12.2.1 单项式与单项式相乘 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.2.1 单项式与单项式相乘 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 23.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-16 11:10:14 | ||
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文档简介
12.2.1单项式与单项式相乘 导学案
一、学习目标：１.理解并记住单项式与单项式相乘的法则；
2.会运用单项式与单项式相乘的法则进行运算；
3.理解单项式与单项式相乘的几何意义，体会代数与几何的联系.
二 、自主学习
【情境导入】光的速度是3×105千米/秒，太阳光照射到地球需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
知识点1 单项式与单项式相乘的法则
阅读教材第25页的内容，回答下列问题：
1.在例1中，第一步运算都是利用了乘法的 ，在第一步里，首先把 相乘，然后把 相乘，最后只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数 .
2.第二步运算分别应用了 和 .
【归纳总结】单项式与单项式相乘，只要将它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个 .
【巩固练习】计算：3a?（﹣4a2b）= ．
知识点2 单项式与单项式相乘的几何意义
阅读教材第26页的讨论，回答下列问题：
1.式子a·b的几何意义是： ；
2.式子3a·2a的几何意义是： ；
3.式子3a·5ab的几何意义是： ，也可以看作是： 等.
【巩固练习】式子5a2的几何意义是： .
三、合作探究
合作探究一 计算2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3的结果是 ．
合作探究二 一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为 ．
合作探究三 若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6，求m+n的值．
【方法归纳总结】
1.单项式与单项式相乘，分三步进行运算：先将系数相乘，再把同底数幂相乘，最后把只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里；
2.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式，对于幂的底数是多项式的，应将其作为一个整体运算；
3.对于三个及其以上的单项式相乘，法则仍然适用.
课后演练
1．计算﹣a2?（﹣6ab）的结果正确的是（ ）
A．﹣2a3b B．2a3b C．﹣2a2b D．2a2b
2.计算3a3?（﹣2a）2的结果是（ ）
A．12a5 B．﹣12a5 C．12a6 D．﹣12a6
3.若□÷8x2y =2xy，则□内应填的单项式是 .
4.一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是 cm3．
5.“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
6.计算：（1）2m2?（﹣2mn）?（﹣m2n3）；
（2）﹣6a2b（x﹣y）3?ab2（y﹣x）2．
7.计算：
（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
8.已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）
《12.2.1单项式与单项式相乘》导学案参考答案
自主学习
知识点1
1.交换律与结合律 系数 同底数幂 写在积里
2.有理数的乘法法则 同底数幂的乘法法则
【归纳总结】系数 相同字母的幂 因式
【巩固练习】﹣12a3b 解：3a?（﹣4a2b）=﹣12a3b．故答案为：﹣12a3b.
知识点2
1.长为a、宽为b的长方形面积
2.长为3a、宽为2a的长方形面积
3.长为5a、宽为3a、高为b的长方体的体积 高为3a、底面积为5ab的长方体体积
【巩固练习】5个边长为a的正方形面积
合作探究
合作探究一
x7y4 解：2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3
=2x3?（﹣2xy）（﹣x3y3）
=2×（﹣2）×（﹣）x3+1+3y1+3
=x7y4．故填： x7y4．
合作探究二
a3 解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，故答案为：a3．
合作探究三
解：（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a3mb3n=a5b6，m=，n=2，m+n=+2=．
课后演练
1.B 解：﹣ a2?（﹣6ab）=2a3b．故选：B．
2.A 解：3a3?（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选：A．
3.16x3y2 解：∵□÷8x2y =2xy， ∴□=2xy·8x2y＝16x3y2，故填：16x3y2.
4.3.6×107 解：它的体积是：2×103×1.5×102×1.2×102=3.6×107．故答案为：3.6×107．
5.﹣36m6n3 解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．故答案为：﹣36m6n3
6.解：（1）原式=[2×（﹣2）×（﹣）]（m2×mn×m2n3）
=2m5n4；
（2）原式=﹣6a2b（x﹣y）3?ab2（x﹣y）2
=﹣2a3b3（x﹣y）5．
7.解：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2
=（﹣4ab3）（﹣ab）﹣a2b4
=a2b4﹣a2b4
=a2b4；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
=1.25×（﹣8）×（﹣3）×108×105×103
=30×1016
＝3×1017．
8.解：根据题意得：
a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
一、学习目标：１.理解并记住单项式与单项式相乘的法则；
2.会运用单项式与单项式相乘的法则进行运算；
3.理解单项式与单项式相乘的几何意义，体会代数与几何的联系.
