第2课时
教学过程：
1、复习指数函数的图象和性质
2、例题
例1：（P57例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5 与 1.73
( 2 )与
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 .
解法2：用计算器直接计算：
所以，
解法3：由函数的单调性考虑
因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，
仿照以上方法可以解决第（2）小题 .
注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .
由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .
思考：
1、已知按大小顺序排列.
2. 比较（＞0且≠0）.
指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.
例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：
1999年底 人口约为13亿
经过1年 人口约为13（1+1%）亿
经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿
经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿
经过年 人口约为13(1+1%)亿
经过20年 人口约为13(1+1%)20亿
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则
当=20时，
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.
小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1）的函数称为指数型函数 .
思考：P58探究：
（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .
（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数 .
（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
（4）如何看待计划生育政策？
3．课堂练习
（1）右图是指数函数① ② ③ ④的图象，判断与1的大小关系；
（2）设其中＞0，≠1，确定为何值时，有：
① ②＞
（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.
归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜时的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.
作业：P59 A组第 7 ，8 题 P60 B组 第 1，4题
课时提升作业(十七)
习题课——指数函数及其性质的应用
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2018·佳木斯高一检测)函数f(x)=ax+(a>0且a≠1)是 ( )
A.奇函数也是偶函数 B.偶函数
C.既非奇函数也非偶函数 D.奇函数
【解析】选B.因为f(-x)=a-x+
=ax+=f(x),故该函数为偶函数.
2.已知函数f(x)=,则函数在(0,+∞)上 ( )
A.单调递减且无最小值 B.单调递减且有最小值
C.单调递增且无最大值 D.单调递增且有最大值
【解析】选A.由于3x>0,则3x+2>2,0<<,故函数f(x)=在(0,+∞)上既无最大值也无最小值,而y=3x单调递增,故f(x)=在(0,+∞)上单调递减.
3.(2018·烟台高一检测)函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是 ( )
【解析】选C.若a>1,则y=ax-a应为增函数,且与y轴的交点为(0,1-a),因为a>1,所以1-a<0,即与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确,当y=0时,x=1,即与x轴的交点为(1,0),故选项B不正确.当0
4.已知f=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a>1 C.a<1 D.0【解析】选D.因为f=a-x=,f(-2)>f(-3),所以>1,解得05.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为 ( )
A.a2 B.2 C. D.
【解题指南】由奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,知f(x)+g(x)=ax-a-x+2,g(x)-f(x)=a-x-ax+2,故g(x)=2,f(x)=2x-2-x,由此能够求出f(2).
【解析】选D.因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
所以f(-x)=-f(x),g(x)=g(-x),
因为f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①
所以f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,
所以g(x)-f(x)=a-x-ax+2,②
①+②,得2g(x)=4,所以g(x)=2.
因为g(b)=a,所以a=2.
所以f(x)=2x-2-x+2-g(x)=2x-2-x.
所以f(2)=22-2-2=4-=.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,那么x,y间的函数关系式为 .
【解析】经过1年树林中有木材30000(1+5%)m3,
经过2年树林中有木材30000(1+5%)2m3,
经过x年树林中有木材30000(1+5%)xm3.
故x,y间的函数关系式为y=30000(x∈N*).
答案:y=30000(x≥0)
【补偿训练】一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为 .
【解析】经过1年后设备的价值为a(1-b%)万元;
经过2年后设备的价值为a(1-b%)2万元;
经过3年后设备的价值为a(1-b%)3万元;
故经过n年后设备的价值为a(1-b%)n万元.
答案:a(1-b%)n(n∈N*)
7.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是 .
【解析】因为函数y=0.8x是R上的单调减函数,所以a>b.又因为a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,所以c>a.故c>a>b.
答案:c>a>b
【补偿训练】,34,的大小关系为( )
A. 34>> B.>34>
C.34>> D.>>34
【解析】选A.因为=,=32,而34>32>,故34>>.
8.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是 .
【解题指南】由对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),可知f(x)min≥g(x)min,结合二次函数及指数函数的性质可求.
【解析】因为对任意x1∈[-1,3],f(x)min=0,
因为x2∈[0,2],
g(x)=-m∈,
因为对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),
所以f(x)min≥g(x)min,所以0≥-m,所以m≥.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.比较下列各组值的大小:
(1)1.8-0.1,1.8-0.2.(2)1.90.3,0.73.1.
