22.3 实践与探索 教案（表格式，2课时）

课题
22.3实践与探索
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
(2)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
2.过程与方法
(1)经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程.
(2)在探索活动中学会与人合作,能与他人交流思维.
(3)初步体会探索数量关系中运用函数的思想进行思考.
3.情感、态度与价值观
(1)形成乐于探索数学问题的学习态度.
(2)敢于面对数学问题的挑战,树立学好数学的自信心.
(3)在尝试解决实际问题中获得成功的体验.
教学
重难点
重点:运用一元二次方程探索和解决实际问题.
难点:将实际问题转化为熟悉的数学问题.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤.
探索
新知
合作
探究
自学指导
1.连续整数的表示:三个连续整数中,设中间一个为x,则另外两个表示为　　　　,　　　　;
连续偶数或奇数的表示:三个连续偶数中,设最小的一个为x,则另外两个表示为　　　　,　　　　;
三个连续奇数中,设最小的一个为x,则另外两个表示为　　　　,　　　　.
2.三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式分别是　　　　.
合作探究
1.数字问题
【例1】 已知两个数的差是8,积是209,求这两个数.
解:设较小的数为x,则较大的数为(x+8),
由题意得,x(x+8)=209.
续表
2.面积问题
【例2】 学校要建一个面积是150平方米的长方形自行车棚,如图,为节约经费,一边利用18米长的教学楼后墙,另三边利用总长为35米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽.
解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米,则与教学楼后墙平行的那条边长为(35-2x)米,依题意可得,
x(35-2x)=150
教师指导
1.易错点:
列方程解应用题既要检验所求的解是否是原方程的根,又要检验是否符合题意.
2.归纳小结:
列方程解应用题的一般步骤:
(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)检验作答.
3.方法规律:
“审”是指读懂题目,审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系;“设”是指设未知数,分为直接设法和间接设法;“列”是指列方程,即根据问题情境找出题目中的等量关系,列出方程;“解”是指根据前面所学的一元二次方程的解法求出所列方程的解;“检”是指解应用题既要检验所求的解是否是原方程的根,又要检验是否符合题意.
当堂训练
1.两个连续整数,设较小一个数为n,则另一个数为　　　　.
2.一个矩形的面积是48平方厘米,它的长比宽多8厘米,矩形的宽为x厘米,应满足方程　　　　.
3.某小会议室的地面为长方形,长比宽多2米,如果地面用384块边长为25厘米的正方形瓷砖恰好铺满,试算一算,这个小会议室的长和宽各是多少?
板书设计
面积与数字问题
1.数字问题
2.面积问题
教学反思
课题
22.3实践与探索
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
掌握增长率问题中的数量关系,会列出一元二次方程解决增长率问题.
2.过程与方法
(1)体验将简单实际问题转化为数学问题的过程.
(2)初步学会从数学的角度提出问题,并综合运用所学知识、技能解决问题.
3.情感、态度与价值观
(1)体会数学在实际生活中的广泛应用.
(2)敢于发表自己理解问题的观点,并在探索活动中积极发挥自己的作用.
教学
重难点
重点:运用一元二次方程探索和解决实际问题.
难点:从改变问题的条件提出新的问题,并综合运用所学知识、技能解决新问题.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.通过上节课的学习,大家学到了哪些知识和方法?
2.这节课我们探索用一元二次方程解决“增长率”的实际问题.
探索新知
合作探究
自学指导
1.某厂今年一月份的总产量为100吨,平均每月增长20%,则二月份总产量为　　　　吨;三月份总产量为　　　　吨.(填具体数字)
2.某厂今年一月份的总产量为500吨,设平均每月增长率是x,则
二月份总产量为　　　　吨;三月份总产量为　　　　吨.(填含有x的式子)
3.某种商品原价是100元,平均每次降价10%,则第一次降价后的价格是　　　　元;第二次降价后的价格是　　　　元.(填具体数字)
4.某种商品原价是100元,平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格是　　　　元;第二次降价后的价格是　　　　元.(填含有x的式子)
合作探究
(一)与同学合作探究、小显身手
1.某种商品原价是100元,经过两次提价后的价格是120元,求平均每次提价的百分率.设平均每次提价的百分率为x,下列所列方程中正确的是(　A　)
(A)100(1+x)2=120 (B)100(1-x)2=120
(C)120(1+x)2=100 (D)120(1-x)2=100
2.上海世博会的某种纪念品原价是168元,连续两次降价x后售价为128元.下列所列方程中正确的是(　B　)
(A)168(1+x)2=128 (B)168(1-x)2=128
(C)128(1+x)2=168 (D)128(1-x)2=168
(二)与同学交流,归纳:平均增长率(或平均减少率)问题:
增长率公式:a(1+x)n=b
降低率公式:a(1-x)n=b
(a为起始量,b为终止量,n为增长(降低)的次数)
教师指导
1.易错点:
有些时候注意题目中给出的量可能是总量,而不一定是增长或(降低)后的量.
2.归纳小结:
设a为起始量,b为终止量,n为增长(降低)的次数.
增长率公式:a(1+x)n=b
降低率公式:a(1-x)n=b
当堂训练
1.某种商品经过两次降价,由每件100元降低了19元,则平均每次降价的百分率为(　　)
(A)9% (B)9.5%
(C)8.5% (D)10%
2.某工厂用两年时间把产量提高了44%,求每年的平均增长率.设每年的平均增长率为x,列方程为　　　　,增长率为　　　　.
3.某粮食大户2015年产粮30万千克,计划在2017年产粮达到36.3万千克,若每年粮食增长的百分数相同,求平均每年增长的百分数.
板书设计
变化率与利润问题
增长率:a(1+x)n=b
降低率:a(1-x)n=b
教学反思