三边，等号右
边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致．(3)书
写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应．
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′， 例1 如图13.2-24，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.
求证：△ABC≌△FDE.
导引：欲证△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，BC
＝DE，需证AB＝FD，然后根据“S.S.S.”证
得结论．由AD＝FB，利用等式的性质可得
AB＝FD，进而得证．证明：∵AD＝FB，
∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
在△ABC与△FDE中，
AC＝FE，
AB＝FD，
BC＝DE，
∴△ABC≌△FDE(S.S.S.)．
?教你一招本例的导引采用的是分析法．下面就分析法进行解
读．分析法：(逆推证法或执果索因法)它是从证明的结论
出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要证明的
结论归结为判定一个明显成立的条件(已知、定理、定义、
公理等)，这种证明方法叫分析法．
注意：(1)分析法一般用来寻找证明或解题思路，而
证明或解题过程一般都采用综合法(下例讲)来完成．简言
之：用分析法寻找解题思路，用综合法完成解题过程．教你一招 (2)分析法一般叙述方式(如本例)：
要证：△ABC≌△FDE，
条件)，由于BD是公共的，只需证AD＝FB(已知条
件)，因此原结论成立.
已知：AC＝FE，BC＝DE
只需证：AB＝FD (三角形全等的三个1 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一条直线上，要利用“S.S.S.”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　　)
A．AD＝FB
B．DE＝BD
C．BF＝DB
D．以上都不对2 满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　)
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形3 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，利用“S.S.S.”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE； ③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(　　)
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④2知识点“边边边”的简单应用 例2 如图13. 2. 17, 在四边形ABCD中，AD=
CB，AB= CD. 求证：∠B= ∠D.
证明：在△ABC和 △ CDA 中，
∵CB=AD, AB=CD (已知），
AC=CA(公共边），
∴ △ ABC≌ △ CDA(S.S.S.).
∴ ∠B= ∠D(全等三角形的对应角相等）.由于∠B和∠D分别属于△ABC和 △ CDA ，所以只需证明这两个三角形全等即可教你一招 综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知
条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其
思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，利用已知
的数学定理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本
上都是用综合法．
本题运用了综合法，根据条件用“S.S.S.”可得到全等
的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等
的角． 至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本
事实，这是进 行演绎推理的重要依据.它们是从静态的角
度探索发现的判定方法， 其本质与动态的全等三角形定
义是一致的，即在这些条件下，两个三 角形一定可以通
过图形的基本变换（轴对称、平移与旋转）而相互 重合.
读一读 我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到 的
结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容）概括 例4 〈辽宁铁岭，条件开放题〉如图13.2--27，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(　　)
A．BC＝EC，∠B＝∠E　　　　
B．BC＝EC, AC＝DC
C．BC＝EC，∠A＝∠D
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
图13.2-27C导引：选项A符合“S.A.S.”，选项B符合“S.S.S.”，选项D符
合“A.S.A.”．故添加选项A，B，D中的两个条件都
能使△ABC≌△DEC.而选项C中的∠A，∠D分别
是BC，EC的对角，因为不能用“S.S.A.”证三角形全
等，所以不能添加选项C中的两个条件．
答案：C
教你一招全等三角形判定方法的选用：
(1)若已知两边，可证第三边相等(S.S.S.)或夹角相等
(S.A.S.)；
(2)若已知一边一角，可证已知角的另一边相等(S.A.S.)或
证一角相等(A.S.A.、A.A.S.)；
(3)若已知两角相等，可证三角形的任一边相等(A.A.S.、
A.S.A.)．1 如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？
（1）线段AD与BC相交于
点O, AO=DO, BO=CO .
△ ABO与△ DCO.
（2）AC = AD, BC = BD.
△ ABC与△ ABD.
（3）线段 AC与 BD相交
于点O， ∠A = ∠C， ∠B = ∠D. △ ABO与△ CDO .
（4） ∠CAB =∠DBA, ∠1 = ∠ 2. △ABC与△BAD .如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：
①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
3知识点应用“边边边”作图已知a、b、c
用尺规作图，画出以a、b、c为边长的△ABC 解如下图所示：
1.任选一点A,以A为圆心，以c为半径，画弧；
2.做直线AB，以圆弧交于B点；
3.以A点为圆心，以b为半径，画弧；
4.以B点为圆心，以a为半径，画弧，与上弧交于C点；
5.连接AC、BC；
显然有：BC=a，AC=b，AB=c，
所以得△ABC ，即为所求。1 求作一个三角形，使它的三边长分别为3 cm，4 cm，5 cm；并根据你作出的图形特征指出它是什么三角形．(不说理由，不写作法，保留作图痕迹)
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?(中考·绍兴)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，则AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)
A．S.A.S.
B．A.S.A.
C．A.A.S.
D．S.S.S.
在证两个三角形全等时，一般需要三个条件，若
已知两个三角形中的两组对应边分别相等，则尝试着
去找第三组对应边相等或这两组对应边的夹角相等，
利用“S.S.S.”或“S.A.S.”来证明两个三角形全等；若已
知两个三角形中的两组对应角分别相等，则尝试着再
找出一组对应边相等，可以利用“A.A.S.”或“A.S.A.”
来证明两个三角形全等．在选择解题方法时要灵活．