25.1 在重复试验中观察不确定现象 教案（表格式）

课题
25.1在重复试验中观
察不确定现象
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)借助试验,进一步体会随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性.
(2)获得“在相同试验条件下,随着试验次数的增大,随机事件发生的频率会逐渐趋于稳定”的认识.
(3)使学生通过对不均匀材料的试验问题有一个认识,感受到只有试验才是预测某些随机事件发生的机会的必要手段.
2.过程与方法
(1)通过动手试验和课堂交流,进一步培养收集、描述、分析数据的技能.
(2)经历对不确定事件确定性内涵的认识过程,培养学生透过现象看本质的思维习惯,培养思维的深刻性.
3.情感、态度与价值观
(1)经历动手试验和课堂交流的课程,提高数学交流的水平,发展探索合作的精神.
(2)经历对实际问题的解决过程,感受到数学的有趣和有用,并在解决过程中体会成功的乐趣.
教学
重难点
重点:通过大量试验,体会随着重复试验次数的增大,事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势,可以由此来预测机会的大小.
难点:判断现实生活中哪些事件是随机事件.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
播放一段天气预报,引出一句古话“天有不测风云”.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生,但是随着对事件发生可能性的深入研究,人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测,但并不是一定会如此.
探索新知
合作探究
自学指导
分析说明下列事件能否一定发生.
(1)今天不上课.
(2)明天要下雨.
(3)煮熟的鸭子飞了.
(4)投一枚硬币,正面向上.
合作探究
1.确定事件和随机事件
无需通过试验就能够预先确定它们在每一次试验中都一定会发生的事件为必然事件(Certain Event),称那些在每一次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件(Impossible Event),这两种事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的,所以统称为确定事件.无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件,我们称它们为不确定事件或随机事件(Chance Event).
2.可能性大小的估计
试验1:阅读教材第127~129页的内容,下面是一位同学抛硬币游戏中获得的数据,他已经将这些数据填入统计表,并绘制了折线图.
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
出现正面的频数
26
53
72
94
116
142
169
193
出现正面的频率
52.0%
53.0%
48.0%
47.0%
46.4%
47.3%
48.3%
48.3%
抛掷次数
450
500
550
600
650
700
750
800
出现正面
的频数
218
242
269
294
321
343
369
395
出现正面
的频率
48.4%
48.4%
48.9%
49.0%
49.4%
49.0%
49.2%
49.4%
探索新知
合作探究
当抛掷次数很多以后,出现正面的频率是否比较稳定?
师:观察折线统计图,随着抛掷次数的增多,出现正面的频率是否比较稳定,折线稳定在哪个值附近?
生:当实验次数超过600次后,出现正面的频率稳定在50%的附近.
师:从上面的试验中我们可以发现当试验次数很大时,出现正面的频率逐渐稳定于50%左右,那么同学们知道为什么会稳定在50%左右,而不是20%,30%吗?
学生讨论:
生:我想可能因为硬币只有正、反两面,所以每个面出现的频率各占50%.
师:同学们说得很有道理.
思考:如果换成其他的试验,我们也能发现类似的现象吗?
试验2:抛掷两枚硬币,看看当抛掷次数很多以后,“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定.
师:在开始试验前,请同学们思考以下问题.
(1)在硬币未抛出之前,你能否预测每次抛出的结果?假如你已经抛掷了 1 000次,你能否预测第1 001次抛掷的结果?
(2)你能预测出现两个正面的频率和出现一正一反的频率吗?
(3)在试验过程有哪些问题需要注意?
(4)你能设计一个统计表来记录试验中的数据吗?
学生讨论:请同学们分成两个小组,一个同学抛掷硬币,另一个同学记录数据,每人抛10次,将试验结果记录下来.
学生试验,教师巡视,对学生进行指导.
师:从试验结果中同学们观察出了什么规律?
生:抛掷两枚硬币出现“一正一反”的频率逐渐稳定在50%左右;而“出现两个正面”的频率逐渐稳定在25%左右.
师:这与你们试验前预测的结果是否一致?有没有预测正确的同学?请谈谈你预测这个结果的理由好吗?
生:我考虑了抛掷两枚硬币可能出现的结果有:两个均为正面,两个均为反面,一个正面一个反面.
师:那么出现两个正面和一正一反的频率为什么不是,而是25%和50%呢?
学生讨论:
师:我们可以把两个硬币编上号:1号、2号,在记录试验结果时可以将1号、2号出现的正反面按顺序记录,如1号正,2号反记为(正、反),那么还可以出现1号反,2号正,则记为(反、正).抛掷两枚硬币一共可能出现的结果有(正、正)、(正、反)、(反、正)、(反、反)四种情况,因此每种情况出现的频率都应为,即25%,而一正一反包含了(正、反)、(反、正)两种情况,因此出现频率应为50%,而不是.
思考:在上面的试验中,如果把硬币换成瓶盖,那么还会逐渐稳定吗?稳定数值还会是50%,25%吗?
探索新知
合作探究
学生讨论:换成瓶盖频率还是会逐渐稳定,但稳定的数值不一定是25%或50%,这应该与瓶盖的构造有关.
教师指导
1.易错点:
必然事件和不可能事件都属于确定事件.
2.归纳小结:
(1)事件分为确定事件与不确定事件(随机事件).
(2)在前面的试验中,我们可以发现,虽然每次抛掷的结果是随机,无法预测的,但随着试验次数的增加,隐含的规律逐渐显现,事件出现的频率逐渐稳定到某一个数据值,我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次抛时发生的可能性,即机会.
3.方法规律:事件出现的频率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反应的规律并非在每一次试验中都发生.
当堂训练
1.下列事件中,属必然事件的是(　　)
(A)男生的身高一定超过女生
(B)方程4x2=0有实数解
(C)明天数学考试小明一定得满分
(D)两个无理数相加一定是无理数
2.下列事件中,哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?说说你的理由.
(1)掷一枚骰子,6点朝上.
(2)367人中至少有2人出生日期相同.
(3)小明想用长度为10 cm,20 cm,30 cm的小木条,首尾相接,做一个三角形.
(4)小明买福利彩票,中500万奖金.
3.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽取一张,号码是2的倍数的机会有多大?你能预测吗?请用重复试验的方法检验你的猜想.
板书设计
在重复试验中观察不确定现象
1.事件
2.可能性大小的估计
教学反思