22.2.4 一元二次方程根的判别式 教案（表格式）

课题
4.一元二次方程根的判别式
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)能根据判别式判断方程根的情况;
(2)能由方程根的情况得出判别式Δ与0的大小关系.
2.过程与方法
(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
(2)体会解决问题能力,发展实践能力与创新意识.
3.情感、态度与价值观
(1)积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.
(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯.
教学
重难点
重点:b2-4ac>0?一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0?一元二次方程有两个相等的实根;b2-4ac<0?一元二次方程没有实根.
难点:从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
用公式法解下列方程.
(1)2x2-3x=0;
(2)3x2-2x+1=0;
(3)4x2+x+1=0.
探索新知
合作探究
自学指导
自学课本31~32页,然后填空:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c满足条件b2-4ac　　　　0时才有实数根.
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:
①当b2-4ac>0时,方程有　　　个　　　的实数根;
②当b2-4ac=0时,方程有　　　　个　　　　的实数根;x1=x2=
③当b2-4ac<0时,方程　　　　实数根.
这里的b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“Δ”来表示,用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根,如对方程x2-x+1=0,可由b2-4ac=　　　　0直接判断它　　　　实数根.
合作探究
从前面的具体问题,我们已经知道b2-4ac>0(<0,=0)与根的情况,现在我们从求根公式的角度来分析:
求根公式:x=,当b2-4ac>0时,根据平方根的意义,等于一个具体数,所以一元二次方程的x1=≠x2=,即有两个不相等的实根.当b2-4ac=0时,根据平方根的意义,=0,所以x1=x2=-,即有两个相等的实根;当b2-4ac<0时,根据平方根的意义,负数没有平方根,所以没有实数解.
【例1】 不解方程,判定方程根的情况
(1)16x2+8x=-3;(2)9x2+6x+1=0;
(3)2x2-9x+8=0;(4)x2-7x-18=0.
分析:不解方程,判定根的情况,只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.
教师指导
1.易错点:
用判别式时一定要看清方程是不是一元二次方程,因为只有一元二次方程才有根的判别式.
2.归纳小结:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由系数a,b,c而定,因此对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有下列几种情况:
(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根,即x1=,x2=.
(2)当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根,即x1=x2=-.
(3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
3.方法规律:
一元二次方程的根的判别式可以用来:
(1)不解方程,判断根的情况;
(2)利用方程有无实数根,确定取值范围.解题时,务必分清“有实数根”“有两个实数根”“有两个相等的实数根”等关键性字眼.
当堂训练
1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根,则p与q的关系是　　　　.
2.不解方程,试判定下列方程根的情况.
(1)2+5x=3x2;
(2)x2-(1+2)x++4=0.
板书设计
一元二次方程根的判别式
1.(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根,即x1=,x2=.
(2)当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根,即x1=x2=-.
(3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
2.例题
教学反思