24.3.1 锐角三角函数 教案（表格式）

课题
1.锐角三角函数
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解锐角三角函数中的正弦、余弦、正切的概念,并能够举例说明.
(2)掌握30°,45°,60°等特殊角的三角函数值.
2.过程与方法
经历探索正弦、余弦、正切概念的过程,掌握运用sin A,cos A,tan A表示直角边的比.
3.情感、态度与价值观
培养良好的数形结合的能力,体会三角函数在现实生活中的应用价值.
教学
重难点
重点:理解正弦、余弦、正切的概念.
难点:学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
如图,小明想通过测量B1C1及AC1算出它们的比,来说明梯子的倾斜度;而小红则认为,通过测量B2C2与AC2算出它们的比,也能说明梯子的倾斜度,你同意小红的看法吗?
探索新知
合作探究
自学指导
想一想:(1)直角△AB1C1与△AB2C2有怎样的关系?
(2)与有什么关系?
(3)若改变B在梯子上的位置呢?会改变结论呢?
合作探究
上一节,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的直角三角形,即△ABC∽△A'B'C'.
按的比例,就一定有==,
就是它们的相似比.
当然也有=.
我们已经知道,直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC,直角∠C所对的边AB称为斜边,用c表示,另两条直角边为∠A的对边与邻边,分别用a,b表示(如图).
前面的结论启示我们,在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.
探索新知
合作探究
思考
一般情况下,在Rt△ABC中,当锐角A取其他确定值时,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗?
观察图中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,易知
Rt△AB1C1∽Rt△　AB2C2　∽Rt△　AB3C3　,
所以=　　=　　.
可见,在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的.
我们同样可以发现,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.
因此,这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sin A,cos A,tan A,即
sin A=,cos A=,tan A=.
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切,统称为锐角∠A的三角函数.
显然,锐角三角函数值都是正实数,并且0根据三角函数的定义,我们还可得出sin2A+cos2A=1,
根据三角函数的定义,sin 30°是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中,30°角所对的直角边与斜边的长,与同伴交流,看看常数sin 30°是多少.
通过计算,我们可以得出
sin 30°==,
做一做
在Rt△ABC中,∠C=90°,借助于你常用的两块三角尺,或直接通过计算,根据锐角三角函数定义,分别求出下列∠A的四个三角函数值:
(1)∠A=30°;(2)∠A=60°;(3)∠A=45°.
教师指导
1.易错点:
三角函数值的大小仅由锐角A的大小确定,与直角三角形大小无关.
2.归纳小结:
(1)正弦、余弦、正切,统称为锐角∠A的三角函数.
(2)熟记30°,45°,60°角的三角函数值.
3.方法规律:
锐角三角函数定义把锐角三角函数值与图形融合在一起,充分体现了数形结合的思想,这里角是图形,边的比是数值.锐角A的任一三角函数值可以是实数.
当堂训练
1.在△ABC中,∠C=90°,c=16,tan B=,则△ABC面积为(　　)
(A)64 (B)32 (C)64 (D)32
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,sin A=,则tan A=　　　　,cos A=　　　　.
3.求值:2cos 60°+2sin 30°+4tan 45°.
板书设计
锐角三角函数
1.sin A=,cos A=,tan A=.
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切,统称为锐角∠A的三角函数.
2.sin2A+cos2A=1.
3.把30°,45°,60°角的三角函数值列表如下:
α
sin α
cos α
tan α
cot α
30°
45°
1
1
60°
教学反思