北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测试题（有答案）

北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.一个盒子装有除颜色外其它均相同的个红球和个白球，现从中任取个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.

?2.一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标有，，，，随机从盒子里摸出两个小球，上面的数字之和不为的概率为（ ）
A. B. C. D.

?3.下列说法不正确的是（ ）
A.增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B.增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小
C.实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D.实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
?4.用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）

A. B. C. D.

?5.一不透明口袋中装有个红球、个白球、个黄球，每个球除颜色外其他均相同．从这个口袋中同时摸出两个球，发生概率最小的事件是摸到（ ）
A.都是红球 B.一个红球，一个白球
C.都是白球 D.一个白球，一个黄球

?6.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）
实验次数
频率

A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B.从一个装有个红球和个白球的不透明袋子里任取球，取出红球的概率
C.掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是的倍数的概率
D.从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率
?7.随机掷一枚均匀的硬币次，其中有次出现正面，次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）
A. B. C. D.

?8.平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为，向此平面任投一长度为的针，求该针与平行线相交的概率．下列见解正确的是（ ）
A.可以用画树状图的方法求概率
B.可以用列表的方法求概率
C.可以用画树状图或列表的方法求概率，也可以用试验的方法估计其概率
D.不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率
?9.下列说法错误的是（ ）
A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是的概率为
B.不可能事件发生机会为
C.一事件发生机会为，这件事就有可能发生
D.买一张彩票会中奖是随机事件
?10.从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中有黑球个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）
A.个 B.个 C.个 D.无法确定


二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中有个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则的值大约是________．
?12.若在一个密闭的口袋里有形状、大小、材质均相同的四张卡片，有两张上面写有，有两张上面写有，将这张卡片洗匀后，随机抽出两张，其和为元的概率是________．
?13.在一个不透明的袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅拌，不断重复上述的试验共次，其中次摸到红球，请估计袋中大约有白球________个．?
14.在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是________个．
?15.不透明袋子中有个红球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球后放回，再随机摸出个球，两次摸出的球都是红球的概率是________．
?16.抛掷两枚硬币，观察出现两个正面的实验中，随着实验次数据的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在________．
?17.你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为________；数字之积为奇数的概率为________．



18.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为点”出现的频率越来越稳定于．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为点”的概率为________．
?19.某市对名年满岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：）在这一小组的频率为，则该组的人数为________．
?20.现有根小木棒，长度分别为：，，，，（单位：），从中任意取出根，首尾顺次相接，它们能搭成三角形的概率是________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.把张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出张．
请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．
求这张图片恰好组成一张完整风景图概率．
?



22.九年级
班现要从、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是的概率是________；
如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
?




23.小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次试验，实验的结果如下：

向上点数
出现次数


计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．
小军说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率是”；小军的这一说法正确吗？为什么？
小刚说：“如果掷次，那么出现点朝上的次数正好是次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？
?




24.在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是的倍数的概率（采用树形图或列表法）．
?







25.小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为米的圆和正方形（如图），蒙上眼在

一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜．
你认为游戏公平吗？为什么？
如图是一块不规则形状的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个非规则图形的面积呢？请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
?







26.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：

朝上的点数
出现的次数 ?

①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；
②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？

小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．



答案
1.C
2.D
3.A
4.C
5.C
6.C
7.B
8.D
9.A
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.左右
17.，，，，，，，，，，，，，，
18.
19.
20.
21.解：用、表示一张风景图片被剪成的两半，用、表示另一张风景图片被剪成的两半，
画树状图为：


共有种等可能的结果数，其中张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为，
所以张图片恰好组成一张完整风景图的概率．
22.；画树状图得：



∵共有种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：．
23.解：点朝上出现的频率；
点朝上的概率；小军的说法不正确，因为点朝上的概率为，不能说明点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．小刚的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性，所以点朝上出现的次数不一定是次．
24.解：根据题意画出树状图如下：



共有种情况，两次摸出的小球的标号不同有种，
两次摸出小球的标号之积是的倍数的情况有种，
所以（两次摸出小球的标号之积是的倍数）．
25.解：，
∴
，
∴，
∴，
∵，
抛入圆内的可能性大于投入正方形内的可能性，所以不公平．能．
①用可测量的规则图形正方形，设其面积为，将非规则图形围起来．
②往图形中掷点，（如蒙上眼睛掷石子，掷在形外不作记录）
③当掷点数充分大（如万次），记录并统计结果，掷入正方形内次，其中次掷入非规则图形内
④设非规则图形面积为，用频率估计概率，
即频率（掷入非规则图形内）概率（掷入非规则图形内），
故，
∴．
26.解：①；
②说法是错误的．在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．
? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?

，由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以（点数之和为）．