课题
2.相似三角形的判定
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)会说出识别两个三角形相似的方法,有两个角分别相等的两个三角形相似.
(2)会用这种方法判断两个三角形是否相似.
2.过程与方法
经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程,提高数学思维水平.
3.情感、态度与价值观
通过渗透类比的思想方法,进一步体会数学内容之间的内在联系,初步认识特殊与一般的辩证关系;通过几何图形的变换发展空间观念.
教学
重难点
重点:有两个角分别相等的两个三角形相似的判定方法.
难点:探索三角形相似的判定方法.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.两个矩形一定会相似吗?为什么?
2.如何判断两个三角形是否相似?
根据定义:对应角相等,对应边成比例.
3.如图△ABC与△A'B'C'会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法.
探索新知
合作探究
自学指导
认真看64~65页的内容,思考:
1.三个角分别对应相等的两个三角形相似吗?
2.为什么只需“两个角分别对应相等”,两个三角形相似?
3.“只有一个角对应相等”的两个三角形相似吗?举出反例.
4.用几何语言表示65页黑体字.
合作探究
同学们观察你与你的同伴所用的三角尺,以及老师用的三角板,如有一个角是30°的直角三角尺,它们的大小不一样.这些三角形是相似的,我们就从平常所用的三角尺入手探索.
(1)是45°角的三角尺,是等腰直角三角形会相似.
(2)是30°的三角尺,那么另一个锐角为60°,有一个直角,因此它们的三个角都相等,同学们量一量它们的对应边,是否成比例呢?
这样,从直观上看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等,它们好像就会“相似”.是这样吗?请同学们动手试一试:
1.画两个三角形,使它们的三个角分别相等.
画△ABC与△DEF,使∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中,同学们画几个角相等?为什么?
实际画图中,只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等,这是根据三角形内角和为180°所确定的.
探索新知
合作探究
2.用刻度尺量一量各边长,它们的对应边是否会成比例?与同伴交流,是否有相同结果.
3.发现什么现象:发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似.
4.两个矩形的四个角也都分别相等,它们为什么不会相似呢?
这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性,而四边形有不稳定性.
于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法:
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说:两角对应相等,两三角形相似.
同学们思考,能否再简便一些,仅有一对角对应相等的两个三角形,是否一定会相似呢?
教师指导
1.易错点:
仅有一对角对应相等的两个三角形,不一定会相似.
2.归纳小结:
有两个角分别相等的两个三角形相似.
3.方法规律:
有两个角分别相等的两个三角形相似,这个判定方法是最简单也是最常用的判定方法.
当堂训练
1.如图两个直角三角形△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',判断这两个三角形是否相似.
2.在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A'=50°,∠B=70°,∠B'=60°,这两个三角形相似吗?
3.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.
第1题图 第3题图
板书设计
相似三角形的判定(1)
判定定理1:有两个角分别相等的两个三角形相似.
教学反思
课题
2.相似三角形的判定
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
会说出识别两个三角形相似的方法:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三条边对应成比例的两个三角形相似.
2.过程与方法
能依据条件,灵活运用三种识别方法,正确判断两个三角形相似.在运用过程中,培养有条理的思考和简单的推理能力.
3.情感、态度与价值观
在相似三角形判定方法形成的过程中,感受数学知识产生历程充满的探索性.
教学
重难点
重点:灵活运用三种识别方法,正确判断两个三角形相似.
难点:探索三角形相似的判定方法.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有两种方法,(1)是根据定义;(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似.
探索新知
合作探究
自学指导
如图△ABC中,D,E是AB,AC上的三等分点即AD=AB,AE=AC,那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?
由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例)无论哪一种,都应肯定他们是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.
合作探究
同学们通过量角或量线段计算之后,得出△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A=∠A(是公共角),而一个条件是AD=AB,AE=AC,即是=,=;因此=.△ADE的两条边AD,AE与△ABC的两条边AB,AC对应成比例,它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形会相似吗?
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为,将点E由点A开始在AC上移动,可以发现当AE=AC时,△ADE与△ABC相似.此时=.
同学们画两个三角形△ABC与△A'B'C',使∠A=∠A',AB=2A'B',AC=2A'C',量一量BC与B'C'的长,计算BC∶B'C'并与同伴交流,是否与,相等?再量一量∠B与∠B',∠C与∠C',它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?
探索新知
合作探究
于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法:
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说;两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例,有一个角相等,但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B=∠B',=.
请同学再做一次实验,看看如果两个三角形的三条边都成比例,那么这两个三角形是否相似?
通过实验得出:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单说成:三边成比例两三角形相似.
教师指导
1.易错点:
判定方法2中,对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.
2.归纳小结:
相似三角形的判定方法:
(1)两个角对应相等的两个三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边成比例两三角形相似.
3.方法规律:
要能够根据所给的条件灵活选用判定方法.
当堂训练
1.△ABC和△A'B'C'中,AB=6 cm,BC=8 cm,AC=10 cm,A'B'=18 cm,B'C'=24 cm,A'C'=30 cm,试判定它们是否相似,并说明理由.
2.如图△ABC中,D,E是AB,AC上点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似.
板书设计
相似三角形的判定(2)
1.相似三角形的判定定理2
2.相似三角形的判定定理3
教学反思
