21.1 二次根式 教案（表格式）

课题
21.1二次根式
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解二次根式的定义,以及二次根式中字母a的实际内涵.
2.过程与方法
经历“抽象出二次根式概念的过程”理解学习二次根式的意义,培养思维能力以及二次根式的概念的应用方法.
3.情感、态度与价值观
让学生经历探究的过程、交流的过程,激发学生的学习兴趣,培养学生分析问题的能力,提高数学的应用意识.
教学
重难点
重点:理解二次根式的概念和性质.
难点:对二次根式中字母a的意义的认识.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.什么叫做有理数?什么叫做无理数?什么叫做实数?请同学们举例说明.
2.什么叫做算术平方根?在正数、零、负数中哪些数有算术平方根?哪些数没有算术平方根?为什么?
探索新知
合作探究
自学指导
请同学们独立完成下面两个问题:
1.已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是　　　　.
2.在Rt△ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是　　　　.
合作探究
一、二次根式的概念
填空
1.有意义的条件是　x≥1　.
2.若是二次根式,则x的取值范围是　x≥-　.
3.当a为任意实数　时,有意义.
二、二次根式(a≥0)的性质
1.根据算术平方根的意义填空.
(1)=　4　;(2)=　2　;
(3)2=　　;(4)=　0　.
2.如果(x-1)2+=0,求x+y的值.
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点:注意如2表示2×,这与带分数2表示2+是不一样的,因此以后遇到×,应写成,而不要写成1.
2.归纳小结:
符号“”叫做二次根号,二次根号下的数叫做被开方数,因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是正数或0,也就是说:被开方数只能是非负数,一般地,式子(a≥0)叫做二次根式,即①≥0(a≥0);②()2=a(a≥0).
3.二次根式的性质:
(1)当a≥0时,=a;
(2)当a<0时,=-a.
4.方法规律:
知识联系:从绝对值的概念中可以得到.
|a|=
而=|a|,因此,在以后的化简中也可以进行知识过渡,将二次根式问题转化到|a|问题上来解决,这种数学化归的思想在解题中常常遇见,根式化简中经常会用到.
当堂训练
1.若代数式有意义,则x的取值范围是(　　)
(A)x>且x≠3 (B)x≥
(C)x≥且x≠3 (D)x≤且x≠-3
2.若=1,则x=　　　　.
3.计算:
(1);(2);
(3)-;(4)()2.
板书设计
二次根式
1.二次根式的概念
①≥0(a≥0);②()2=a(a≥0)
2.二次根式的性质:(1)当a≥0时,=a;(2)当a<0时,=-a
教学反思