12.2.2 单项式与多项式相乘 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.2.2 单项式与多项式相乘 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-16 11:10:14 | ||
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文档简介
12.2.2单项式与多项式相乘 导学案
一、学习目标：１.记住并理解单项式与多项式相乘的法则；
2.会运用单项式与多项式相乘的法则进行运算；
3.能进行单项式乘法与加减法的混合运算.
二 、自主学习
【情境导入】某街道为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块长方形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块长方形空地的面积吗?
知识点1 单项式与多项式相乘的法则
根据情境导入的问题及教材第27页的内容，回答下列问题：
1.在情境导入中，长方形空地的面积可表示为： ，也可表示为 ，所以有等式： .
2.在例2中，运算的第一步是将单项式分别 ，这一步运算的依据是 ；第二步是将所得的积 .
3.在例2的第一步运算是将单项式与多项式相乘转化为 .
【归纳总结】单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的 ，再将所得的积 .
【巩固练习】计算：﹣2x（x﹣2）= ．
知识点2 单项式乘法与加减法的混合运算
混合运算的问题，化简时首先应确定运算顺序，先算 ，再算 ，最后算 ，有括号要 .
【巩固练习】化简：2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）
三、合作探究
合作探究一 如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（ ）
A．3a2﹣4a B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
合作探究二 若﹣5x3?（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．
合作探究三 先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
【方法归纳总结】
1. 单项式与多项式相乘，可分两步进行，第一步利用乘法分配律，转化为单项式与单项式相乘；第二步将所得的积相加.
2.单项式与多项式相乘的结果仍为多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
3.多项式的每一项都包括它前面的符号，计算时注意符号问题.
课后演练
1．化简（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（ ）
A．﹣6x3﹣2x2 B．6x3﹣2x2 C．6x3+2x2 D．﹣12x3+4x2
2.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
3.已知（﹣2x）?（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0
4.计算：（﹣3x）?（2x2﹣x﹣1）= ．
5.两个边长为a的正方形和两个长为a，宽为b的长方形如图摆放组成一个大长方形；通过计算该图形的面积知，该图形可表示的代数恒等式是 ．
6．化简：
（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）
7.解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．
8.某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？
《12.2.2单项式与多项式相乘》导学案参考答案
自主学习
知识点1
1.m(a+b+c) am+bm+cm m(a+b+c)＝am+bm+cm
2.乘以多项式的每一项 乘法的分配律 相加
3.单项式与单项式相乘
【归纳总结】每一项 相加
【巩固练习】﹣2x2+4x 解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．
知识点2
乘方 乘除 加减 先算括号里面的
【巩固练习】解：2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）
=x3﹣2x﹣x3﹣2x
=﹣4x．
合作探究
合作探究一
C 解：由题意可得：它的体积是：（3a﹣4）·2a·a=6a3﹣8a2．故选：C．
合作探究二
0 解：﹣5x3?（x2+ax+5）=﹣5x5﹣5ax4﹣25x3，
∵﹣5x3?（x2+ax+5）的结果中不含x4项，
∴﹣5a=0，
∴a=0；
故答案为：0．
合作探究三
解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
课后演练
1.D 解：（﹣3x+1）（﹣2x）2，
=（﹣3x+1）?（4x2），
=﹣12x3+4x2．
故选D．
2.A 解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边=﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选A．
3.D 解：（﹣2x）?（5﹣3x+mx2﹣nx3）=﹣10x+6x2﹣2mx3+2nx4，
由（﹣2x）?（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，得
﹣2m=0，
解得m=0，
故选：D．
4.﹣6x3+3x2+3x 解：原式=﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．
5.2a（a+b）=2a2+2ab 解：由题意可知：2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．
6.解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3；
（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）
=5a3x+10a2x+5ax﹣（2a2﹣10a+3a﹣15）
=5a3x+10a2x+5ax﹣2a2+7a+15．
7.解：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90，
3x2﹣4x+2x2+14x=5x2﹣35x+90，
10x=﹣35x+90，
45x=90，
x=2．
8.解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，
∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，
∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．
一、学习目标：１.记住并理解单项式与多项式相乘的法则；
2.会运用单项式与多项式相乘的法则进行运算；
3.能进行单项式乘法与加减法的混合运算.
