苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试题（有答案）

苏科版九年级数学上册_
第一章 一元二次方程 _单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.关于的一元二次方程的一个根是，则值为（ ）
A. B. C. D.

?2.把方程化成一元二次方程的一般形式，则、、的值分别是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，

?3.如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且

?4.设、是一元二次方程的两个根，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.

?5.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A. B. C. D.

?6.已知一元二次方程配方后为，那么一元二次方程配方后为（ ）
A. B.或
C. D.或
?7.若实数满足，则的值为（ ）
A.或 B. C. D.

?8.把方程化成的形式，则、的值是（ ）
A.， B.，
C.， D.，

?9.已知菱形的对角线，的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）
A. B. C. D.不确定

?10.在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手次，则参加这次会议的人数是（ ）
A.人 B.人 C.人 D.人

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.若关于的方程的两根之和与两根之积相等，则方程的根为________．
?12.关于的方程有两个相等的实根，则________．
?13.一元二次方程的解是________．
?14.若，为实数，且，那么________．
?15.若关于的方程有两个相等实数根，则代数式的值为________．
?16.一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若是整数，则________．（只需填一个）．?
17.设方程的两根为、，则的值为________．
?18.若一元二次方程的两根为和，则________，________．
?19.写一个关于的一元二次方程，使它的两实数根符号相反，方程是________．
?20.做一个矩形水池，长度每米造价元，宽度是每米造价元，已知长度与宽度的米数都应是的整数倍，若预算元的建造费，可建成水池面积最大为________平方米．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程
．




?
22.对于符号“*”，我们作如下规定：如，根据上述示例，请根据题意对下面两个问题列出方程，并化为一般形式．
若，求；
已知的值为，求．
?





23.已知关于的方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有两个不相等的负整数根，求整数的值．
?





24.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长．①鸡场的面积能达到吗？能达到吗？②鸡场的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
?



25.万圣节两周前，某商店购进个万圣节面具，进价为每个元，第一周以每个元的价格售出个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个元的价格销售可售出个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价元销售（根据市场调查，单价每降低元，可多售出个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．
当单价降低元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；
如果销售完这批面具共获利元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？
?








26.某儿童玩具店月底购进件小玩具，购进价格为每件元，预计在月份进行试销．若售价为元/件，则刚好可全部售出．经调查发现若每涨价元，销售量就减少件．
若要使文具店月份的销售量不低于件，则售价应不高于多少元？

由于销量好，月份该文具进价比月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果月份的销售量比月份在的条件下的最低销售量增加了，但售价比月份在的条件下的最高售价减少了．结果月份这批小玩具的利润达到元，求的值．

















答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.D
9.B
10.C
11.
12.
13.，
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，；∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
22.解：由题意得：，
，
，
；由题意得：，
，
，
，
．
23.解：∵，
∴原方程为一元二次方程．
∴．
∵．
∴此方程总有两个实数根．???解原方程，得?，．
∵此方程有两个负整数根，且为整数，
∴或．?
∵，．
∴．
∴．
24.解：设平行于墙的一边为米，垂直于墙的一边为米，根据题意得
①若，即，
，，，
∵，
∴能达到，
∴（舍去）或，
∴，
②若，
，
即，
解得，
∴，
∴能达到

如果让，则，
∵，
∴方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到．
25.当单价降低元时，第二周的销售量为和售完这批面具的总利润；由题意得出：，
即，
整理得：，
解得：，
∴（元）．
答：第二周的销售价格为元．
26.售价应不高于元；月份的进价：（元），
由题意得：
，
设，化简得，
解得：，
所以，
答：的值为．