25.2.2 频率与概率 教案（表格式）

课题
2.频率与概率
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)了解运用列表法和画树状图法理论分析随机事件的概率.
(2)理解每次试验可能的结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用统计频率的方法估计概率.
2.过程与方法
经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率.
3.情感、态度与价值观
通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题,培养学生使用数学的良好意识,激发其学习兴趣,体验数学的应用价值.
教学
重难点
重点:对频率与概率的理解和应用.
难点:对利用频率估计概率的理解.
教学活动设计
二次
设计
课堂导入
要想知道一个鱼缸里有12条鱼,只要数一数就可以了,但要估计一个鱼塘里有多少条鱼,该怎么办?
探索新知
合作探究
自学指导
自学教材P141~145
合作探究
问题1:怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢?
分析:可以用列表法或画树状图法.
思考:理论分析与重复试验得到的结果是否一致?
问题2:见课本P142问题3
学生用自制的转盘做试验,并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.
拓展延伸:课本P143“思考”
【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.
问:你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗?
归纳:P(小转盘指针停在蓝色区域)=　　,
P(大转盘指针停在蓝色区域)=　　.
思考1:从重复试验结果中你得出了哪些结论?
对以上这些问题,既可以通过分析用计算的方法预测概率,也可以通过重复试验用频率来估计概率.
思考2:是不是所有的问题都可以这样呢?
问题3:将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率.
分析:由于图钉的形状比较特殊,我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值,因此只能靠重复试验来帮忙.
探索新知
合作探究
【教学说明】 让学生分成几个小组,每小组10人,每人试验50次,每个小组数据累加起来,并作好每个小组的试验记录.
归纳:通过试验发现,当试验进行到720次后,所得的频率值就在46%上下浮动,我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值,即P(钉尖触地)≈46%.
教师指导
1.易错点:
不要混淆预测对象,一次的试验结果是无法预测的,而是每个结果在试验中的频繁程度可以预测,或者说每个结果在每次试验中发生的概率是可以预测的.
2.归纳小结:
求概率的两种方法:a.通过大量重复试验,通过观察到的频率来估计概率(无法预测,试验之后才知道);b.用部分与全部之比表示概率(可预测,在试验之前知道).
3.方法规律:
一般地,当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时,可以用P(A)=的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率的.
当堂训练
1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,每次抽出一张记下花色后再原样放回,洗匀牌后再抽.不断重复上述过程,记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有　　　　张.
2.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1 000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　;
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是　　　　,摸到黑球的概率是　　　　;
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只.
板书设计
频率与概率
1.频率与概率
频率是一个理论值,当试验次数增大时,随机事件出现的频率逐渐稳定到概率附近
2.事件A的概率
P(A)=
教学反思