对数函数（第三课时）
一．教学目标：
1．知识与技能
（1）知识与技能
（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.
2．过程与方法
学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.
3. 情感、态度、价值观
（1）体会指数函数与指数;
（2）进一步领悟数形结合的思想.
二．重点、难点：
重点：指数函数与对数函数内在联系
难点：反函数概念的理解
三．学法与教具：
学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.
教具：多媒体
四．教学过程：
1．复习
（1）函数的概念
（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.`
2．讲授新知
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
图象如下：
探究：在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.
引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.
在指数函数中，是自变量， 是的函数（），而且其在R上是单调递增函数. 过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，，即对于每一个，在关系式的作用之下，都有唯一的确定的值和它对应，所以，可以把作为自变量，作为的函数，我们说.
从我们的列表中知道，是同一个函数图象.
3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.
由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.
如的反函数，但习惯上，通常以表示自变量，表示函数，对调中的，这样是指数函数的反函数.
以后，我们所说的反函数是对调后的函数，如的反函数是.
同理，＞1）的反函数是＞0且.
课堂练习：求下列函数的反函数
（1） （2）
归纳小结： 1. 今天我们主要学习了什么？
2．你怎样理解反函数？
课后思考：（供学有余力的学生练习）
我们知道＞0与对数函数＞0且互为反函数，探索下列问题.
1．在同一平面直角坐标系中，画出的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？
2．取图象上的几个点，写出它们关于直线的对称点坐标，并判断它们
是否在的图象上吗？为什么？
3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于＞0成立吗？
课时提升作业(二十一)
习题课——对数函数及其性质的应用
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2018·通化高一检测)已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是 ( )
A.f>f>f(2)
B.f
C.f>f(2)>f
D.f(2)>f>f
【解析】选B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()【补偿训练】若loga2A.0C.a>b>1 D.b>a>1
【解析】选B.loga2所以02.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为 ( )
A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.[2,+∞) D.[3,+∞)
【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).
【补偿训练】函数y=lox,x∈(0,8]的值域是( )
A.[-3,+∞) B.[3,+∞)
C.(-∞,-3] D.(-∞,3]
【解析】选A.因为03.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为 ( )
A.(-∞,3) B.
C. D.
【解析】选D.原不等式等价于解得4.(2018·济南高一检测)函数f(x)=lg是 ( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
【解析】选A.因为f(-x)=lg
=lg=lg
=lg=-lg=-f(x),
所以f(-x)=-f(x),
又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.
5.设a=log32,b=log52,c=log23,则 ( )
A.a>c>b B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,
又log23>1,所以c最大.
又1,
即a>b,所以c>a>b.
【补偿训练】设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 ( )
A.aC.a【解析】选D.a=log54<1,log53b=(log53)21,故b二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2018·淮阴高一检测)若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是 .
【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].
答案:[0,3]
【延伸探究】若将本题中的函数“y=log3x”改为“y=lox”,其他不变,又如何求解?
【解析】由于函数y=lox在其定义域内是单调递减的,1≤x≤27,故lo27≤lox≤lo1,即-3≤lox≤0,所以函数的值域为[-3,0].
7.(2018·鹰潭高一检测)已知实数a,b满足loa=lob,下列五个关系式:①a>b>1,②0a>1,④0【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有loa=lob.故②③⑤均可能成立.
答案:②③⑤
【补偿训练】设a=log58,b=log25,c=0.30.8,将a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列 (用“<”连接).
【解析】1=log55log24=2,c=0.30.8<0.30=1,所以c答案:c8.(2018·石家庄高一检测)loga<1,则a的取值范围是 .
【解析】①当a>1时,loga<0,故满足loga<1;
②当00,
所以loga综上①②,a∈∪(1,+∞).
答案:∪(1,+∞)
【补偿训练】已知loga<1,则a的取值范围是 .
【解析】loga当a>1时,可得a>,所以a>1;
当0综上,a的取值范围是a>1或0答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.比较下列各组值的大小.
(1)log3π,log20.8.
(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.
(3)log53,log63,log73.
