湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试题（有答案）

湘教版九年级数学上册
第一章 反比例函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若反比例函数的图象经过点，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.

?2.我县食盐总常备量为（为常量）吨，设我县的人均食盐储备量为（吨），人口数为（人），则与之间的函数图象应为（ ）
A. B.
C. D.

?3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，已点的坐标为，点的纵坐标为，根据图象信息可得关于的方程的解为（ ）

A.， B.， C.， D.，

?4.如图，反比例函数和一次函数的图象在第一象限内交于点，且点?横坐标为，若，则的取值范围是（ ）

A. B.
C. D.

?5.如图，、两点是双曲线的一个分支上的两点，点在点右侧，并且的坐标为，则的取值范围是（ ）

A. B.
C. D.

?6.反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

?7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数表达式为（ ）

A. B. C. D.

?8.如图，已知点为反比例函数的图象上任意一点，过点作轴于，若的面积为，则的值为（ ）

A. B. C. D.

?9.已知圆柱的侧面积是若圆柱底面半径，高为，则关于的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.

?10.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，则、、的大小关系的是________．
?12.若反比例函数的图象在第二、四象限，的值为________．
?13.如图，点在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是________．

?14.如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象在第________象限．
?15.已知正比例函数与反比例函数的一个交点是，则另一个交点是________,________．
?16.新学期开始时，有一批课本要从城市运到县城，如果两地路程为米，车速为每小时千米，从城市到县城所需时间为小时，那么与的函数关系式是：________．
?17.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是________．当时，的值随自变量值的增大而________．
?18.举出一个现实生活中的实例，使例子中含有两个变量，，并且满足函数关系式________
?19.如图，矩形的面积为，反比例函数的图象经过点，那么的值为________．

?20.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．当时，自变量的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?
21.如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，．求，的值与反比例函数的表达式．

?

22.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示．

求出与之间的函数表达式；
如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？



23.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．

求反比例函数的解析式；
设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是，求点的坐标；
根据函数图象，直接写出使反比例函数值小于一次函数值的值的取值范围．




24.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，反比例函数的图象经过点，是线段上一动点（不与、重合），轴且与反比例函数的图象交于点．


求面积的最大值；
若，求点的坐标．
?




25.如图所示，矩形的顶点，分别在，轴的正半轴上，点为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，，且．

求边的长；
求反比例函数的表达式和的值．
?


26.已知反比例函数为常数，．
其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是，求的值；

若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；
若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小．

答案
1.A
2.C
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.A
9.B
10.A
11.
12.
13.
14.一、三
15.
16.
17.增大
18.矩形面积为，长和宽分别和．
19.
20.或
21.解：由题意得：，
解得：，
∴，，
设反比例函数的解析式为，
将代入得：，
∴反比例函数的解析式为．
22.当压强不超过时，木板面积至少．
23.解：把代入中得：，
解得：，即，
把代入反比例解析式得：，
则反比例解析式为；对于，令，得到，即，
设坐标为，则有，
∵的面积，即，
解得：或，
则的坐标为或；联立得：，
消去得：，即，
解得：或，
当时，；当时，，
即一次函数与反比例函数的交点坐标为，，
由图象得：使反比例函数值小于一次函数值的值的取值范围为或．
24.解：把点代入反比例函数得：
，，
设直线的解析式为：，
根据题意得：，
解得：，，
∴直线的解析式为：；
设，，
则，
∴的面积，
∴的面积是的二次函数，
∵，
∴有最大值，
当时，的面积的最大值为；∵，
∴设直线的解析式为：，
把点代入得：，
∴直线的解析式为：，
解方程组得：或（舍去），
∴的坐标为，
把代入得，
∴．
25.解：∵点在边上，
∴，
中，∵，
∴；根据，可得点的坐标为，
∵点为的中点，
∴点
∴，
解得，
∴反比例函数解析式为，
又∵点在反比例函数图象上，
∴，
解得．
26.解：由题意，设点的坐标为
∵点在正比例函数的图象上，
∴，即．
∴点的坐标为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得．∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，
∴，解得．∵反比例函数图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．
∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，
∴．