22.2.3 公式法 教案（表格式）

课题
3.公式法
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)会用公式法解一元二次方程.
(2)初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律.
(3)学会选用合理的方法正确地解一元二次方程.
2.过程与方法
(1)经历探索一元二次方程求根公式的过程.
(2)体会用公式法解一元二次方程的具体操作步骤.
(3)学会与人合作,并能与他人交流思维.
3.情感、态度与价值观
(1)形成积极参与数学活动的学习态度.
(2)体验数学活动中充满着探索与创新.
(3)在数学学习中获得独立解决问题的成功体验.
教学
重难点
重点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用求根公式解简单的一元二次方程.
难点:用配方法导出一元二次方程的求根公式.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
说说用配方法解一元二次方程操作步骤.
探索新知
合作探究
自学指导
用配方法解方程
(1)2x2+1=3x;(2)3x2-6x+4=0.
合作探究
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.
问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=,x2=(这个方程什么情况下有解?)
分析:前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解得x1与x2.
由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
教师指导
1.易错点:
(1)方程为一般形式;
(2)方程有实数根的前提条件是b2-4ac≥0;
(3)一元二次方程如果有实数根的话,应该有两个.
2.归纳小结:
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法解一元二次方程的一般步骤.
3.方法规律:
应用公式法解一元二次方程的步骤:
(1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;
(2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;
(3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无实数解,若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.
当堂训练
1.用公式法解下列方程.
(1)x2-5x-6=0;(2)7x2+2x-1=0;
(3)4x2-7x+2=0;(4)2x2-x-=0.
2.用适当的方法解下列方程.
(1)25(x-2)2-49=0;(2)x2-6x+5=0;
(3)(x-6)2=3(x-6);(4)2x2+5x-3=0.
板书设计
公式法
1.一元二次方程的求根公式的推导
2.例题
教学反思