【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8所以log3π>log20.8.
(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.90=log0.71所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.
(3)因为0所以log53>log63>log73.
10.(2018·武汉高一检测)已知函数f(x)=+的定义域
为A.
(1)求集合A.
(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.
【解析】(1)所以
所以≤x≤4,所以集合A=.
(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],
所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].
因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],
所以当t=1时,y有最小值-2.
所以当t=-1时,y有最大值2.
所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.
当x=时,g(x)的最大值为2.
【补偿训练】已知函数y=(log2x-2)log4x-,2≤x≤8.
(1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围.
(2)求该函数的值域.
【解题指南】利用换元,把对数运算转化为二次函数问题,然后借助单调性求值域.
【解析】(1)y=(log2x-2)
=(log2x-2),
t=log2x,得y=(t-2)(t-1)=t2-t+1,
又2≤x≤8,
所以1=log22≤log2x≤log28=3,即1≤t≤3.
(2)由(1)得y=-,
1≤t≤3,结合二次函数图象可得,
当t=时,ymin=-;
当t=3时,ymax=1,所以-≤y≤1,
即函数的值域为.
【拓展延伸】求函数y=logaf值域的方法
(1)先令u=f(x),并求f(x)的值域.
(2)结合u>0,求出u的取值范围,不妨设为[m,n](m>0).
(3)①若a>1,则函数y=logaf(x)的值域为;
②若0(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
( )
A. B. C.2 D.4
【解析】选B.无论a>1还是02.若loga=loga,且|logba|=-logba,则a,b满足的关系式是 ( )
A.a>1,且b>1 B.a>1,且0C.01 D.0【解析】选C.因为loga=loga,
所以loga>0,所以0因为|logba|=-logba,所以logba<0,b>1.
【拓展延伸】对数值取正、负值的规律
当a>1且b>1时,logab>0;
当00;
当a>1且0当01时,logab<0.
此规律可以总结为“同正异负”.
【补偿训练】设函数f(x)的定义域为实数集R,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )
A.fB.fC.fD.f(2)【解析】选C.由f(2-x)=f(x)得x=1是函数f(x)的一条对称轴,
又x≥1时,f(x)=lnx单调递增,所以x<1时,函数单调递减.又f(2)=f(0),所以f二、填空题(每小题5分,共10分)
3.不等式<的解集是 .
【解析】因为<=x-1,且x>0.
①当0-1,
所以x<2,
所以0②当x>1时,由原不等式可得,lox<-1,
x>2,
综上可得,不等式的解集为{x|02}.
答案:(0,1)∪(2,+∞)
【补偿训练】(1)求满足不等式log3x<1的x的取值范围.
(2)若loga<1,求a的取值范围.
【解题指南】将常数1转化为对数式的形式,构造对数函数,利用对数函数的单调性求解,注意分类讨论.
【解析】(1)因为log3x<1=log33,所以x满足的条件为即0所以x的取值范围为{x|0(2)loga<1,即loga1时,函数y=logax在定义域内是增函数,所以loga故01.
【误区警示】解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在解的过程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.
4.(2018·襄阳高一检测)函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是 .
【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.
答案:(0,2]
【补偿训练】函数y=lo(-x2+4x+12)(-2【解题指南】首先令u=-x2+4x+12,然后利用复合函数的单调性求解.
【解析】令u=-x2+4x+12,则y=lou,
又y=lou为减函数,且-2故函数y=lo(-x2+4x+12)(-2答案:(-2,2]
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.(2018·郑州高一检测)已知函数f=log2(2+x2).
(1)判断f的奇偶性.
(2)求函数f的值域.
【解题指南】(1)先确定出函数的定义域,然后利用函数的奇偶性的定义去判定.
(2)先确定出2+x2的范围,再利用函数f(x)=log2x的单调性求值域.
【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,
所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.
因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.
(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).
6.(2018·岳阳高一检测)已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0(1)求函数f(x)的定义域.
(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.
【解题指南】(1)要使函数有意义,需每一个真数都大于零.
(2)将函数式化简,转化成复合函数,利用其单调性求解.
