21.2 二次根式的乘除 第一课时 教案（表格式）

课题
1.二次根式的乘法
2.积的算术平方根
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
会进行简单的二次根式的乘法运算,能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算.
2.过程与方法
经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程,掌握应用的方法.
3.情感、态度与价值观
培养学生数感和逆向思维,感受二次根式乘法的实际应用价值,形成良好的思维品质.
教学
重难点
重点:会进行简单的二次根式的乘法运算,会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
难点:二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.二次根式的定义:形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式的性质:
(1)≥0,a≥0;(双重非负性)
(2)()2=a(a≥0);
(3)=|a|.
探索新知
合作探究
自学指导
1.填空.
(1)×=　　　　,=　　　　.
(2)×=　　　　,=　　　　.
(3)×=　　　　,=　　　　.
参考上述结果,用“>”“<”或“=”填空.
×　　　?,
×　　　?,
×　　　?.
2.利用计算器计算填空.(填入“>”“<”或“=”)
(1)×　　　?;(2)×　　　?;
(3)×　　　?;(4)×　　　?.
合作探究
乘法法则:·=(a≥0,b≥0)
请同学们观察·=,由于这是一个等式,因此也可以这样写法:=·(a≥0,b≥0),
这里运用了数学中的逆向思维,由=·可以得出积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.这里同样必须a≥0,b≥0.
续表
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点:同学们应该注意a≥0,b≥0这个条件,若没有这个条件,上述法则不能成立.因为当a<0,b<0时,虽然有意义,而,在实数范围内却没有意义,乘法法则显然不能成立.例如:a=-2,b=-3,则=有意义,但与却无意义.
2.归纳小结:二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0).
积的算术平方根:=·(a≥0,b≥0).
3.方法规律:两个二次根式相乘,实际上就是将这两个二次根式的被开方数相乘,根指数不变.
积的算术平方根的作用是进行二次根式的化简,化简时,被开方数必须是积的形式,若是和差形式,应先分解因式再利用此公式.
当堂训练
1.计算×的结果是(　　)
(A) (B)4 (C) (D)2
2.化简的结果是　　　　.
3.计算.
(1);
(2);
(3)·3;
(4)2.
板书设计
二次根式的乘法
积的算术平方根
1.二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)
2.积的算术平方根:=·(a≥0,b≥0)
3.例题
教学反思