2.6.2 有理数的加减混合运算的应用学案

第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第2课时 有理数的加减混合运算的应用
自主预习
有理数的加减运算可以统一成加法运算，也可以运用加法交换律与结合律简化运算，有理数的表示与加减运算可以解决许多实际问题。
课堂巩固
知识点:有理数的加减混合运算的应用
1.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A — C表示观测点A相对观测点C的高度）：
A-C
C-D
E-D
F-E
G-F
B-G
90米
80米
-60米
50米
-70米
40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
A.210米 B.130米 C.390米 D.-210米
2.一只小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为:（单位:cm）
+5，-3，＋10，-8，-6，＋12，-10
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫共得到多少粒芝麻？
3.某股民上星期五临收盘时买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（与前一天比较）
＋4
＋4.5
-1
-2.5
-4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了1.5‰（千分之一点五）的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，那么他本周的收益如何？
4.已知钟面上有1～12共12个数字，试在某些数字前面添上负号，使钟面上所有数字之和等于零.（只要写出其中的一种方法即可）
课后提升
1.甲、乙两位同学做游戏，其中甲同学站在第2层，乙同学从第2层开始做上、下楼运动，他把自己上、下楼的层数记录了下来:＋2，-1，＋3，-2，＋1，-2（注:负号表示比前一次下楼，正号表示比前一次上楼）那么请你帮助甲同学算一下，乙同学最后在第（ ）层。
A.4 B.3 C.2 D.1
2.一个水利察队沿河向上游走了5千米，又继续向上游走了5千米，然后又向下游走了4千米，接着又向下游走了5千米，这时勤察队在出发点的（ ）
A.上游1千米处 B.下游1千米处 C.上游千米处 D.下游千米处
3.电力局线路检修小组从总站A地驾车出发，在东西向的路上检修线路，若规定向东为正，则一天中从出发到收工的行驶记录如下（单位:千米）:-5，＋8，一10，＋9，-6，-3。
（1）在哪次记录时距总站A地最远？
（2）若每千米汽车耗油2升，问从出发到收工共耗油多少升？
4.红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分。
（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，请补全下表。
姓名
小新
小雪
小丽
丁丁
小天
小亮
成绩
88
86
成绩与平均成绩的差值
＋1
0
＋10
-5
（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？
（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？
5.粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：＋26，-32，-25，＋34，-38，＋10.
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？求出变化的吨数。
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？
（3）若进出库的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费。
6.已知贵阳市阿哈潮水库正常水位是20 m，下表是该水库今年某周的水位记录情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位/m
＋1.5
0
-3
＋2.5
-1.5
-0.5
＋2.4
注:高于正常水位记作正，低于正常水位记作负。
（1）本周星期二的水位是___________；
（2）最高水位是___________，最低水位是___________；
（3）请用折线统计图表示本周的水位情况。
参考答案及解析
课堂巩固
1.A
2.解:（1）5-3＋10-8-6＋12-10＝0.所以小虫最后回到了出发点O.
（2）5-3＋10＝12（cm）；
（3）｜＋5｜＋｜-3｜＋｜＋10｜＋｜-8｜＋｜-6｜＋｜＋12｜＋｜-10｜＝54（cm）.
54×1＝54（粒），即小虫共能得到54粒芝麻.
3.解:（1）27＋（＋4）＋（＋4.5）＋（-1）＝34.5（元），所以星期三收盘时，每股是34.5元；
（2）27＋（＋4）＋（＋4.5）＝35.5（元），即最高价是每股35.5元；
27＋（＋4）＋（＋4.5）＋（-1）＋（-2.5）＋（-4）＝28元，即最低价是每股28元；
（3）（28-27）×1000-27×1000×1.5‰-28×1000× （1.5‰＋1‰）＝889.5（元），即本周共赚889.5元。
4.解:如1＋2＋3＋4＋5＋（-6）＋7＋8＋9＋（-10）＋（-11）＋（-12）
＝（1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＋9）＋［（-6）＋（-10）＋（-11）＋（-12）］
＝39＋（-39）＝0.
课后提升
1.B 2.C
3.解:（1）在数轴上把A看做原点，则通过移动易知，第3次和第6次记录距总站A地最远。
（2）2×（｜-5｜＋｜＋8｜＋｜-10｜＋｜＋9｜＋｜-6｜＋｜-3｜）＝2×41＝82（升）.
4.解:（1）
姓名
小新
小雪
小丽
丁丁
小天
小亮
成绩
91
88
90
86
100
85
成绩与平均成绩的差值
＋1
-2
0
-4
＋10
-5
（2）小天的成绩最好，小亮的成绩最差。
（3）10-（-5）＝15（分），成绩最好的比成绩最差的高15分。
5.解:（1）（＋26）＋（-32）＋（-25）＋（＋34）＋（-38）＋（＋10）
＝26-32-25＋34-38＋10
＝-25（吨）
即粮库里的粮食是减少了，减少了25吨。
（2）480-（-25）＝480＋25＝505（吨），即3天前粮库里存粮505吨。
（3）（26＋32＋25＋34＋38＋10）×5＝825（元），即这3天的装卸费是825元。
6.解:（1）20m；（2）22.5m；17m.
（3）如图：