11.1.2 立方根 课件 (30张PPT)
文档属性
| 名称 | 11.1.2 立方根 课件 (30张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-15 17:20:25 | ||
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文档简介
课件30张PPT。11.1 平方根与立方根立方根 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方体的
棱长是多少？
问 题1知识点立方根 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算
问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？与“平方根”类似，试做一些讨论和研究.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这
个数叫做a的立方根．这就是说，如果x3＝a，
那么x叫做a 的立方根．
表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”
表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，
3是根指数．
【例1】 求下列各数的立方根．
(1)－125；(2) ；(3) ；(4)－0.008.
导引：根据立方根的定义知，要求上述各数的立
方根，只需某些数的立方分别等于上
面各数，那么所找的这些数分别为上面
各数的立方根．
如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假
分数，然后再求其立方根．求一个数的立方根时要
注意结果的正负．【例2】 求下列各式的值．
(1) (2) (3)
解： (1)
(2)
(3) 进行开平方或开立方运算时，一般都是利用它
们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方
数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再
进行开方运算．【例3】 解方程：
(1)8x3＋27＝0； (2)(x－1)3＝64；
(3)64(x＋1)3＝27； (4)3(x－3)3－24＝0.
导引： (1)先移项，然后将x3的系数化为1，再求解；
(2)把64转化为43，然后求解；
(3)先把方程化为(x＋1)3＝ 的形式，
把x＋1作为一个整体求解；
(4)先移项后化简，把x－3看作一个 整体求
解． 求立方根的运算，常需转化为x3＝a的简便形式；
也常常将(x＋b)3中的x＋b看作一个整体，利用整体
思想解答．1 (2015·荆门) 64的立方根为( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8－5的立方根表示正确的是( )
2知识点立方根的性质（1）27的立方根是什么？
（2） － 27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
试一试性质：(1)正数的立方根是正数；
(2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是0；
思考：若两个数互为相反数，则它们的立方根有怎样的关系？
计算下列各数的立方根：
（1）8与-8 （2）64与-64 （3）343与-343【例4】 已知 ＝1－a2，求a的值．
导引：这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需
找出立方根等于它本身的数即可．
解： 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝±?【例5】 已知 和 互为相反数，
且x≠0，y≠0， 求 的值．
导引：已知 与 互为相反数，得出
的结论．利用结论建立
x与y 之间的等量关系是求比值的重要途径．解： 根据题意，得
因为
所以
所以1－3y=1 － 2x.所以3y=2x.
又因为x≠0，y≠0，所以 正数的立方根是正数，负数的立方根是负
数，0的立方根是0，因此只有互为相反数的两
个数，它们的立方根才能互为相反数．下列说法正确的是( )
A．0.8的立方根是0.2
B．1的立方根为±1
C．－1的立方根是－1
D．－25没有立方根一个数的立方根是它本身，则这个数是( )
A．1 B．0或1
C．－1或1 D．1，0或－1
3知识点求立方根(开立方)开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
要点精析：(1)任何一个数都有立方根，而负数没有
平方根；
(2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立
方法来求一个数的立方根；
(3)立方根与开立方的区别：立方根是一个数，
是开立方的结果，而开立方是求一个数的立
方根的过程，是一种运算．【例6】 求下列各数的立方根：
(1) (2) － 125； (3) － 0.008
解： (1)因为
(2)因为（ － 5）3= －125，
所以
(3) ，
.按照前两小题的解答过程，写出题（3）的解答.（来自教材）1 下列各式中，正确的是( )
A. ＝±2 B. =5
C. ＝2 D． ＝－2(中考·河北)当x＝－8时， 的值是( )
A．－8 B．－4 C．4 D．±4
（来自《典中点》）3 下列说法：
①正数都有平方根；②负数都有平方根；
③正数都有立方根；④负数都有立方根．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( )
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数
导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知
x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，
最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
【例7】 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方
根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解：因为x－2的平方根是±2，
所以x－2＝4. 所以x＝6.
因为2x＋y＋7的立方根是3，
所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入解得：y＝8，
所以x2＋y2＝62＋82＝100.
所以x2＋y2的算术平方根为10.