(3)a1.3,a2.5(a>0,且a≠1).
【解析】(1)由于1.8>1,所以指数函数y=1.8x在R上为增函数.所以1.8-0.1>1.8-0.2.
(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.
(3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3当0a2.5,
故当0a2.5;
当a>1时,a1.310.(2018·福州高一检测)若ax+1>(a>0,且a≠1),求x的取值范围.
【解题指南】由于a>0,且a≠1,可对a分为01两种情况讨论求解.
【解析】因为ax+1>,所以ax+1>a3x-5,
当a>1时,可得x+1>3x-5,所以x<3.
当03.
综上,当a>1时,x<3;当03.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2018·杭州高一检测)若-1A.5-x<5x< B.5x<<5-x
C.5x<5-x< D.<5-x<5x
【解析】选B.因为-11,故5x<,又因为5-x=,-1【补偿训练】已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.cC.b【解析】选D.对于指数函数y=ax,若x<0,则当01;当a>1时,有0所以0<<1,>1,>1.
又因为函数y=在R上是减函数,
且-<-,
所以>.
综上知>>,
即c2.(2018·黄石高一检测)f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是
( )
A.[1,+∞) B.(-∞,1]
C.[2,+∞) D.(-∞,2]
【解析】选B.由于f(x)=在R上是增函数,所以当x=0时,0+a≤1,所以a≤1.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2018·南昌高一检测)已知函数f=ax在x∈[-2,2]上恒有f<2,则a的取值范围为 .
【解题指南】对a分为a>1和0【解析】当a>1时,函数f=ax在[-2,2]上单调递增,此时f≤f=a2,由题意可知a2<2,所以1当0答案:∪(1,)
4.(2018·厦门高一检测)对于函数f的定义域中的任意的x1,x2(x1≠x2),有如下的结论:
①f(x1+x2)=f·f;
②f=f+f;
③>0;
④<0.
当f=10x时,上述结论中正确的是 (填序号).
【解题指南】利用指数幂的有关运算以及指数函数的单调性进行判断.
【解析】因为f=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=1=1·1=f·f,所以①正确;因为f=1≠1+1=f+f,所以②不正确;因为f=10x是增函数,所以f-f与x1-x2同号,所以>0,所以③正确,④不正确.
答案:①③
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.求函数y=的定义域、值域和单调区间.
【解析】定义域为R.令t=x2-3x+2=-,t∈,所以值域为.
因为y=在R上是单调减函数,
所以y=在上为单调增函数,在上是单调减函数.
【拓展延伸】指数型复合函数的单调性的求解步骤
(1)求定义域:依据题意明确研究范围.
(2)拆分:把原函数拆分成几个基本函数.
(3)定性质:分层逐一求单调性.
(4)下结论:根据复合函数的单调性法则即“同增异减”,得出原函数的单调性.
6.(2018·长沙高一检测)已知函数f(x)=1+.
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)证明函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.
【解析】(1)由f(x)=1+可得,2x-1≠0,所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}.
(2)设x1,x2∈(-∞,0)且x1f(x1)-f(x2)=-=
因为x1,x2∈(-∞,0)且x1所以>且<1,<1.
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.