二 、自主学习
【情境导入】光的速度是3×105千米/秒，太阳光照射到地球需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
知识点1 单项式与单项式相乘的法则
阅读教材第25页的内容，回答下列问题：
1.在例1中，第一步运算都是利用了乘法的 ，在第一步里，首先把 相乘，然后把 相乘，最后只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数 .
2.第二步运算分别应用了 和 .
【归纳总结】单项式与单项式相乘，只要将它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个 .
【巩固练习】计算：3a?（﹣4a2b）= ．
知识点2 单项式与单项式相乘的几何意义
阅读教材第26页的讨论，回答下列问题：
1.式子a·b的几何意义是： ；
2.式子3a·2a的几何意义是： ；
3.式子3a·5ab的几何意义是： ，也可以看作是： 等.
【巩固练习】式子5a2的几何意义是： .
三、合作探究
合作探究一 计算2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3的结果是 ．
合作探究二 一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为 ．
合作探究三 若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6，求m+n的值．
【方法归纳总结】
1.单项式与单项式相乘，分三步进行运算：先将系数相乘，再把同底数幂相乘，最后把只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里；
2.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式，对于幂的底数是多项式的，应将其作为一个整体运算；
3.对于三个及其以上的单项式相乘，法则仍然适用.
课后演练
1．计算﹣a2?（﹣6ab）的结果正确的是（ ）
A．﹣2a3b B．2a3b C．﹣2a2b D．2a2b
2.计算3a3?（﹣2a）2的结果是（ ）
A．12a5 B．﹣12a5 C．12a6 D．﹣12a6
3.若□÷8x2y =2xy，则□内应填的单项式是 .
4.一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是 cm3．
5.“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
6.计算：（1）2m2?（﹣2mn）?（﹣m2n3）；
（2）﹣6a2b（x﹣y）3?ab2（y﹣x）2．
7.计算：
（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
8.已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）
《12.2.1单项式与单项式相乘》导学案参考答案
自主学习
知识点1
1.交换律与结合律 系数 同底数幂 写在积里
2.有理数的乘法法则 同底数幂的乘法法则
【归纳总结】系数 相同字母的幂 因式
【巩固练习】﹣12a3b 解：3a?（﹣4a2b）=﹣12a3b．故答案为：﹣12a3b.
知识点2
1.长为a、宽为b的长方形面积
2.长为3a、宽为2a的长方形面积
3.长为5a、宽为3a、高为b的长方体的体积 高为3a、底面积为5ab的长方体体积
【巩固练习】5个边长为a的正方形面积
合作探究
合作探究一
x7y4 解：2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3
=2x3?（﹣2xy）（﹣x3y3）
=2×（﹣2）×（﹣）x3+1+3y1+3
=x7y4．故填： x7y4．
合作探究二
a3 解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，故答案为：a3．
合作探究三
解：（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a3mb3n=a5b6，m=，n=2，m+n=+2=．
课后演练
1.B 解：﹣ a2?（﹣6ab）=2a3b．故选：B．
2.A 解：3a3?（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选：A．
3.16x3y2 解：∵□÷8x2y =2xy， ∴□=2xy·8x2y＝16x3y2，故填：16x3y2.
4.3.6×107 解：它的体积是：2×103×1.5×102×1.2×102=3.6×107．故答案为：3.6×107．
5.﹣36m6n3 解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．故答案为：﹣36m6n3
6.解：（1）原式=[2×（﹣2）×（﹣）]（m2×mn×m2n3）
=2m5n4；
（2）原式=﹣6a2b（x﹣y）3?ab2（x﹣y）2
=﹣2a3b3（x﹣y）5．
7.解：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2
=（﹣4ab3）（﹣ab）﹣a2b4
=a2b4﹣a2b4
=a2b4；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
=1.25×（﹣8）×（﹣3）×108×105×103
=30×1016
＝3×1017．
8.解：根据题意得：
a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．