【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3(2)函数可化为:f(x)=loga[(1-x)(x+3)]
=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4],
因为-3因为0即f(x)min=loga4,由loga4=-4得a-4=4,
所以a==.
课件16张PPT。2.2.2 对数函数及其性质 （第2课时）对数函数图象与性质a＞10＜a＜1当 x > 1 时，
当 0y > 0y < 0当 x > 1 时，
当0< x<1 时，y < 0 y>0 观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？例3 比较下列各组数中两个值的大小。四、例题分析解：同底对数值比较大小：利用对数函数的单调性比较例2 比较下列各组数中两个值的大小。四、例题分析同底对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论例2 比较下列各组数中两个值的大小。四、例题分析底数不同，真数不同对数值比较大小：借助中间量“0”3、比较对数值的大小——方法总结五、新课讲解六、练习巩固六、练习巩固例3、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为
pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式，
说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.六、例题讲解换元换元作业课件22张PPT。2.2.2 对数函数及其性质 （第3课时）1、反函数的概念二、新课讲解yx0y＝xyxy＝x0y＝ 2xy ＝( ) xy＝log2x y= log x1 2 3 4 5 6 7 88
7
6
5
4
3
2
18
7
6
5
4
3
2
11 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-3 -2 -1-1
-2
-3-1
-2
-31、反函数的概念2、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称二、新课讲解图象关于y=x对称1、反函数的概念2、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称二、新课讲解二、新课讲解C例9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为
pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式，
说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.三、例题讲解解 (1)根据对数的运算性质，
有pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]－1.
在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，[H＋]－1减小，
从而lg [H＋]－1减小，即pH减小．
所以，随着[H＋]的增大，pH减小．
(2)当[H＋]＝10－7时，
pH＝－lg [H＋]＝－lg10－7＝7，
所以纯净水的pH是7，酸碱度为中性．x换元作业完成练习册2.2.2两课时的练习
预习2.3幂函数课题：§2.2.2对数函数（三）
教学目标：
知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．
过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同．
情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．
教学重点：
重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念．
难点 反函数的概念．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节
呈现教学材料
师生互动设计
创
设
情
境
材料一：
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）这两个函数有什么特殊的关系？
（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？
（5）由此你能获得怎样的启示？
生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．
师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：
（1）P和t之间的对应关系是一一对应；
（2）P关于t是指数函数；
t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；
（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．
材料二：
由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：
表一 ．
环节
呈现教学材料
师生互动设计
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
表二 ．
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
在同一坐标系中，用描点法画出图象．
生：仿照材料一分析：与的关系．
师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．
组织探究
材料一：反函数的概念：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．
材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？
师：说明：
（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；
（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；
（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．
师：引导学生探索研究材料二．
生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．
尝试练习
求下列函数的反函数：
（1）； （2）
生：独立完成．
巩固反思
从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．
作业反馈
求下列函数的反函数：
1
2
3
4
3
5
7
9
环节
呈现教学材料
师生互动设计
1
2
3
4
3
5
7
9
2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？
（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？
答案：
1．互换、的数值．
2．略．
课外活动
我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！
问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？
问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？
问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？
问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？
问题5 上述结论对于指数函数
，且及其反函数，且也成立吗？为什么？
结论：
互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．
课件32张PPT。2.2.2 对数函数及其性质(二)第二章 2.2 对数函数1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法；
2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法；
3.会解简单的对数不等式；
4.了解反函数的概念及它们的图象特点.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 y＝logaf (x)型函数的单调区间思考 我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？答案答案 y＝log2f(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝log2f(x)的定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时， g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.知识点二 对数不等式的解法思考 log2x＜log23等价于x＜3吗？答案答案 不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0，
∴log2x＜log23?0＜x＜3.一般地，对数不等式的常见类型：
当a＞1时，当0＜a＜1时，知识点三 不同底的对数函数图象相对位置思考 y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？答案答案 可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0(1)y＝ax的定义域为R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.
(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，a≠1)的图象关于直线y＝x对称.