课件18张PPT。2.1.2 指数函数及其性质（2）2、指数函数的图象与性质 结论：底大图高（在第一象限部分）例7 比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 和 1.73 ； (2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ；
(3) 21.5 和 0.53 (4) 1.70.3 和 0.93.1例7 比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 和 1.73 ； (2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ；
(3) 21.5 和 0.53 (4) 1.70.3 和 0.93.1例7 比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 和 1.73 ； (2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ；
(3) 21.5 和 0.53 (4) 1.70.3 和 0.93.11=a0化成同底
指数幂利用指数函数
的单调性化成
熟悉的不等式解不等式∴原不等式的解集为解：原不等式可化为指数函数的应用例8 截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后，能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后
我国人口数为y亿，则 答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.课题：§2.1.2指数函数及其性质
教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
教学过程：
引入课题
（备选引例）
（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
到2050年我国的人口将达到多少？
你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
新课教学
（一）指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）
（二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，则；取遍所有正数当且仅当； （3）对于指数函数，总有； （4）当时，若，则；
（三）典型例题
例1．（教材P66例6）．
解：（略）
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
例2．（教材P66例7）
解：（略）
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？
说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．
巩固练习：（教材P69习题A组第7题）
归纳小结，强化思想
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．
作业布置
必做题：教材P69习题2．1（A组） 第5、6、8、12题．
选做题：教材P70习题2．1（B组） 第1题．
课件34张PPT。2.1.2 指数函数及其性质(二)第二章 2.1 指数函数1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断；
2.能借助指数函数性质比较大小；
3.会解简单的指数方程，不等式；
4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 不同底指数函数图象的相对位置思考 y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？答案答案 经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方.一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，
图象的相对位置与底数大小有如下关系：
(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；
在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即
无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图.知识点二 比较幂的大小思考 若x1＜x2，则 与 (a＞0且a≠1)大小关系如何？答案答案 a＞1时，y＝ax在R上为增函数，所以 ＜ ，0＜a＜1时，y＝ax在R上为减函数，所以 ＞ .答案一般地，比较幂大小的方法有：
(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 性来判断；
(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 的变化规律来判断；
(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 来判断.单调图象中间值知识点三 解指数方程、不等式思考 若 ＜ ，则x1，x2大小关系如何？答案答案 当f(x)在区间[m，n]上单调递增(减)时，若x1，x2∈[m，n]，
则f(x1)＜f(x2)?x1＜x2(x1＞x2).此原理可用于解指数方程、指数不等式.答案简单指数不等式的解法：
(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的 求解；
(2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的 求解；
(3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解.单调性单调性知识点四 与指数函数复合的函数单调性答案返回答案一般地，有：形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 的定义域.
(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性；当0(1)1.7－2.5 ,1.7－3；解析答案解 ∵1.7＞1，
∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数.
∵－2.5＞－3，
∴1.7－2.5＞1.7－3.解析答案(2)1.70.3 ,1.50.3；解 方法一 ∵1.7＞1.5，
∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的图象位于y＝1.5x的图象的上方.
而0.3＞0，∴1.70.3＞1.50.3.∴1.70.3＞1.50.3.反思与感悟解析答案(3)1.70.3 ,0.83.1.解 ∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜0.80＝1，
∴1.70.3＞0.83.1.当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时，可考虑引入中间量，常用的中间量有0和±1.解析答案跟踪训练1 比较下列各题中的两个值的大小.(1)0.8－0.1 ,1.250.2；解 ∵0＜0.8＜1，
∴y＝0.8x在R上是减函数.
∵－0.2＜－0.1，
∴0.8－0.2＞0.8－0.1，
即0.8－0.1＜1.250.2.解析答案类型二 解指数方程例2 解下列关于x的方程：解析答案∴32x＋4＝3－2(x＋2)，
∴2x＋4＝－2(x＋2)，
∴x＝－2.解析答案(2)22x＋2＋3×2x－1＝0.解 ∵22x＋2＋3×2x－1＝0，
∴4×(2x)2＋3×2x－1＝0.
令t＝2x(t＞0)，则方程可化为4t2＋3t－1＝0，反思与感悟1.af(x)＝b型通常化为同底来解.
2.解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围.转化为解二次方程，用二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍.解析答案跟踪训练2 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f [g(1)]＝1，则a等于( )
A.1 B.2
C.3 D.－1解析 ∵g(x)＝ax2－x，
∴g(1)＝a－1.
∵f(x)＝5|x|，
∴f [g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，
∴|a－1|＝0，
∴a＝1.A类型三 解指数不等式例3 解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1).解析答案解 (1)当0∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.
(2)当a>1时，∵a2x＋1≤ax－5，
∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.
综上所述，当0当a>1时，不等式的解集为{x|x≤－6}.反思与感悟解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响.解析答案跟踪训练3 已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________.类型四 与指数函数复合的单调性问题解析答案反思与感悟证明 设x1，x2∈R，且x1且x1又由2x>0得
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数.此类型题目单调性证明过程中，在对差式正负判断时，利用指数函数的值域及单调性.解析答案跟踪训练4 已知函数f(x)＝2ax＋2(a为常数).
