人教版高中数学文科选修1-1同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：27【提高】《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固

《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固
【学习目标】
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）掌握直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一：圆锥曲线的标准方程和几何性质
1．椭圆：
（1）椭圆概念
平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。
椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。
要点诠释：
①椭圆标准方程中的大小，其中；
②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。
例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质
①范围：由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；
②对称性： 椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；
③顶点： ，，，是椭圆的四个顶点。
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为。
2．双曲线
（1）双曲线的概念
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.
要点诠释：
①式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；
②当时，表示两条射线；
③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。
（2）双曲线的性质
①范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。
②对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。
令，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。
注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。
虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。
④渐近线： 渐近线方程：.
这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。
3．抛物线
（1）抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
方程叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 ；
（2）抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
范围
对称性
轴
轴
轴
轴
顶点
离心率
要点诠释：
（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；
（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；
（3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。
要点二：直线和圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线有三种位置关系：相交，相切，相离。
1．直线与圆锥曲线C的位置关系
判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，将直线的方程代入曲线C的方程，消去y（也可消去x）得一个关于变量x（或y）的一元二次方程ax2+bx+c=0。
①当a≠0时，
若Δ＞0，则与C相交；
若Δ=0，则与C相切；
若Δ＜0，则有与C相离。
②当a=0时，即得到一个一次方程，若方程有解，则直线与C相交，此时只有一个公共点
若C为双曲线，则平行于双曲线的渐近线；
若C为抛物线，则平行于抛物线的对称轴。
2．直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，设，，则
弦长公式：
当时, 弦长公式还可以写成：
要点诠释：
（1）当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线、抛物线可能相切，也可能相交。（2）利用弦长公式求弦长时，应注意应用韦达定理。
要点三：有关圆锥曲线综合题类型
1.求圆锥曲线方程的方法
①定义法
定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：
定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置，如果位置不确定时，考虑是否多解。此时注意数形结合，在图形上标出已知条件，检查轴上的点、垂直于轴的直线的位置是否准确等。
定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)
定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。此处注意n个未知数，列够n个独立的方程，并注意“点在线上”条件及韦达定理的使用。
②直接法
建系→设点→点满足的几何条件坐标化→整理化简成最简形式→证明（可省略，但必须删去增加的或者补上丢失的解）
③代入法
当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理即得到动点的轨迹方程，称之代入法，也称相关点法、转移法.
④参数法
参数法是指先引入一个中间变量（参数），使所求动点的横、纵坐标间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得到间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.
常见的参数法有：
（1）点参数
利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x轴上一动点P，常设P（t，0）；直线x-2y+1=0上一动点P。除设P（x1,y1）外，也可直接设P（2y,-1,y1）
（2）斜率为参数
当直线过某一定点P(x0,y0)时，常设此直线为y-y0=k(x-x0)，即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。
（3）角参数
当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。
要点诠释：
（1）求轨迹方程的一般思路：
①若曲线的类型已确定，一般用待定系数法；
②若曲线的类型未确定，但曲线上动点的运动在题目中有明确的表述，一般采用直接法；
③若动点的变化依赖于另一相关点的变化，一般采用相关点法（代入转移法）；
④若动点坐标之间的关系不易找出，一般可采用参数法。但应注意所列方程个数比参数个数要多一个，才可以消去参数。
（2）求轨迹方程应注意的问题：
①求轨迹方程后一定要注意轨迹的纯粹性和完备性；以保证方程的解与曲线上的点具有一一对应的关系, 尤其是题中涉及三角形、斜率、参数方程中参数的限制, 往往使方程产生增根。
②要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念。
2.直线与圆锥曲线相交 --- 弦的有关问题：
①韦达定理法：
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
②设而不求法：
解析几何的运算中，常设一些量而并不解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，
将两式作差可得：。
（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，将两式作差可得：
（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),同样设点作差可得2y0k=2p, 即y0k=p.
3．求取值范围或最值：
参数方法----将待求范围参数表示为另一个变量的函数，注意求函数的定义域。
方程与不等式组----n个未知数，列够n个独立方程或不等式，注意归纳总结列不等式的方法：
利用几何性质求参数范围；
利用不等式性质(结合几何性质)求参数范围．
【典型例题】
例1. 已知中，、、的对边分别为、、，若依次构成等差数列，且，，求顶点的轨迹方程.
