21.2.3 二次根式的除法 教案（表格式）

课题
3.二次根式的除法
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算,会运用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2.过程与方法
经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程,掌握其应用方法.
3.情感、态度与价值观
培养学生分析问题和逆向思维的能力,体会合作交流的乐趣,感悟数学的应用价值.
教学
重难点
重点:利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简.
难点:二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
探索新知
合作探究
自学指导
填空:
(1)=　　　;=　　　.(2)=　　　;=　　　.
参考上述结果,用“>”“<”或“=”填空.
(1)　　　?;(2)　　　?.
合作探究
利用计算器计算,并用“>”“<”或“=”填空.
(1)　=?;(2)　=?;(3)　=?.
学生活动:通过完成上述问题,从中找寻其中的规律.
实际上,从计算中可以较容易地得出=,=;运用计算器同样可以得到=,=,=.
教师引导:从上面的练习中可以得到这样的结论,那就是,两个二次根式相除,实际上就是将这两个二次根式的被开方数相除,根指数不变.
引入法则:二次根式除法法则=(a≥0,b>0).
和二次根式的乘法一样,也可以将=写成=(a≥0,b>0).通过逆向思考,我们得到了商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,a,b满足a≥0,b>0.
利用上面的性质,可以进行二次根式的化简.
例如:化简,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母.
解:=====.
探索
新知
合作
探究
也可以这样化简:===.
上面的化简过程叫做分母有理化.
利用商的算术平方根的性质或者分母有理化可以将二次根式化成最简二次根式.
(1)被开方数中不含分母;
(2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2.
教师指导
1.易错点:
(1)二次根式除法法则中,注意条件a≥0,b>0;
(2)在二次根式的运算中,一定要把最后结果化成最简二次根式.
2.归纳小结:
(1)=(a≥0,b>0);
(2)=(a≥0,b>0);
(3)最简二次根式.
3.方法规律:
判断最简二次根式的标准
(1)被开方数中不含分母,即被开方数是整数或整式;
(2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2,即被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式.
当堂
训练
1.化简的结果是(　　)
(A)2 (B)
(C) (D)以上答案都不对
2.已知x=3,y=4,z=5,那么÷=　　　　.
3.计算.
(1);(2)÷.
板书设计
二次根式的除法
1.二次根式的除法法则
=(a≥0,b>0)
2.商的算术平方根的性质:=(a≥0,b>0)
3.分母有理化
4.最简二次根式
教学反思