(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a>0，试证明函数f(x)在R上是增函数；解 函数f(x)＝2ax＋2对任意实数都有意义，所以定义域为实数集R.解 任取x1，x2∈R，且x1由a>0得ax1＋2因为y＝2x在R上是增函数，所以有 即f(x1)所以f(－1)所以函数f(x)的值域为(2,32].123达标检测 451.若 则a、b、c的大小关系是( )
A.a＞b＞c B.a＜b＜c
C.a＜c＜b D.b＜c＜a解析答案B12345解析答案B123453.设0＜a＜1，则关于x的不等式 的解集为________.解析答案解析 ∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是减函数，又∵∴2x2－3x+2 ＜ 2x2+2x－3解得x＞1.(1，＋∞)123454.若指数函数y＝ax 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________.解析 若01，则a－a－1＝1，即a2－a－1＝0，解析答案123455.用函数单调性定义证明a＞1时，y＝ax是增函数.解析答案证明 设x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2＝x1＋h(h＞0)，则有 ∵a＞1，h＞0，即故y＝ax(a＞1)为R上的增函数.1.比较两个指数式值的大小的主要方法
(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性.
(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.
2.解简单指数不等式问题的注意点
(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解.如果a的值不确定，需分01两种情况进行讨论.
(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解.
(3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.返回2．1.2 指数函数及其性质(二)
课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响．
1．下列一定是指数函数的是( )
A．y＝－3xB．y＝xx(x>0，且x≠1)
C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－)x
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )
A．a<0，b<0B．a<0，b>0
C．01D．03．函数y＝πx的值域是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．RD．(－∞，0)
4．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，)
5．设<()b<()a<1，则( )
A．aaC．ab6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )
A．a<2 B．a>2
C．－1一、选择题
1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A．QPB．QP
C．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}
2．函数y＝的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )
A．6B．1
C．3D.
4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－e－x＋2
C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋2
6．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( )
A．cC．a题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________________．
9．函数y＝的单调递增区间是________．
三、解答题
10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；
(2)求函数y＝的单调区间．
11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]．
(1)设t＝2x，求t的取值范围；
(2)求函数f(x)的值域．
能力提升
12．函数y＝2x－x2的图象大致是( )
13．已知函数f(x)＝.
(1)求f[f(0)＋4]的值；
(2)求证：f(x)在R上是增函数；
(3)解不等式：01．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：
(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．
(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.
2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．
2．1.2 指数函数及其性质(二)
知识梳理
1．C 2.C 3.A
4．B [∵函数y＝()x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>.]
5．C [由已知条件得0∴ab6．C
作业设计
1．B [因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，所以QP.]
2．C [∵4x>0，∴0≤16－4x<16，
∴∈[0,4)．]
3．C [函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.]
4．B [∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．]
5．C [∵y＝f(x)的图象与g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，
∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.]
6．A [∵y＝()x是减函数，－>－，
∴b>a>1.又07．19
解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．
8．(－∞，－1)
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2－x<－，()x>，得x∈?；
当x＝0时，f(0)＝0<－不成立；
当x<0时，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
9．[1，＋∞)
解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．
令u＝－x2＋2x，则y＝()u在u∈R上为减函数，
问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．
10．解 (1)设x1又由y＝2u的增减性得，即f(x1)所以f(x)为R上的增函数．
(2)令u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
则u在区间[1，＋∞)上为增函数．
根据(1)可知y＝在[1，＋∞)上为增函数．
同理可得函数y在(－∞，1]上为单调减函数．
即函数y的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．
11．解 (1)∵t＝2x在x∈[－，]上单调递增，
∴t∈[，]．
(2)函数可化为：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3，
g(t)在[，1]上递减，在[1，]上递增，
比较得g()∴f(x)min＝g(1)＝2，
f(x)max＝g()＝5－2.
∴函数的值域为[2,5－2]．
12．A [当x→－∞时，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞，
所以排除C、D.
当x＝3时，y＝－1，所以排除B.故选A.]
13．(1)解 ∵f(0)＝＝0，
∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.
(2)证明 设x1，x2∈R且x1则>>0,－>0，
即f(x1)(3)解 由0又f(x)在R上是增函数，∴0即2 