北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试题（有答案）

北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程 _单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.且 B.且
C.且 D.且

?2.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.且
C.且 D.

?3.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、

?4.已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.

?5.对于任意实数，多项式的值是一个（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.不能确定

?6.用配方法解方程时，此方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.

?7.如图所示，把底面直径为米，高为的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为（ ）?取

A. B. C. D.

?8.方程的解为（ ）
A. B. C. D.

?9.方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. B.
C. D.

?10.代数式的最小值为（ ）
A. B.
C. D.没有最小值

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是________（写出一个即可）．
?12.已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，则的值为________．
?13.方程的解是________．
?14.若，是方程的两个实数根，则代数式________．
?15.设，是一元二次方程的两根，则________．
?16.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．
?17.规定：一种新的运算为，则，已知，则的平方根是________．
?18.若方程的两根分别为，，则的值为________．
?19.解方程，设，则原方程可化为关于的一元二次方程是________．
?20.某印刷厂第一季度共印刷了书籍万册，月份印刷了万册．设、月份所印刷书籍册数的月平均增长百分率为，则根据题意可列出方程________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.用适当的方法解下列方程．
；???????????????? ；




（用配方法）；??????? ；







?
22.已知关于的方程：．
若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
若方程的一个根是．求的值．
?





23.在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体．

如果剪去的小正方形的边长为，请用来表示这个无盖长方体的容积；
当剪去的小正方体的边长的值分别为和时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．
?











24.已知：，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动．、分别从点同时出发，经过几秒钟，线段厘米？此时的面积等于多少厘米？

?













25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
?















26.如图，矩形，，，点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发向点运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的；
问两动点经过多长时间使得点与点之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．









答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
9.A
10.B
11.
12.
13.或
14.
15.
16.，且
17.
18.
19.
20.
21.解：方程整理得：，
分解得：，
解得：，；方程整理得：，
开方得：，
解得：；方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：；方程整理得：，
解得：，；分解得：，
解得：，；这里，，，
∵，
∴．
22.方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是；把代入关于的方程：，得
．
解得，或．
答：的值是或．
23.解：依题意得
长方体的容积为：；当时，，
当时，，
∴当剪去的小正方体的边长的值为的容积大．
24.当秒时，线段厘米，此时的面积等于．
25.该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件．
26.解：设两动点运动秒，使四边形的面积是矩形面积的．
根据题意，得，，矩形的面积是．
则有，
解得；

设两动点经过秒使得点与点之间的距离为．
①当时，则有，
解得或；
②当时，则有，
得方程，
此时，此方程无解．
综上所述，当或时，点与点之间的距离为．