【思路点拨】建立坐标系，再依据题中已知条件直接列出几何关系式子，再将其“翻译”成数学语言即可.
【解析】如右图，以直线为轴，线段的中点为原
点建立直角坐标系. 由题意，构成等差数列，
，
即，又，
的轨迹为椭圆的左半部分.在此椭圆中，，，
故的轨迹方程为.
【总结升华】
本题采用的是定义法，定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.
举一反三：
【变式1】已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。
【答案】设动圆圆心P（x，y），动圆的半径为R，
由两圆外切的条件可得：，。
∴
∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支，其中c=4，a=2，
∴b2=12，
故所求轨迹方程为。
【变式2】
设Ｆ１、Ｆ２是双曲线x2－y2＝4的两焦点，Ｑ是双曲线上任意一点，从Ｆ１引
∠Ｆ１ＱＦ２平分线的垂线，垂足为Ｐ，则点Ｐ的轨迹方程是　　　　　　．
【答案】设O为F1F2的中点， 延长F1P交QF2于A，连接OP，
据题意知：△AQF1为等腰三角形
所以QF1=QA
∵|QF1-QF2|=4
∴|QA-QF2|=4
即AF2=4
∵OP为△F1F2A的中位线
∴OP=2
故点P的轨迹为以O为圆心，以2为半径的圆，
方程为：x2+y2=4
例2．过原点的直线与曲线y=x2-2x+2交于A，B两点，求弦AB中点的轨迹.
【思路点拨】AB的中点是受A，B两点的影响而运动的，而A,B的运动是由于直线的转动而导致的，因此可以选择直线的斜率k作为参数.
【解析】设AB的中点M(x,y), A(x1,y1), B(x2,y2),
依题意，直线的斜率必须存在，设为k, 又直线 过原点，
∴直线的方程为：y=kx,
将此式代入y=x2-2x+2
整理得：x2-(2+k)x +2=0
∴x1+x2=2+k,
∴

由消去k，得。
又由于直线与曲线有两交点，故(1)式中的判别式Δ>0,
∴(2+k)2-8>0, 解得或
∵,∴或
∴所求的轨迹是抛物线y=2x2-2x(或)部分。
【总结升华】
①在处理涉及直线和二次曲线交点的轨迹问题时，直线的斜率是常用的参数,即“k参数”，此时要考虑直线的斜率不存在这一特殊情况.
②参数的选择多种多样，应视具体情况而定 常见的参数有k参数、点参数，也可以选有几何意义的量如角参数、参数a,b,c等。恰当选择参数，可以简化解题过程.
③解题时应先对动点的形成过程进行分析，确定参数，探求几何关系，建立参数方程.
④对参数方程化简以后，要重视检验工作，确定变量的范围.
举一反三：
【变式1】设双曲线的两个焦点分别是F1和F2, A 、B分别是双曲线两条渐近线上的动点, 且, 求线段AB中点的轨迹方程.
【答案】设A点在渐近线上, B点在渐近线上,
A(x1, y1), B(x2, y2),线段AB中点 M(x, y),
∵,
∴
由=30,得,
∴, 化简得.
【变式2】以抛物线的弦AB为直径的圆经过原点O, 过点O作OM⊥AB, M为垂足, 求点M的轨迹方程.
【答案】设直线OA方程为, 代入得A点坐标为,
，∴,
同理可得B(),
∴直线AB方程为,
即: ①
直线OM方程为②
①②,得: ,
即为所求点M的轨迹方程.
类型二：直线与圆锥曲线相交 --- 弦的有关问题：
例3．判断直线与椭圆的位置关系。
【思路点拨】直线方程与椭圆方程联立，消去得到关于的一元二次方程，通过对判别式的考虑，从而对参数k进行分类讨论.