二 、自主学习
【情境导入】某街道为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块长方形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块长方形空地的面积吗?
知识点1 单项式与多项式相乘的法则
根据情境导入的问题及教材第27页的内容，回答下列问题：
1.在情境导入中，长方形空地的面积可表示为： ，也可表示为 ，所以有等式： .
2.在例2中，运算的第一步是将单项式分别 ，这一步运算的依据是 ；第二步是将所得的积 .
3.在例2的第一步运算是将单项式与多项式相乘转化为 .
【归纳总结】单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的 ，再将所得的积 .
【巩固练习】计算：﹣2x（x﹣2）= ．
知识点2 单项式乘法与加减法的混合运算
混合运算的问题，化简时首先应确定运算顺序，先算 ，再算 ，最后算 ，有括号要 .
【巩固练习】化简：2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）
三、合作探究
合作探究一 如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（ ）
A．3a2﹣4a B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
合作探究二 若﹣5x3?（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．
合作探究三 先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
【方法归纳总结】
1. 单项式与多项式相乘，可分两步进行，第一步利用乘法分配律，转化为单项式与单项式相乘；第二步将所得的积相加.
2.单项式与多项式相乘的结果仍为多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
3.多项式的每一项都包括它前面的符号，计算时注意符号问题.
课后演练
1．化简（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（ ）
A．﹣6x3﹣2x2 B．6x3﹣2x2 C．6x3+2x2 D．﹣12x3+4x2
2.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
3.已知（﹣2x）?（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0
4.计算：（﹣3x）?（2x2﹣x﹣1）= ．
5.两个边长为a的正方形和两个长为a，宽为b的长方形如图摆放组成一个大长方形；通过计算该图形的面积知，该图形可表示的代数恒等式是 ．
6．化简：
（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）
7.解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．
8.某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？
《12.2.2单项式与多项式相乘》导学案参考答案
自主学习
知识点1
1.m(a+b+c) am+bm+cm m(a+b+c)＝am+bm+cm
2.乘以多项式的每一项 乘法的分配律 相加
3.单项式与单项式相乘
【归纳总结】每一项 相加
【巩固练习】﹣2x2+4x 解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．
知识点2
乘方 乘除 加减 先算括号里面的
【巩固练习】解：2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）
=x3﹣2x﹣x3﹣2x
=﹣4x．
合作探究
合作探究一
C 解：由题意可得：它的体积是：（3a﹣4）·2a·a=6a3﹣8a2．故选：C．
合作探究二
0 解：﹣5x3?（x2+ax+5）=﹣5x5﹣5ax4﹣25x3，
∵﹣5x3?（x2+ax+5）的结果中不含x4项，
∴﹣5a=0，
∴a=0；
故答案为：0．
合作探究三
解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
课后演练
1.D 解：（﹣3x+1）（﹣2x）2，
=（﹣3x+1）?（4x2），
=﹣12x3+4x2．
故选D．
2.A 解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边=﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选A．
3.D 解：（﹣2x）?（5﹣3x+mx2﹣nx3）=﹣10x+6x2﹣2mx3+2nx4，
由（﹣2x）?（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，得
﹣2m=0，
解得m=0，
故选：D．
4.﹣6x3+3x2+3x 解：原式=﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．
5.2a（a+b）=2a2+2ab 解：由题意可知：2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．
6.解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3；
（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）
=5a3x+10a2x+5ax﹣（2a2﹣10a+3a﹣15）
=5a3x+10a2x+5ax﹣2a2+7a+15．
7.解：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90，
3x2﹣4x+2x2+14x=5x2﹣35x+90，
10x=﹣35x+90，
45x=90，
x=2．
8.解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，
∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，
∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．