6.1平均数（2）课时作业（含解析）

6.1平均数（2）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
在统计状态下，计算个和个的平均数为( )
A． B． C． D．
某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李美丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李美丽最终的成绩是（　　）
A．76分 B．78分 C．80分 D．82分
学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如表所示，那么这20名同学玩手机游戏的平均数为（?? ）
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（　　）
A．85分 B．87．5分 C．88分 D．90分
某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间小时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　　
A．小时 B．小时 C．小时 D．7小时
某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（　　）
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分．则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是(　　)
A． B． C． D．
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为　 　cm．
100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是______克．
小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是　 　分．
如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是____千米/时．
射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是　 　环．
在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．
、解答题（本大题共5小题，共45分）
学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同．
（1）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？
（2）若（1）中应变能力占x%，知识面占（50﹣x）%，其中0＜x＜50，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的x的值．
市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．
小明九年级上学期的数学成绩如下表：
测试
类别
平 时
期中
期末
测试1
测试2
测试4
课题学习
112
110
成绩（分）
106
102
115
109
（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？
（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？
在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课程记为A．B、C、D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表：
创客课程
频数
频率
“3D”打印
36
0.45
数学编程
0.25
智能机器人
16
b
陶艺制作
8
合计
a
1
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的a=______，b=______；
(2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为______；
(3)根据调查结果，请你估计该校300名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；
(4)学校为开设这四门课程，预计每生A．B、C、D四科投资比为4：3：6：7，若“3D打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程，需为学生人均投入多少钱？
为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：
根据统计图，回答下列问题：
（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．
（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．
答案解析
、选择题
【考点】加权平均数
【分析】根据平均数的概念列式并用计算机求解即可．
解：平均数为，
故选B．
【点睛】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握用计算器求平均数.
【考点】加权平均数
【分析】直接利用加权平均数的求法进而得出答案．
解：由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%＝78（分）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确平均数的求法是解题关键．
【考点】加权平均数
【分析】根据加权平均数的求法，列出式子，计算出结果即可．
解：这20名同学玩手机游戏的平均数为：（2×2+4×2+5×10+8×6）÷20=5.5，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，在解题时要根据题意列出式子，正确的计算是解答本题的关键．
【考点】加权平均数
【分析】根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．
解：小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=88．
故选：C．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．
【考点】加权平均数
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
解：


小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
【考点】加权平均数．
【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．
解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
=（4+6+40+30）÷20
80÷20
=4（次）．
答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．
【考点】加权平均数
【分析】用两个班的总分除以两个班的总人数即可.
解：∵甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，?
∴甲乙两班在这次考试中的总分为：（ma+nb）分，
∴甲乙两班在这次考试中的总平均分是?．?
故选D．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.
、填空题
【考点】加权平均数．
【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．
解：设男生的平均身高为x，
根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．
故答案为168．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：
【考点】加权平均数
【分析】根据平均数的定义即可求解.
解：设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是a克，
故17.9+a+15.3=16.8×3，
解得a=17.2
故100克鲤鱼肉的蛋白质含量是17.2克
【点睛】此题主要考查平均数的定义，解题的关键是熟知平均数的定义.
【考点】加权平均数
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．
解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．
故答案为：79．
【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．
【考点】加权平均数
【分析】利用加权平均数的公式进行求解即可得.
解：这些车的平均速度是：(40×2+50×3+60×4+70×5+80×1)÷15＝60(千米/时)，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了加权平均数，正确识图是解题的关键.
【考点】条形统计图，加权平均数
【分析】由加权平均数公式即可得出结果．
解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环），
故答案为：8.5．
【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
【考点】加权平均数，二元一次方程组的应用，不等式的应用
【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．
解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，
根据题意得，
解得，
所以x+y＝n，
而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，
所以n＝5，
所以x+y＝28，
即该班共有28位学生．
故答案为28．
【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．
、解答题
【考点】加权平均数
【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；
（2）取x=40，依据加权平均数的定义列式计算，答案不唯一．
解：（1）小文的总成绩＝70×10%+80×40%+87×50%＝82.5（分），
小明的总成绩＝80×10%+72×40%+85×50%＝79.3（分），
因为82.5＞79.3，
所以小文将被录用．
（2）取x＝40，
则小文的总成绩＝70×40%+80×10%+87×50%＝79.5（分），
小明的总成绩＝80×40%+72×10%+85×50%＝81.7（分），
因为81.7＞79.5，
所以小明将被录用．
【点睛】考查了加权平均数的计算方法：把各数据分别乘以它们的权后相加，再除以数据的总个数即得加权平均数．
【考点】频数分布直方图，加权平均数
【分析】（1）利用总数100减去其它组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图；
（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．
解：（1）月用水量是11吨的户数是：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）；
；
（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；
众数是11吨，中位数是11吨．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【考点】扇形统计图,加权平均数
【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可.
（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.
解：（1）根据平均数的计算公式可得：
因此小明这学期的数学平时平均成绩为108
（2）根据题意可得：
因此小明这学期的数学总评成绩110.4
【点睛】本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.
【考点】频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数
【分析】（1）根据“3D”打印的频数和频率可以求得a的值，然后根据b对应的频数即可求得b的值；
（2）根据频数分布表中的数据可以求得“陶艺制作”对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据频数分布表中的数据可以求得该校300名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；
（4）根据题意和题目中的数据，可以求得学校为开设创客课程，需为学生人均投入多少钱．
解：(1)a=36÷0.45=80，
b=16÷80=0.2，
故答案为：80，0.2；
(2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为：360°×=36°，
故答案为：36°；
(3)300×0.2=60(人)，
即该校300名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的有60人；
(4)∵每生A．B、C、D四科投资比为4：3：6：7，“3D打印课程每人投资200元，
∴每生A．B、C、D四科投资分别为：200元、150元、300元、350元，
=222.5(元)，
即学校为开设创客课程，需为学生人均投入222.5元．
【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握各知识点．
【考点】条形统计图；折线统计图；加权平均数
【分析】（1）根据统计图中的数据可以解答本题；
（2）根据统计图中的数据，结合生活实际，进行说明即可，本题答案不唯一，只要合情合理即可．
解：（1）由图可得，
2016年机动车的拥有量为3.40万辆，
==120（次），
==100（次）
即；2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；
（2）随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转．
【点评】本题考查折线统计图、条形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．