【解析】由可得
∴
（1）当时，
直线与椭圆相交
（2）当时，
直线与椭圆相切
（3）当时，
直线与椭圆相离。
【总结升华】
（1）直线与椭圆有相交、相切、相离三种关系，直线方程与椭圆方程联立，消去或得到关于或的一元二次方程，则有：
①直线与椭圆相交；
②直线与椭圆相切；
③直线与椭圆相离。
所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具。
（2）判断直线与椭圆相交，还可证明直线经过椭圆内的某定点。定点在椭圆内部，则。
举一反三：
【变式1】讨论直线与双曲线的公共点的个数．
【答案】 联立直线与双曲线方程，
消去y得
当即时，
当即时，．
由得；
由得；
由得或．
所以当时，直线与双曲线Ｃ相交于两点；
当时，直线与双曲线Ｃ相切于一点；
当时，直线与双曲线Ｃ相交于一点；
当时，直线与双曲线Ｃ没有公共点，直线与双曲线Ｃ相离．
【变式2】已知直线y=(a+1)x－1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值.
【答案】联立方程
（1）当a=0时，此方程恰有一组解为：
（2）当a≠0时，消去x，得.
①若，即a=－1，方程变为一元一次方程：－y－1=0，
方程组恰有一组解：
②若，即a≠－1
令得：，可得，
这时直线与曲线相切，只有一个公共点.
综上所述知，当a=0、－1、时，直线y=(a+1)x－1与曲线y2=ax恰有一个公共点.
例4．设直线过双曲线的一个焦点，交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，若，求|AB|的值。
【思路点拨】直线与双曲线的弦长问题，可以考虑弦长公式，结合韦达定理进行求解。
【解析】当AB⊥x轴时，点A（2，3），B（2，－3），不满足条件。
则直线AB斜率存在，设为k，则直线AB的方程为y=k(x－2)。
代入双曲线方程，得
即。
设点，，
则当Δ>0时，，。
从而
。
∵，∴
∴，解得。
此时
∴，
故由焦点弦长公式，得：。
【总结升华】
处理涉及直线和二次曲线交点问题时，一般设出交点坐标，但不求交点坐标，而 是用韦达定理作整体运算（把x1+x2或x1x2看作一个整体），即所谓“设而不求”.
涉及直线与双曲线相交弦的问题，Δ＞0是必不可少的条件。关于直线与双曲线的某一支的相交问题，不但要考虑Δ＞0，同时要考虑方程根的取值范围。
举一反三：
【变式1】已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.直线与椭圆Γ交于两点.
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.
【答案】
（1）设C方程为，则b = 1.
∴椭圆C的方程为
（Ⅱ）假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是
解之得或.
当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意. 所以，当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心
【变式2】
设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．
【答案】（1）由题设知
由于，则有，所以点A的坐标为，
故所在直线方程为，
所以坐标原点O到直线的距离为，
又，所以，解得，
所求椭圆的方程为．
（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，
设，由于，∴，解得
又Q在椭圆C上，得，解得， 故直线l的方程为或， 即或．
类型三：求取值范围或最值：
例5. 定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。
【思路点拨】（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x1,x12)，B(x2，X22)，又设AB中点为M(x0y0)用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。
（2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义法。
【解析】
解法一：设A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中点M(x0，y0)
则
由①得(x1-x2)2[1+(x1+x2)2]=9
即[(x1+x2)2-4x1x2]·[1+(x1+x2)2]=9 ④
由②、③得2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0
代入④得 [(2x0)2-(8x02-4y0)]·[1+(2x0)2]=9
∴，
≥
当4x02+1=3 即 时，此时
解法二：如图，
∴， 即，
∴， 当AB经过焦点F时取得最小值。
∴M到x轴的最短距离为
【总结升华】解法一是列出方程组，利用整体消元思想消x1，x2，从而形成y0关于x0的函数，这是一种“设而不求”的方法。而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将中点M到x轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A、B到准线的距离和，结合定义与三角形中两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时，两边之和等于第三边）的属性，简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，没有验证AB是否能经过焦点F，而且点M的坐标也不能直接得出。
举一反三：
【变式1】
(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________
(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。
【答案】（1）（2，2）
连PF，当A、P、F三点共线时，最小，此时AF的方程为 即 y=2(x-1),代入y2=4x得P(2,2)，（注：另一交点为()，它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去）
（2）（）
过Q作QR⊥l交于R，当B、Q、R三点共线时，最小，此时Q点的纵坐标为1，代入y2=4x得x=，∴Q()
【变式2】
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,
若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任一点，为圆的任意一条直径，求的最大值．
【答案】（1）由题设知:
由得:
解得，椭圆的方程为
（2）

从而将求的最大值转化为求的最大值
是椭圆上的任一点，设，则有
即 又，
当时，取最大值
∴的最大值为。
【变式3】已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1）。若右焦点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.
