22.1 一元二次方程 教案（表格式）

课题
22.1一元二次方程
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)了解一元二次方程的概念.
(2)会将一元二次方程化成一般形式,并写出二次项系数、一次项系数、常数项.
(3)能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程.
2.过程与方法
(1)经历从实际问题中抽象出一元二次方程概念的过程.
(2)参与将一元二次方程化为一般形式的过程,体会一元二次方程一般形式的结构与特征.
(3)发现二次项系数、一次项系数、常数项与一元二次方程一般形式的关系.
3.情感、态度与价值观
(1)了解数学知识源于实际,又反过来服务于实际的道理.
(2)树立学好数学的自信心,体验探索活动中获得成功的感受.
教学
重难点
重点:一元二次方程的概念及其一般形式.
难点:从实际问题中抽象出一元二次方程概念.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.你还记得什么叫方程吗?什么叫方程的解呢?
2.什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的?
3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题,你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
探索新知
合作探究
自学指导
试一试.
根据题意,列出方程.(不必求解)
1.已知正方形的边长为2 cm,求它的对角线长.
2.绿苑小区规划设计时,准备在每两幢楼房之间,安排面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
看书P19内容,讨论并理解下列问题:
①什么叫做一元二次方程?(强调二次项系数不为0的限制条件)
②什么叫做一元二次方程的一般形式?
③什么叫做一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项;它们与一元二次方程的一般形式有什么联系?
合作探究
1.从实际问题抽象出一元二次方程的概念
(1)设正方形的对角线为x cm,由勾股定理可得22+22=x2,整理得x2=8.
(2)设长方形绿地的宽为x米,依题意可得x(x+10)=900,整理得x2+10x-900=0.
探索新知
合作探究
2.思考:(1)上述得到的方程叫做什么方程,它们有什么共同的特征?
(2)上述整理后所得方程具有怎样的结构形式?
结论:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号,是方程.
方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
教师指导
1.易错点:
(1)一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中,a≠0是一个重要条件,不能漏掉;
(2)二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2.归纳小结:
(1)一元二次方程的定义;
(2)一元二次方程的一般形式.
3.方法规律:
判断一个方程是不是一元二次方程,首先要将其整理成一般形式,然后根据定义判断.
当堂训练
1.下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)x+32=6-x;(2)5-2x2=1;(3)+2=6.
2.将下列一元二次方程化为一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)8x-5=x2;(2)2-7x2=x;(3)(x-3)(x+12)=100.
3.根据题意,列出方程.(不必求解)
在一块长为12 cm,宽为8 cm的长方形的四周各剪去一个同样大小的小正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,如果长方体的底面积为 50 cm2,求剪去的小正方形的边长.
板书设计
一元二次方程
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的一般形式
3.例题
教学反思