本题先根据平方根和立方根的定义中平方根中被
开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立
方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y
的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平
方根．知识点平方根与立方根的关系平方根与立方根的区别与联系：
棱长是多少？
问 题1知识点立方根 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算
问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？与“平方根”类似，试做一些讨论和研究.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这
个数叫做a的立方根．这就是说，如果x3＝a，
那么x叫做a 的立方根．
表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”
表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，
3是根指数．
【例1】 求下列各数的立方根．
(1)－125；(2) ；(3) ；(4)－0.008.
导引：根据立方根的定义知，要求上述各数的立
方根，只需某些数的立方分别等于上
面各数，那么所找的这些数分别为上面
各数的立方根．
如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假
分数，然后再求其立方根．求一个数的立方根时要
注意结果的正负．【例2】 求下列各式的值．
(1) (2) (3)
解： (1)
(2)
(3) 进行开平方或开立方运算时，一般都是利用它
们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方
数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再
进行开方运算．【例3】 解方程：
(1)8x3＋27＝0； (2)(x－1)3＝64；
(3)64(x＋1)3＝27； (4)3(x－3)3－24＝0.
导引： (1)先移项，然后将x3的系数化为1，再求解；
(2)把64转化为43，然后求解；
(3)先把方程化为(x＋1)3＝ 的形式，
把x＋1作为一个整体求解；
(4)先移项后化简，把x－3看作一个 整体求
解． 求立方根的运算，常需转化为x3＝a的简便形式；
也常常将(x＋b)3中的x＋b看作一个整体，利用整体
思想解答．1 (2015·荆门) 64的立方根为( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8－5的立方根表示正确的是( )
2知识点立方根的性质（1）27的立方根是什么？
（2） － 27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
试一试性质：(1)正数的立方根是正数；
(2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是0；
思考：若两个数互为相反数，则它们的立方根有怎样的关系？
计算下列各数的立方根：
（1）8与-8 （2）64与-64 （3）343与-343【例4】 已知 ＝1－a2，求a的值．
导引：这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需
找出立方根等于它本身的数即可．
解： 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝±?【例5】 已知 和 互为相反数，
且x≠0，y≠0， 求 的值．
导引：已知 与 互为相反数，得出
的结论．利用结论建立
x与y 之间的等量关系是求比值的重要途径．解： 根据题意，得
因为
所以
所以1－3y=1 － 2x.所以3y=2x.
又因为x≠0，y≠0，所以 正数的立方根是正数，负数的立方根是负
数，0的立方根是0，因此只有互为相反数的两
个数，它们的立方根才能互为相反数．下列说法正确的是( )
A．0.8的立方根是0.2
B．1的立方根为±1
C．－1的立方根是－1
D．－25没有立方根一个数的立方根是它本身，则这个数是( )
A．1 B．0或1
C．－1或1 D．1，0或－1
3知识点求立方根(开立方)开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
要点精析：(1)任何一个数都有立方根，而负数没有
平方根；
(2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立
方法来求一个数的立方根；
(3)立方根与开立方的区别：立方根是一个数，
是开立方的结果，而开立方是求一个数的立
方根的过程，是一种运算．【例6】 求下列各数的立方根：
(1) (2) － 125； (3) － 0.008
解： (1)因为
(2)因为（ － 5）3= －125，
所以
(3) ，
.按照前两小题的解答过程，写出题（3）的解答.（来自教材）1 下列各式中，正确的是( )
A. ＝±2 B. =5
C. ＝2 D． ＝－2(中考·河北)当x＝－8时， 的值是( )
A．－8 B．－4 C．4 D．±4
（来自《典中点》）3 下列说法：
①正数都有平方根；②负数都有平方根；
③正数都有立方根；④负数都有立方根．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( )
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数
导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知
x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，
最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
【例7】 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方
根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解：因为x－2的平方根是±2，
所以x－2＝4. 所以x＝6.
因为2x＋y＋7的立方根是3，
所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入解得：y＝8，
所以x2＋y2＝62＋82＝100.
所以x2＋y2的算术平方根为10.
本题先根据平方根和立方根的定义中平方根中被
开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立
方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y
的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平
方根．知识点平方根与立方根的关系平方根与立方根的区别与联系：