【答案】
（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F
由题设 解得 故所求椭圆的方程为.
（2）设P为弦MN的中点，由 得 .
由于直线与椭圆有两个交点， 即 ①
，从而，
又，则，
即 ② 把②代入①得 解得
又由②得 解得. 故所求m的取范围是。
【巩固练习】
一、选择题
1、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，△ABF2的周长为（ ）
A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m
2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是 （ ）
A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x
3、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
4. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 5 C. D.
5．抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
6. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． B． C． D．
7. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． B． C． D．
二、填空题
8、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为
9．F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。的最小值为
10.抛物线与斜率为1且过焦点的直线交于A、B两点，则 ；
11. 在抛物线y2=16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是________
三、解答题
12、△ABC中,A(3,0)，，BC在y轴上，且在[-3,3]间滑动，求△ABC外心的轨迹方程。
13．已知抛物线y2=2px(p>0)，一条长为4p的弦AB的两个端点A、B在抛物线上滑动，求此动弦的中点Q到y轴的最小距离.
14. 如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆 的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．
15．如图所示，椭圆的左、右焦点为F1、F2，一条直线经过F1且与椭圆相交于A、B两点．
(1)求△ABF2的周长；
(2)若的倾斜角是45°，求△ABF2的面积．
【答案与解析】
1、【答案】C
【解析】，
∴选C
2、【答案】C
【解析】 点P到F与到x+4=0等距离，P点轨迹为抛物线 p=8开口向右，则方程为y2=16x，选C
3、【答案】D
【解析】∵，且
∵点A的轨迹为椭圆在y轴右方的部分、又A、B、C三点不共线，即y≠0，故选D。
4. 【答案】D
【解析】双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=, 所以,,故选D.
5．【答案】A；
【解析】抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离
，故距离的最小值是.
6. 【答案】C
【解析】对于，则直线方程为，
直线与两渐近线的交点为B，C，，
则有，
因．
7. 【答案】D
【解析】对于椭圆，因为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
8、【答案】4
【解析】，令代入方程得8-y2=4
∴y2=4，y=±2，弦长为4
9. 【答案】4-
【解析】设另一焦点为，则(-1,0)连A,P

当P是A的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为4-。
10.【答案】-3；
【解析】∵抛物线的焦点，∴直线：，
设点，，
由，得，
有，，
故.
11. 【答案】8x-y-15=0 ；
【解析】设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，
代入抛物线方程得，
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2)
即
故所求直线方程为y=8x-15
12、【解析】设C在B的上方，设B(0,t)， 则C(0,t+2)，-3≤t≤1
设外心为M(x,y)，因BC的中垂线为y=t+1 ①
AB中点为 ， AB的中垂线为 ②
由①、②消去t得这就是点M的轨迹方程。
13．【解析】
设F为焦点，A(x1,y1), B(x2,y2) ，则,
其到y轴的距离为,所以要使中点Q到y轴的距离最小，只需最小即可，
由抛物线定义有,|AF|+|BF|≥|AB|，
所以 x1+x2+p≥|AB|, 即 x1+x2+p≥4p, ；
∴点Q到y轴的最小距离为。
14. 【解析】 (1)F(-c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=-，
C(3c，0) 且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切，
∴ ，解得c=1，∴所求的椭圆方程为
(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4，

过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，
∵，又，∴cos=
∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=，所以，∴k=
所求直线的方程为x×2+2=0．
15．【解析】(1)由，知a＝4，△ABF2的周长：(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)＝2a+2a＝4a＝16．
(2)由椭圆方程可得F1(-3，0)，F2(3，0)，
∴ 的方程为y＝x+3．
将直线方程代入椭圆方程，整理得23x2+96x+32＝0，
∴ ，，
．
设点F2到直线的距离为d，则．
∴ ．