(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.题型探究 重点难点 个个击破类型一 对数型复合函数的单调性例1 求函数 的值域和单调区间.解析答案反思与感悟解 设t＝－x2＋2x＋1，则t＝－(x－1)2＋2.∵ 为减函数，且00，∴x2－2x<0，
∴0当02.含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)±f(x)＝0来判断，运算相对简单.解析答案解析答案所以函数的定义域为R且关于原点对称，即f(－x)＝－f(x).＝lg(1＋x2－x2)＝0.类型三 对数不等式例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1).解析答案解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a).
∴1－a＞0.∴0＜a＜1.
∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).∴不等式的解集为(0,1).反思与感悟对数不等式解法要点
(1)化为同底logaf(x)＞logag(x)；
(2)根据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向；
(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.解析答案A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)返回返回解析 ①当a＞0时，f(a)＝log2a， f(a)＞f(－a)，即 ②当a＜0时， f(a)＞f(－a)，即 由①②得－1＜a＜0或a＞1.答案 C123达标检测 45答案1.当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是( )B12345答案A123453.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.10答案A123454.如果 ，那么( )
A.yC.12.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称，因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.返回2．2.2 对数函数及其性质(二)
课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．
1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是( )
A．5B.
C.D.
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝和y＝()2
B．|y|＝|x|和y3＝x3
C．y＝logax2和y＝2logax
D．y＝x和y＝logaax
3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是( )
A．[，1] B．[4,16]
C．[，] D．[2,4]
4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.
6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点____________．
一、选择题
1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．aC．a2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为( )
A．[－1,1]B．[，2]
C．[1,2]D．[，4]
3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )
A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2)
C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4)
4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )
A.B.C．2D．4
5．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )
A．bB．－b
C.D．－
6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是( )
A．y＝ (x>0)
B．y＝log3x(x>0)
C．y＝log3x(≤x<1)
D．y＝ (≤x<1)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．
8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是______________．
9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．
三、解答题
10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．
11．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋能力提升
12．设函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于( )
A．4B．8
C．16D．2log48
13．已知logm41．在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响
无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增．
2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．
2．2.2 对数函数及其性质(二)
双基演练
1．A
2．D [y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．]
3．C [由题意得：2≤≤4，所以()2≥x≥()4，
即≤x≤.]
4．A [∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.]
5．2
解析 由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，
∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.
6．(3,1)
解析 若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.
作业设计
1．D [因为0所以b2．D [∵－1≤x≤1，
∴2－1≤2x≤2，即≤2x≤2.
∴y＝f(x)的定义域为[，2]
即≤log2x≤2，∴≤x≤4.]
3．C [∵loga8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．]
4．B [函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝.]
5．B [f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg
＝－f(x)，则f(x)为奇函数，
故f(－a)＝－f(a)＝－b.]
6．C [由y＝3x(－1≤x<0)得反函数是y＝log3x(≤x<1)，
故选C.]
7．b≤1
解析 由题意，x≥1时，2x－b≥1.
又2x≥2，∴b≤1.
8．[，1)∪(1,2]
解析 ∵|y|>1，即y>1或y<－1，
∴logax>1或logax<－1，
变形为logax>logaa或logax当x＝2时，令|y|＝1，
则有loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使x>2时，|y|>1.
如图所示，a的取值范围为19．(0,1)∪(，＋∞)
解析 loga2<2＝logaa2.若0若a>1，由于y＝logax是增函数，
则a2>2，得a>.综上得0.
10．解 由a>0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1.
又u＝3－ax在[0,2]上应满足u>0，
故3－2a>0，即a<.
综上可得，a的取值范围是111．解 (1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，
∴函数f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－＝，
解得a＝－1或a＝1(舍)．
(2)f(x)＋(x－1)＝＋(x－1)
＝(1＋x)，
当x>1时，(1＋x)<－1，
∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)∴m≥－1.
12．C [∵f(x1x2…x2010)＝loga(x1x2…x2010)＝8，
f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝loga(xx…x)
＝2loga(x1x2…x2010)＝2×8＝16.]
13．解
数形结合可得0 